初中数学数形结合思想教学研究与案例探析

周冬梅

【内容摘要】数与形在初中数学中有很多方面知识的体现，它们是初中数学教学中的重点内容。数与形是具有非常密切的联系的，数即为代数、形即为几何，数与形的结合催生出数学中最为基本的数学思想——数形结合思想，主要可以分为“以数解形”和“以形解数”，教师要指导学生灵活运用这些方法理解和学习数学知识、解答数学问题。本文主要研究初中数学中的数形结合思想，以及数形结合思想在初中数学教学中的具体案例探析，希望为教学工作中提供粗浅的指导。

【关键词】初中数学  数形结合思想  以数解形  以形解数  数学应用题

数形结合、优势互补，数形结合是一种非常有效的数学学习与解题方法，数形结合思想是数学中一种基础性的思想。我国著名数学家华罗庚曾经说过：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，割裂分家万事非;切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。通过在初中数学教学中运用数形结合思想，能够有效提升学生自主学习数学的能力，提升学生创新思维和创新能力，让学生学会更多的数学解题方法，并能够做到举一反三和触类旁通。学生通过运用数形结合方法理解数学，能够更好地学习到代数与几何知识，解答各种疑难问题，从中获得学习乐趣和成就感。下面就本人在初中数学教学实践中的经验做具体探讨。

一、初中数学中的数形结合思想研究

简单来说，数形结合就是将复杂的代数问题通过图形表示出来，将抽象的几何问题转为代数计算的方法，由此形成的思想即为数形结合思想。在初中数学教学中，教师可以运用以下方式渗透数形结合思想，让代数和几何知识更好地结合起来：一是创建代数模型，比如函数模型、方程模型、不等式模型等;二是创建几何模型或者函数图像，更好地解决函数与方程的问题;三是运用数形结合思想解决几何与代数的综合应用题。

对于具体应用而言，可以分为“以数解形”和“以形解数”两种方式：“以数解形”是通过坐标系和数轴将几何问题转为代数问题，通过角度、面积和距离公式与理论解决几何问题，比如通过线段和相关公式定理证明相似、通过三角函数研究角的问题等;“以形解数”是通过几何图形理解和掌握代数公式，通过坐标系和数轴将代数表达转为几何表示，使之通过直观的展示更好地理解，比如通过数轴之上的线段表示实数取值范围、通过数轴之上两点距离理解绝对值的几何含义等。

二、数形结合思想在初中数学教学中的具体案例探析

1.初中数学教学中“以数解形”的应用探析

在初中数学知识中，有很多关于图形和几何的数学问题，比如平面直角坐标系和坐标方法的应用、三角形和勾股定理、平行四边形的解析、函数图像问题等，这些问题具有高度的抽象性，需要初中生具有较强的抽象思维和空间想象能力，对于初中生而言具有一定的难度，需要用到数形结合思想去解答。比如，在三角函数中解析角的大小问题、在勾股定理中证明直角问题等都要运用到数形结合思想，通过“以数解形”的方法具体解答。

例如，在人教版初中数学关于“平面直角坐标系”的课程教学中，很多坐标问题和求原点到直线的距离问题都要添加辅助线，但是在添加辅助线之后很可能又增加了观察和解题的难度，所以在很多时候我们可以避免使用辅助线，而通过坐标的公式定理处理这些问题。比如，在平面直角坐标系中，A（x1，y1）与B（x2，y2）是该坐标系上的任意两点，已知它们之间的距离能够用AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2的公式计算，请利用此公式求出直线y=2x+10到原点之间的距离。对于这个问题，在初中的课堂教学中，教师可以先让学生试着解答，很多学生会通过添加辅助线的方式解答，在学生解答之后就要告诉学生要尽量避免添加辅助线，而是要将此坐标问题代数化，通过设P点是直线y= 2x+10上的任意一点的方式解答此问题。所以此题可以设置P（x，2x+10）为直线y=2x+10上的任意一点，故它到原点距离是OP=（x-0）2+（2x+10-0）2，x=-4时，OP的最小值为25，故直线y= 2x+10到原点之间的距离是25。通过类似问题的解析，能够很好地渗透数形结合思想。

2.初中数学教学中“以形解数”的应用探析

在初中数学教学中，运用数形结合思想展开教学，教师还可以利用“以形解数”的方法展开教学。初中数学中有很多代数方面的知识和问题，这些代数知识和问题具有高度的抽象性，不利于学生理解和掌握，而通过将代数问题进行几何展现，能够更为直观地将代数内容展现出来。

结束语

综上所述，数形结合是将复杂的代数问题通过图形表示出来，将抽象的几何问题转为代数计算的方法，由此形成的思想即为数形结合思想，数形结合思想在初中数学中具有非常重要的作用。教师在实际的初中数学教学中，可以通过“以数解形”和“以形解数”两种方式为学生讲解数学结合思想，引导学生在解答数学问题的时候将代数问题用几何图像直观地展示出来、用代数式解答几何问题等，从而让学生更好掌握初中数学相关知识。

【参考文献】

[1] 李小江. 數形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J]. 数学学习与研究，2016（18）：28-28.

[2] 陈大丰. 数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J]. 黑河教育，2016 （18）：81-81.

（作者单位：安徽省阜阳市第十五中学）