高中数学建模教学的实践探索

黄群慧

摘要：培养学生数学核心素养需要借助有效的教学策略和问题情境，教师要通过数学模型指导学生进行模型建构，发展学生数学思维，利用数学知识搭建数学模型，解决实际问题。当前数学建模教学仅关注问题的解决，忽视了建模教学和学生心理结构特征的关系以及课堂教学的导向性特征。

关键词：高中数学   建模教学   实践探索

数学建模是对教学中所遇到的概括程度高、逻辑性强的数学问题进行深入分析研究，并运用数学语言和符号进行表征，从而展现出知识的结构和逻辑的过程。数学建模教学法在高中阶段应用非常广泛，每一个模型都是师生对问题探究的产物。在高中数学核心素养教学的大环境中，数学建模需要调动学生知识结构内已有知识，通过精细化思维对知识进行串联，由浅至深地对问题进行分析，所以数学建模教学涉及了知识、思维、方法、能力等方面，是核心素养的完美体现。

一、 当前高中数学建模教学的缺陷

当前高中数学教学建模教学的缺陷主要包括以下几个方面：首先，教师自身的建模素养还不高，许多教师仅仅熟悉书本上的知识，掌握教材内容的程度比较深，但是对于建模的方法理解得还不是很透彻。其次，在建模教学时，很多教师仅仅只是把模型展示给学生，模型的分析也是教师来完成，因此学生在建模教学中思维得不到锻炼。最后，建模教学没有涉及不同教学阶段，建模教学开展的模式比较单一。为此笔者针对建模教学的有效性进行了分析研究。

二、转变教学模式，构建模型为主导的教学

传统教学模式中，教师为了应付高考，基本上都是通过灌输的方式让学生掌握知识。虽然有时候为了体现教学的有效性，教师会将数学建模教学策略引入课堂。但是在建模教学中，教师主要方向并不是建模，而是以知识理解为主或者知识应用为主，比如教师帮助学生建立好模型，或者在学生完全掌握知识后，再让学生去寻找生活中的模型。

在实际教学中，教师应该将模型建构作为教学的主导思想，例如，在讲授“指数函数”这一节知识时，该部分内容和实际生活紧密联系，指数函数解析式即为该教学内容的数学模型。因此，教师可以联系实际生活情境，让学生通过分析情境中的问题，得出规律建立数学模型。首先，假设班上第1个学生手上有1分钱，第2个学生手上有2分钱，第3个学生手上有4分钱，第4个学生手上有8分钱，以此类推到班上最后一个学生也就是第60个学生手上有多少钱呢？大部分学生都是在草稿纸上将2、4、8、16等数字全部列出来，假设学生的序号为x，按照之前的思考在x前面添加一个常数，无法解答问题，随后学生进一步探究，发现平方和立方的知识可以解决该问题，因此学生提出21、22、23……一个指数函数模型的雏形就出现了，随后再通过分析得出y=2x指数模型。

三、注重模型教学的细节，引导模型教学平稳推进

在教学过程中，学生不可能在最短时间内建立起数学模型，建模过程中对现象的分析是一个长期过程，对问题的思考也需要经历一系列心理活动。在这个过程中，学生会有很多细节性问题出现，这些细节性问题往往会影响建模教学的开展，建模是一个精细化的过程，教师需要对每一个细节问题认真地关注。

例如，在构建指数函数模型时，教师需要注意的细节有两个：第一，在构建函数模型过程中一定要弄清楚变量和自变量分别是什么，在数量关系中哪一个量的变化是起着关键性作用，只要学生弄清楚了序号是变量，最终得到钱的数量是因变量，这样函数模型就很容易建构起来。第二，在建立模型过程中，学生会有很多次的试误过程，这是学生对自己初次建立模型的证明与判断。教师在监督学生建模的过程中，可以对学生的试误过程进行分析思考，当学生建立的模型接近于真实的模型时，教师可以对学生进行适当的提示，让学生转变方法。因此细节性问题是建模教学的基础，教师要抓住细节问题，对细节问题进行思考研究，从而突破问题瓶颈，帮助学生更高效地学习。

四、注重知识探究，以模型建构为主导

高中数学知识结构复杂，教师讲授一遍的时候，虽然学生可以听懂，但是到了课后又很难回想起教师所讲的知识，因此在练习过程中学生要不断地翻阅资料书寻找答案， 大大地降低了教学效率。为了提高学生对知识掌握的程度，在教学时，笔者将模型建构引入课堂，学生在对新知有一定的理解后，以模型建构为指导思想，自主建立模型巩固知识。

例如，在讲授关于周期函数的相关知识时，利用信息技术帮助学生通过三角函数知识理解周期函数图像的性质。为了让学生高效地理解三角函数，教师可以让学生通过描点法和数据分析法建立三角函数的周期模型，在建模过程中，回顾教师所讲授的新课内容，加深对三角函数知识的理解，因此建模教学也可以帮助学生巩固知识。或者在讲授空间直角坐标系时，为学生展示一些比较复杂的立体图形，要求学生建立空间直角坐标系模型，随后再根据两点之间的距离公式求出函数解析式，最后根据空间直角坐标系模型和函数解析式模型来探索问题的解答过程。

五、高中数学建模教学的注意事项

在高中数学教学中展开建模教学是非常有效的，也是非常重要的，通过数学建模可以培养学生学习主动性，发展学生的数学思维。但是在开展建模教学过程中，我们有很多值得注意的地方，主要有：首先，建模教学的开展必须要结合实际教学内容，不能脱离教学内容开展建模教学，比如函数、解析几何、空间向量等一类知识就非常适合开展建模教学，但是集合、复数等知识就不适合开展建模教学。第二，建模教学要以学生为中心，高中生自主性较强，在开展建模教学过程中教师要根据学生的思维能力，通过引导来促进学生主动思考和学习，这样可以更加快速地实现教学目标。第三，教师需要重视小组合作在教学中的作用，一个人的思维能力毕竟有限，多人合作模式下的学习效果肯定会更好。

六、结语

建模教学是高中数学教学中一个非常实用的教学方式，高中数学知识抽象化、概括化程度高，需要学生通过精密的逻辑思考和应用来理解知识，而数学模型是对数學知识点的浓缩，是对抽象数学知识进行直观概括的有效形式，同时建模教学还可以激发学生的思维创新能力。作为新高考背景下的高中数学教师，我们应该要本着以学生为主导的教学理念，抓住思维探究在高中数学教学中的重要性，探索数学建模在高中数学教学中的实践应用，让建模教学更好地发挥作用。

参考文献：

[1]孔飞.核心素养下高中数学建模活动设计初探[J].中学生数理化（教与学），2019（10）：24.

[2]谭淇尹.元认知策略在高中数学建模教学中的应用研究[J].当代家庭教育，2019（28）：97.

[3]陈万斌.强化应用题教学，提高学生建模等数学素养——浅议高中数学应用题的教学现状与对策[J].中学数学，2019（17）：96-98.

（作者单位：江西省浮梁县第一中学）