教师专业知识对高中数学教师教学实践影响的调查研究

吴 琼，高 夯

教师专业知识对高中数学教师教学实践影响的调查研究

吴 琼1，高 夯2

（1．陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710119；2．东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春 130024）

通过测试卷和教学实践评价表，就高中数学教师专业知识对自身教学实践的影响进行了调查研究．研究结果显示：数学教学知识和数学学科知识对高中数学教师的教学实践影响显著并且直接，而数学课程知识与一般教育学知识对高中数学教师教学实践并未显示出显著性影响；对于高中数学教师的教学实践，数学教学知识与数学学科知识的相对重要性为4∶3，而当进一步控制教师资历变量时，其相对重要性将降为1∶1．最后，对产生以上结果的原因进行了初步的解读．

教师专业知识；教学实践；教师教育；高中数学教师

1 问题提出

教师是教育责任的主要承担者之一，是学生学习最主要的引导者，因而教师的教学实践水平不可避免地受到越来越多的关注，如何能够有效地提升教师的教学实践水平成为教师教育研究者们所关注的主题．

由于教师不能教自己不知道的知识，所以人们认为教师必须有合理的知识结构，才能有较高的教学水平．自20世纪80年代兴起的关于教师知识的研究，使人们越发关注教师知识对教师教学的影响．许多研究发现，教师（专业）知识能够对教师的课堂教学行为以及学生的学习成效产生影响[1-2]，数学教师知识会影响他们的课堂教学[3-5]．近期一些数学教师知识的国际比较项目（如TEDS—M）研究也发现：各国职前数学教师知识水平的排名顺序和PISA、TIMSS等国际比较项目中各国学生数学成绩的顺序基本一致[6-7]．这些都说明（职前）数学教师的知识水平与基础教育的教学质量有紧密联系，巩固和发展教师专业知识应该是提升教师教学水平的有效途径．

中国教师教育的开放性日益增强，从职前培养到在职培训，教育模式逐渐增多．尤其是伴随着终身学习理念的逐步深化，在职教师的培训及教师个人专业发展已逐渐成为常态．然而，在职教师由于工作繁忙、时间紧张，而个人精力有限，在这种情况下，“将时间与精力投放在何种知识上将对教师专业发展起到更有效的作用”成为教师培训机构、学校与教师个人共同关心的问题[8]．事实上，目前某些在职教师培训存在盲目性，耗费了巨大的资金与人力，但最终教师们认为其对教师知识无明显的促进作用[9]．而认清各项教师专业知识在实际教学中对教师教学实践的影响，将为在职教师培训提供方向性信息，有助于避免类似状况的发生．

以往关于教师专业知识对教师教学实践影响的研究，理论思辨类的阐释很多，以探索性和解释性为目的的质化研究（案例）[10-13]也不少，但此类研究很难回答这样的疑问：教师专业知识对教师的教学实践究竟存在多大程度的影响？教师的各种专业知识对教师教学实践水平的影响程度是否相同？目前有些传统意义上的实证主义量化研究开始关注这一问题，但多针对小学或初中（数学）教师[14-16]，对高中学段并无涉猎．因此，研究者以高中数学教师为研究对象，期望通过对上述问题的回应，为中国教师教育改革及发展提供某些可参考的信息．

2 研究方法

2.1 研究对象

目前高中基本可以分为3类：重点高中、一般高中和薄弱高中．考虑到学校和被试教师的参与态度及具体实施的可操作性，只将研究总体范围确定在重点高中和一般高中．采用分层抽样方法，选取的对象为吉林省内10所高中的262名数学教师．其中，重点高中4所，一般高中（其中包括县级重点高中）6所．共发放问卷262份，回收有效问卷221份，有效回收率为85%．其中，重点高中85份，一般高中136份．

2.2 测量工具及实施过程

测量工具有两个：“高中数学教师综合知识测试卷”与“教师教学实践水平评分表”．参考实际应用状况并借助以往对教师知识测量的研究框架[17]，“高中数学教师综合知识测试卷”共包含数学学科知识、数学教学知识、数学课程知识和一般教育学知识4个维度．其中，数学学科知识主要指数学学科的内容知识，即数学学科中的概念、规则以及它们之间的关系．这里指侧重于与高中数学内容相关的数学知识和数学思维方法的内容．由于被试为高中数学教师，故测试内容主要属于高中数学知识范畴，另外，包括一部分与大学数学基础内容相关的高观点下的中学数学的题目．数学教学知识是将学科知识、教学知识和背景知识综合起来的一种特有知识，主要包括：如何使用类比、样例、图示、解释和演示等方法表征数学学科知识，促进学生理解；学生对某一主题的理解感到容易或困难的原因，学生们的偏见和误解，以及消除误解的有效策略[18]．数学课程知识主要指与数学教师行业相关的材料及工具的知识[18]．数学课程知识包含初级和高级两个部分，初级数学课程知识题目主要测试教师对数学课程标准的理解，高级数学课程知识则反映教师对高中数学课程中部分知识内容脉络的掌握情况．一般教育学知识主要指普遍适用于各个学科的教与学的原则、技能和有关教育目标、方法的知识．由于被试为在职高中数学教师，所以测试内容主要涉及较为实用的一般教学法知识和教育心理学知识，并尽量回避记忆性知识，倾向于选择理解性知识进行考查．测试卷编制过程分为两个阶段：第一阶段，由研究者根据研究目的选取和改编试题，然后分别与学科专家、学科教学专家、高中教研员与特级教师进行研讨，以确保测试题的有效性及可行性；第二阶段，以第一阶段所确定的测试题对一所高中的数学教师进行试测，然后根据信度、难度和区分度对测试题进行筛选和修正，最终确定数学学科知识8个题目、数学教学知识3个题目、数学课程知识6个题目和一般教育学知识8个题目[19]．为保证问卷的有效回收率及可信度，采用现场团测的方式，测试时间为1.5小时，被试教师都能完成问卷．

“教师教学实践水平评分表”以10分为满分，以6分作为合格分（考虑到教师日常评分习惯，没有设置成1~5级量表形式）．先由各学校负责教学的副校长和数学组长等资深教师组成的校内专家评价组（3人）按照要求对本校参加测试的每位数学教师的教学实践水平进行评分（被试教师问卷与评分表为一一对应形式），然后统一对得分进行标准化换算（具体方法见“数据处理”部分）．

2.3 数据处理及分析方法

研究者对被试教师的“高中数学教师综合知识测试卷”进行评分，用以得到高中数学教师在各项专业知识中的得分．为检验问卷的信度，分别对问卷的数学学科知识、数学课程知识与一般教育学知识进行了内部一致性检验，得到的系数分别为0.71、0.76与0.70．数学教学知识为主观题，没有标准答案，则由研究者对所有教师的答案进行归类分析后，拟定一个评分方案，标出采分点．经与一位高中教研员商讨确认后，两人按照采分点对部分样本进行独立评分，然后计算评分者一致性信度．3个数学教学知识题目的评分者一致性信度分别为：0.95、0.85和0.88．此外，研究者对有效问卷进行难度与区分度检验，结果如表1所示[19]．

表1 各项教师专业知识题目的难度及区分度情况

注：*表示数学教学知识没有标准答案和满分，所以，将被试教师分别在“表述”和“纠正错误”两部分中的得分最高分之和作为数学教学知识的“满分”，并以此为基础换算出百分制得分．

对于“教师教学实践水平评分表”的处理：首先，对各校校内专家评价组的评分进行评分者一致性信度检验，均在0.85以上，评分较为一致；其次，考虑到学校之间教师整体水平具有差异，尤其重点高中的被试教师与一般高中的被试教师即便在校内评价中得分相同，但是他们的实际水平存在差异，所以，为尽量消除此差异，研究者将各校的“教师教学实践水平评分表”进行统一处理．具体处理方法如下：①以学校为单位，将各校的“教师教学实践水平评分表”中每位教师的原始得分（由于已经通过评分一致性检验，因此将校内专家评价组3位成员对该校被试教师的评分直接相加作为该被试教师的原始得分）进行标准化换算，用以消除各校专家评价组之间的主观不一致；②挑选出各校被试教师中的“市级骨干教师”，分别求出重点高中和一般高中“市级骨干教师”教学实践水平的平均得分，并求出二者比值为0.88（此法实质上是将两类学校中的市级骨干教师视为同等水平）；③将各位教师在教学实践水平上的标准化得分按照公式=60+10进行换算，得到以60为基准分的教学实践水平得分（同时能够消除0分），然后将重点高中教师教学实践水平得分除以0.88，得到教学实践水平的最终得分．

研究者使用阶层回归方法（hierarchical multiple regre- ssion）进行数据分析，通过多元回归模型（经相关性检验，已知各自变量——各类教师知识之间相关度中等，故产生多元共线性问题的可能性较小），初步得出各种专业知识对教师教学实践水平的影响系数k以及其对教师教学实践水平的解释率2，然后采用“优势分析法”[20]计算出各种教师专业知识对教师教学实践水平影响的相对重要性．

3 研究结果

3.1 教师各种专业知识对教师教学实践水平影响的相对重要性

采用回归方法，将各变量输入回归方程．模型整体情况如下：=221，2=0.374，=32.324，=0.000．结果详见表2．

表2 教师专业知识对教学实践水平影响的回归分析结果

在此回归模型中，2=0.374，因此各项知识变量可靠地解释了教师教学实践水平方差变异的37.4%，即，若教师教学实践水平提高，则所提高的部分中有37.4%能够由这4种教师专业知识解释．进一步，为明确各项教师专业知识对教师教学实践水平的相对重要性，研究采用优势分析方法进行计算．优势分析将各自变量对因变量方差变异的贡献分解为已解释方差变异的百分比，从而使各自变量的相对重要性得以更精确地表现出来．并且，优势分析产生的各自变量的已解释方差变异百分比具有模型独立性，不受多元回归模型中不同自变量的不同组合的影响[21]．

首先，表3给出了各项教师专业知识在解释教师教学实践水平时的各种回归方程情况．表3左起第一列显示了由4个解释变量所组成的15个回归方程中所包括的变量；第二列表示该回归方程的2；第三、第四、第五和第六列代表将该变量加入回归方程后2的提高值．例如：表3第四行第二列显示，如果用数学教学知识单独解释教学实践水平，则2为0.276；第四行第三列显示，如果将数学学科知识也加入到回归方程中（此时解释变量为数学教学知识和数学学科知识），则2增加了0.094（提高值）．其次，对表3中各种回归方程情况进行优势分析的计算，主要步骤是：在含有同样数量自变量的回归方程模型中为每一项自变量的贡献（2）求平均，再为每一项自变量的这些平均数求平均，这样，可将全回归模型的2分解为不同成分，用以反映每一项自变量的相对重要性．计算结果显示：对于解释教师教学实践水平的回归方程（如表2），在已解释的那部分方差变异中，数学教学知识解释了56.6%，数学学科知识解释了41.4%，数学课程知识解释了1.1%，一般教育学知识解释了0.9%．这说明，在前述的教师各项专业知识对教学实践水平变化的总影响中，数学教学知识的影响占56.6%，数学学科知识的影响占41.4%，数学课程知识的影响占1.1%，一般教育学知识的影响占0.9%．这一相对重要性顺序与表2中各自变量回归系数绝对值的排序相同．然而，值得注意的是，数学课程知识与一般教育学知识的系数是（绝对值很小的）负值，这表示它们对教师教学实践水平其实没有正面贡献，或者说，它们对教师教学实践水平的影响十分微弱．可见，只有数学学科知识（=5.632，<0.05）和数学教学知识（=7.154，<0.001）对高中数学教师的教学实践水平的变化有巨大贡献，它们的相对贡献比约为3∶4．

表3 各项教师专业知识解释教师教学能力的相对贡献

注：表中X1、X2、X3、X4分别表示数学学科知识、数学教学知识、数学课程知识和一般教育学知识．

3.2 在控制教师资历影响情况下教师各项专业知识对教学实践水平影响的相对重要性

通常人们认为，教师的学历、教龄以及他们所教过毕业班的次数对其数学学科知识和数学教学知识会产生影响．那么，在上述明确数学学科知识与数学教学知识对教师教学实践水平的影响后，人们仍需思考一个问题：在排除教师的学历、教龄以及他们所教过毕业班的次数这些教师资历变量对教师教学实践水平的影响后，各项教师专业知识是否仍会对教师的教学实践水平产生显著影响？换言之，教师的教学实践水平是否完全依赖教师资历的加深而增长？为解决此问题，使用阶层回归方法，考察了在控制教师资历变量的情况下，教师专业知识是否对解释教师教学实践水平具有增值贡献[22]．结果详见表4．

表4 教师专业知识对教学实践水平影响的二阶回归分析

注：*表示<0.05，***表示<0.001．表中a表示：=0.062，接近显著水平，单因素方差分析显示，教龄对教师教学能力的影响达到显著水平，但由于其与“教毕业班次数”相关性较强，因此在此模型中其与因变量的相关性可能被削弱；b表示：这是把学历变量的3个等级（大专、本科、硕士）做二分法处理．

由表4可知，所有自变量可靠地解释了教师教学实践水平总方差变异的58.4%，其中，在控制教师资历变量的情况下，各知识变量仍然可靠地解释了教师教学实践水平方差变异的12.3%．这表明，在已排除学历、教龄和所教毕业班次数对教师教学实践水平影响的情况下，若教师教学实践水平提高，则所提高的部分中仍有12.3%可以由4种教师专业知识解释．

同样采用优势分析法进行计算后得出：在前述情况下，教师各项专业知识对教学实践水平的变化依然会产生显著影响．其中，数学学科知识的影响占46.8%，数学教学知识的影响占50.1%，数学课程知识的影响占1.7%，一般教育学知识的影响占1.4%．仍然值得注意的是，数学课程知识与一般教育学知识的系数是（绝对值很小的）负值，这表示它们对教师教学实践水平并未呈现出显著的正面贡献．可见，在已排除教师资历变量对教师教学实践水平影响的情况下，仍然只有数学学科知识（=4.416，<0.001）和数学教学知识（=4.451，<0.001）对高中数学教师的教学实践水平有显著贡献，它们的相对贡献比约为1∶1．

4 讨论与结论

4.1 教师专业知识对教学实践水平具有额外解释力

数据显示，在控制教师资历变量之后，各项教师专业知识仍能够解释教师教学实践水平方差变异的12.3%．可见，教师教学实践水平并非完全依照教师资历增加而增长，在控制教师的经验背景（学历、教龄和所教毕业班次数）的情况下，教师专业知识对教学实践水平依然具有额外的解释力，这与之前某些研究结果相似[14-15]．确认教师专业知识对教师教学水平的额外影响是有意义的，这可以在一定程度上反映出教师专业发展的状况．人们都知道，教师的专业知识对教师教学实践水平的影响必然会在某种程度上依赖于教师的资历和背景因素，但在实际中，若教师的专业知识对教师教学实践水平的影响过多依赖于教师的资历，则说明教师专业发展存在问题：教师的自主发展动力不足——过多依赖于以“学历”“教龄”和“所教毕业班次数”为代表的背景及经验性知识的积累，而并非依赖于通过自主学习、积极反思所获得的“额外”积累．事实上，目前人们尚未知晓教师资历因素在教师专业知识对教师教学实践的影响中究竟占多少才是适度的，但是有初步数据显示，在重点高中数学教师专业知识对教学实践的影响中，教师资历变量在影响中所占比重较小，教师专业知识的“额外”贡献较大；而在一般高中，教师资历变量所占比重则很大，教师专业知识的“额外”贡献很小[23]．这从某种程度上证明，在良好的教师专业发展过程中，教师专业知识对教师教学实践的影响不应过多依赖于教师的资历．

4.2 数学教学知识与数学学科知识对教师教学实践水平的影响最为显著和直接

马云鹏等曾在一项对初中数学教师知识的调查研究中，将各项教师知识对教学实践水平的重要性进行排序：首先是数学教学知识，其次是数学学科知识，然后是教育理论知识和数学课程知识[24]．无论是否控制教学资历变量对教师教学实践的影响，高中数学教师的数学教学知识和数学学科知识都会对其教学实践水平产生显著影响（如表2和表4）．因此，可以确定，在数学教师教育中，关注教师的数学教学知识和数学学科知识是尤为重要的．数据还显示：与原回归模型的优势分析结果（如表3）相比，在控制教师资历变量影响的情况下，数学学科知识对教师教学实践水平的贡献相对有所增加，而数学教学知识的相对贡献则会有所减少——数学学科知识与数学教学知识比由原来的3∶4变为1∶1．这表明，教学资历对教师数学教学知识的影响要大于对数学学科知识的影响．在资历水平相当的教师之中，数学学科知识和数学教学知识对他们的教学实践水平的额外影响是基本相同的，这两种知识对教师提升其教学实践水平来讲，同等重要．事实上，还有相关研究结果显示，高中数学市级骨干教师和省级骨干教师的知识差异主要体现在数学学科知识上，而其数学教学知识水平差异并不显著（由于省级骨干教师样本少于30，因此这一结果只是描述性的，暂不做推广）[24]．这些都说明，数学学科知识对教师教学实践水平（尤其在优秀教师中）的影响十分重要，教师对数学学科知识的深刻理解是教师有效教学的基点．

人们通常认为，学科教学知识对教师教学或学生成绩的影响会大于学科知识[15，24]．那么，为什么研究结果略有不同呢？究其缘由，除了方法和模型的区别之外，研究者认为可能还有两个原因．第一，可能受学段影响．以往研究对象多数为初中或小学阶段的数学教师，而这里的研究对象为高中数学教师，学段的提升可能导致数学学科知识重要性的增加．第二，相比于数学教学知识而言，数学学科知识的增长对教师资历变量的依赖性较小．这意味着，只要教师付出更多的艰辛和努力，其对数学学科知识的理解和掌握更容易摆脱教龄等资历变量上的限制．因此在某种程度上，这种在数学学科知识上“额外”努力的效果最终体现在了教师教学实践水平的提升上，使得在控制教师资历影响的情况下，数学学科知识与数学教学知识在对教师教学实践水平的影响上变得同等重要．

4.3 数学课程知识不易对教师教学实践水平产生显著影响

上述结果显示，数学课程知识与高中数学教师的教学实践水平有轻微的负相关，并没有对其产生什么实质性影响．导致这一结果的原因可能有两个．一方面，应该是由研究过程中对数学课程知识设定的范围所致．数学课程知识包含两个部分，初级数学课程知识和高级数学课程知识．其中初级数学课程知识主要体现为对高中数学课程标准的理解．在对测试卷的分析以及测试后的访谈中明显发现，在教师教学实践水平评价中获取高分的优秀教师们，对高中数学课程标准并不一定十分熟悉，或者并不完全遵从课程标准的规定实施教学．他们多数在教学目标和教学内容方面存在“过度教学”的倾向，从而使其初级数学课程知识分数偏低．这符合人们的日常经验：教学实践水平强的教师会向学生传授更多更深的内容知识，对学生课程目标的定位也更高．由此可见，在实际教学中，当教师对课程和教学内容进行甄选和判断时，课程标准对其影响并不明显．因此，初级数学课程知识对教师教学实践水平无显著影响，而这也削弱了数学课程知识对教师教学实践水平的整体影响．另一方面，有可能目前数学课程知识对教师教学原本就无显著影响．因为，除了代表数学课程标准内容的初级数学课程知识题目外，测试卷中的高级数学课程知识是反映教师对高中数学课程中部分知识内容脉络的掌握情况的，但研究者发现，非骨干教师、市级骨干教师和省级骨干教师对高级数学课程知识掌握情况差异并不大，这也正好可以解释为高级数学课程知识对教师教学实践水平无显著影响．在对测试卷的分析以及测试后的访谈中发现，由于学校各教学组、备课组经常在一起交流讨论，故大家对高中数学教材中很多知识内容脉络及安排的观点是相似的，这可以作为一种“共识”在同组或同校的数学教师们之间传播．因此，这类知识对教师实际教学水平的影响被弱化了．综合上述两种情况，研究者认为数学课程知识对教师教学实践水平并未产生显著影响的结果是合理的．

4.4 一般教育学知识如何影响高中数学教师教学实践水平尚待考证

调查数据显示，一般教育学知识并未对高中数学教师的教学实践水平起到显著的作用．研究者认为导致这种结果的原因可能有3个．第一，能够影响教师教学实践水平的一般教育学知识并非是研究中所考查的具体化的陈述性知识，而是上升到思想和理念层面的非具体化内容[25]．这种教育思想渗透在教师行为的各个方面，甚至有时内化为一种人格魅力而存在于教师个体之中．第二，尽管在传统观念中，人们认为一般教育学知识对教师具有重要影响，但是这种影响是否适用于各个学段尚未可知．例如，对任职于低年级的教师来讲，一般教育学的相关知识可能更具有意义．因为，包括心理学相关知识在内的这些知识更易于通过教师直接影响低年级学生的心理和行为，甚至可以影响学生的身心健康．然而对于高中学生和高中数学老师来讲，由于学生年龄较大，已具有一定的认知习惯与判断能力，所以教师通过这种知识对学生产生的影响可能较为有限．第三，曾有研究者发现教师知识的多少和以学生在标准化考试中的成绩为依据的教学效果之间没有什么统计上的相关性，因而提出：教师可能只需要一定程度的知识，超过一个合理的门槛，更进一步的学术专长学习则并不重要[26]．那么对于高中数学教师的这种一般教育学知识，是否也存在一个类似的“门槛”，使得教师在具备一些基础知识或认识后，对教师教学实践水平的影响可能会变得有限？无论是上述原因中的哪一个，都反映一个问题——这种具体化和规范化的陈述性知识很难对教师教学实践水平产生实质性影响．因此，什么样的一般教育学知识才能真正影响教师的教学实践？一般教育学知识究竟能在多大程度上影响教师的教学实践水平？一般教育学知识在教学实践中是怎样具体影响教师的？这些都是需要教师教育研究者继续深入探讨的问题[27–31]．

5 研究限域

研究所得结果仅是一种实然状态，而非应然状态．需要说明的是：第一，通过测验的方式考查高中数学教师各项专业知识的现状，测验内容多属于显性知识或者说陈述性知识，这可能会影响研究的结果，并且教师各项专业知识的测试内容和范围的选取也可能影响研究的最终结果或结论；第二，选取的被试仅为重点高中和一般高中的数学教师，并不代表所有的高中数学教师．所以，以上结论仅适用于在研究中所规定的命题范围和实际情况，这只是一个关于教师专业知识对高中数学教师教学实践水平影响的初步探究．

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An Investigation of the Effect of High School Mathematics Teachers’ Professional Knowledge on Teaching Practice

WU Qiong1, GAO Hang2

(1. School of Mathematics and Information, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China;2. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

This study explored the effect of high school mathematics teachers’ professional knowledge on their teaching practice using a test and a teaching practice evaluation form. The results show that mathematics pedagogical content knowledge and mathematics subject-matter knowledge both have a significant influence on high school mathematics teachers’ teaching practice, whereas neither mathematics curriculum knowledge nor general pedagogical knowledge have a significant influence on their teaching practice. The ratio of the importance of teachers’ mathematics pedagogical content knowledge and mathematics subject-matter knowledge to their teaching practice is 4:3, whereas this proportion decreases to 1:1 as the variable of teachers’ qualification is further controlled. Lastly, in this paper, we analyze and provide tentative interpretations of the results.

teachers’ professional knowledge; teaching practice; teacher education; high school mathematics teacher

G421

A

1004–9894（2020）03–0057–06

2019–12–16

国家社会科学基金教育学青年课题——新手教师专业知识发展的跟踪研究（CHA170267）

吴琼（1984—），女，吉林长春人，副教授，博士，主要从事数学教师教育、数学课程与教学论研究．

吴琼，高夯．教师专业知识对高中数学教师教学实践影响的调查研究[J]．数学教育学报，2020，29（3）：57-62．

[责任编校：陈汉君、张楠]