民族院校数学分析课程教学现状分析与对策研究——以数学与应用数学（藏汉双语）专业为例

薛德军

民族院校数学分析课程教学现状分析与对策研究——以数学与应用数学（藏汉双语）专业为例

薛德军1，2

（1．甘肃民族师范学院 藏汉双语理科系，甘肃 合作 747000；2．教育部西北民族教育重点研究基地，甘肃 兰州 730030）

数学与应用数学（藏汉双语）专业学生在数学分析课程学习中存在问题较多，教学效果不佳，导致问题的原因是多方面的．从数学基础、价值认识、学习兴趣、教学方式方法、学习方法、双语基础水平和双语教学、教材内容、考评体系与方式等8个方面进行了教学现状调查分析，针对存在的问题进行教学改进，应该从以下几个方面入手：强化预备知识教学，巩固提高数学基础；加强课程重要性引导，明确价值认识；渗透数学文化，提升学习兴趣；丰富教学方式，改进教学方法；更新教学理念，改进学习方法；加强双语基础水平达标，提高双语教学效果；优化教学内容，增强教材实用性；改进考评体系和方式，调动学习积极性．

民族院校；数学分析课程；教学现状分析；教学对策

1 问题提出

数学分析是高等民族院校师范类数学与应用数学（藏汉双语）专业的核心基础课程之一，是该专业许多后继课和进入高一层学科中一些课程学习的必备基础．同时也是培养学生建立现代数学思想的基础工具课程之一．

数学分析内容蕴含着深刻的数学思想方法．由于其内容多、涉及面广、概念性强、理论高度抽象以及逻辑推理严谨等特点，在培养学生的数学素养、抽象思维和逻辑推理方面起到重要作用，但同时也给学生学习该课程带来了诸多困难[1–2]．特别是对于数学与应用数学（藏汉双语）专业（以下简称“藏数专业”或“该专业”）的学生，他们均来自5省藏区的偏远农牧区，由于历史的原因，中国少数民族地区数学教育的弱势相对比较明显[3]，特别是藏区偏远农牧区的学生数学基础普遍薄弱．据学校招生就业处提供的统计数据，近几年考入民族院校藏数专业的高考数学单科成绩平均分约在60分或70分左右（一本线稍微高一些），还没有数学单科总成绩的一半（高考数学单科总成绩满分是150分）．在如此薄弱的基础上，如何开展数学分析教学，如何培养出藏区所需的合格乃至优秀数学教育人才，始终是学校、任课教师的艰巨任务．由此，不可否认的是，目前民族院校数学分析课程教学中存在的问题较多[2，4]，导致学生学习积极性不高，学习效果不佳，从而教师教学效果不佳．这些问题的产生既有学生和任课教师自身的原因，也有数学基础、价值认识、教学方式方法、学习方法、双语基础水平差异、双语教学模式、教材内容、考评方式等诸多方面的原因．为了更好地加强藏数专业建设，准确地了解把握该专业数学分析课程的教学和学习方面的实际状况，使学生能更好地学好该课程，并学有所成，学有所为，从而提高藏汉双语数学教学质量．研究者在甘肃民族师范学院结合藏数专业数学分析课程的近几年实际教学开展了调查研究，旨在通过全面分析现阶段民族院校该专业数学分析课程教学的特点及存在的问题，激发民族院校藏汉双语数学专业教学改革的驱动力，增强教学改革的自信心，以便更好地为进一步加强民族院校数学分析教学改革提供参考依据．

2 研究对象与研究方法

2.1 研究对象

选取甘肃民族师范学院藏汉双语理科系藏数专业2014级、2015级和2016级3个班的学生为研究对象，共计126人，其中“以藏为主”模式学生80人，“以汉为主”模式学生46人．特别说明：该专业班级学生现为“以藏为主”和“以汉为主”模式的两类混合模式．“以藏为主”和“以汉为主”模式是中国藏区中小学根据当地民族教育实际结合多年办教育经验总结出的适合藏区藏族学生的两类特殊教学模式．即：“以藏为主”模式（也称“藏加汉”模式和“一类模式”）是藏区目前实施的从幼儿园到高中除汉语文课程外其它各课程均用本民族语言（藏语）授课的教学模式，到高中毕业时要求汉语文水平达到“以汉为主”模式的初中毕业汉语文水平；“以汉为主”模式（也称“汉加藏”模式和“二类模式”）是藏区目前实施的从幼儿园到高中除藏语文课程外其它各课程均用汉语授课的教学模式，到高中毕业时要求藏语文水平达到“以藏为主”模式的初中毕业藏语文水平[4]．

2.2 研究方法及过程

2.2.1 研究方法

主要采用问卷调查和访谈相结合的方法，从学生学习数学分析课程现状的调查问卷作答情况及访谈学生展开研究．

调查问卷的设计是在研究相关理论和参阅相关文献的基础上，结合课题从“教”与“学”的角度，即：从数学基础的具备度、价值认识的明确度、学习兴趣的浓厚度、学习方法的得当度、教学方式的合理与满意度、两类模式学生双语水平的差异度、教材内容的适合度、考评体系的科学合理度等8个维度的专题内容，设计了30个选项题和开放性问题．问卷有两大部分组成．第一部分为藏数专业学生基本信息，包括性别、中学阶段双语教学模式、高考总成绩和数学单科成绩，为第一个维度的3个问题；第二部分为调查问卷的主体部分，由7个维度27个不同问题组成．该问卷前期经过教研室讨论和小范围调查，并在征求相关专家意见的基础上作了进一步修改，信度和效度基本达到要求．

访谈提纲是根据调查问卷的第二部分7个维度27个问题作答后的情况进行设计的，主要是为进一步探究学生学习该课程中存在问题的原因获取相关真实可靠信息，为提出改进对策提供充分合理依据．访谈提纲的问题为：课程价值不够明确的原因、学习兴趣不浓积极性不高的原因、学习方法不当的原因、教学方式不适应的原因及希望的教学方式、解决藏汉双语基础水平差异的有效方法和措施、现用该课程藏文教材不适应学习的主要原因、考评体系不合理的原因等8个方面．为了考虑学生访谈问题的真实可靠性，访谈分集体访谈和个别访谈进行．主要采取交谈、对答、讨论等方式，访谈人数56人，约占问卷调查有效人数的56%，访谈对象分别为两类模式中平时学习积极性不高成绩相对较差和一般的学生，也有个别学习成绩较好的学生．总之，访谈面较广，人数相对较多，基本符合访谈要求，达到了访谈的目的．

2.2.2 研究过程

以班级为单位，在3个年级该课程第三学期结束后，每年7月初进行问卷调查．从2016年6月做准备到2018年7月调查结束历时两年多．每次向学生发放问卷后，首先由调查教师进行问卷填写说明，使学生知道问卷调查的目的、问卷的大致结构和问卷作答过程中需要注意的事项，测试时间约为30分钟，当学生作答完问卷后马上收回．3个班级共发放调查问卷126份，收回有效问卷116份，其中“以藏为主”模式学生76人，“以汉为主”模式学生40人．问卷收回具体情况如表1所示．问卷结束后，一方面，将问卷结果输入Excel进行数据统计分析，了解学生存在问题的各项比例情况，深入分析其问题因素，为研究提供依据和支撑．另一方面，在问卷数据统计的基础上，通过学生访谈进一步获取相关信息，探究其学习该课程中存在问题的真实原因和实质性问题，为切实提出有效改进对策提供充分依据．

表1 问卷有效学生人数分布情况

3 民族院校数学分析课程教学现状分析

3.1 学生的数学基础情况

学生高考数学单科成绩如表2所示．

表2 学生高考数学单科成绩

从116人的问卷看，高考总成绩均在337~430分之间（这是甘肃学生的成绩，而西藏等省个别学生的总成绩低于337分），数学单科成绩均在30~110分之间．56%的学生数学成绩在60分以下，只有10%的学生数学成绩在75分以上．由此表明，该专业学生主要来自于经济、教育相对落后的藏区，数学基础整体薄弱．有部分学生数学成绩较低，不具备学习该课程的数学基础，大部分学生数学成绩相对偏低，对学好该课程有一定的困难．

3.2 学生对数学分析课程的价值认识

学生对数学分析课程价值、重要性、必要性的认识见表3、表4和表5．

表4 学生对学习该课程的重要性认识

表5 学生对开设该课程的必要性认识

（1）价值认识．学生在对学习数学分析课程价值的认同上，调查问卷主要设计了：能促进数学理性思维和专业发展，提高解决问题的能力，提高自身数学素养和综合素质等．由表3和问卷作答情况可知，认同和非常认同的占68%，即有三分之二多一点的学生认为该课程能促进理性思维能力，提高解决问题的能力，提高自身综合素质，促进专业发展等．但也有32%的学生并不太认同学习该课程对促进自身素质、提高数学素养和综合能力有一定的价值，这一比例接近调查有效学生的三分之一．

（2）重要性认识．学生在对学习数学分析课程的重要性认识上，从表4可看出，52%的学生认为重要，15%的学生中立，33%的学生认为不太重要．即约三分之一的学生并不太认同该课程的重要性．

（3）必要性认识．学生在开设数学分析课程的必要性认识上，从表5可看出，43%的学生认为有必要和很有必要，18%的学生认为需简单开设，不必要花费三学期一年半的时间（255学时），39%的学生选择无所谓和不必要开设，后3项人数比例占57%．至于原因，访谈中，有学生明确表示，自己中学数学基础有些差，加上数学分析课程内容多，有些难学和抽象，根本记不住学不懂．再说毕业后将来大部分学生到基层（乡镇）当小学教师，从事小学数学教育，没必要学太深太难的东西．还有学生表示，自己以后不想当教师，不愿从事中小学数学教育，也没必要花太多时间去学习该课程．

从以上数据分析可看出，接近于三分之一的学生对学习该课程价值认识不够明确，重要性认识不够到位，二分之一以上的学生（57%）对开设该课程的必要性认识存在偏差．

3.3 学生对数学分析课程的学习情况评价

学生对数学分析课程喜欢的程度和评价见表6、表7．

表6 学生对数学分析课程喜欢的程度

表7 学生对学习数学分析课程的评价

（1）课程喜欢程度．学生在对数学分析课程喜欢的程度选择上，由表6可看出，喜欢和非常喜欢的占52%，而不喜欢和中立的占48%，接近于调查有效人数的二分之一．

（2）课程学习评价．学生在对自己学习数学分析课程的评价中，从表7可以看出，认为学得基本满意的占68%，学得不够满意的占32%，即接近于调查有效人数的三分之一．

从两项数据分析可看出，有近一半的学生不喜欢该课程，对该课程学习兴趣不浓，学习积极性不高；近三分之一的学生学习效果和成绩不佳，对自己学习该课程的情况不够满意．至于其原因，由访谈可知，部分学生认为自己高中数学基础偏差，课堂跟不上教师的教学节奏，课后由于开设课程多没有时间看书巩固，时间一长，越来越学不懂，结果造成学不进去、无心学、成绩差．还有少部分以汉为主模式学生（包括西藏卫藏语方言、四川和云南康巴语方言的学生）认为，自己本身数学基础和用藏语思维理解数学问题的能力有些差，安多藏语无基础听不太懂，对课堂教学语言有障碍，而任课教师课堂全用安多藏语授课，使用纯藏文数学分析教材，课堂上对教师讲解内容听不懂或似懂非懂，对有些概念和问题的理解不够到位，课后看不懂书上的内容，与教师语言交流和沟通又有困难，还有些羞愧．再加上大一和大二课程多，时间紧，平时又不想去或没时间去图书馆查阅相关汉文参考书，时间一长，跟不上课，作业不会做，导致学习兴趣低下、效果不佳、成绩较差．

3.4 学生对数学分析课程的教学情况评价

学生对数学分析课程教师教学方式的满意度、教学情况、教学水平、教学方法是否适应学生的学习评价，见表8、表9、表10和表11．

表8 学生对数学分析课程教师教学方式的满意度

表9 学生对数学分析课程教师的教学情况评价

表10 学生对数学分析课程教师的教学水平评价

表11 数学分析课程教师的教学方法是否适应学生的学习评价

（1）教师教学方式的满意度．从表8可看出，51%的学生对数学分析课程教师的教学方式满意，中立的占32%，接近于三分之一，不满意的学生为少数，仅占17%．但选择中立和不满意两项的学生占49%，由此说明近一半的学生对教师的教学方式还是不够满意的．

（2）教师教学整体情况评价．由表9可知，63%的学生对该课程教师教学的整体情况满意，中立的占33%，也接近三分之一，不满意认为差的仅占4%．

由以上两项数据分析可知，大部分学生对该课程教师的教学还是满意的，但也有近一半的学生对教师的教学方式不够满意．至于其原因，由访谈可知，选择一般和不满意的学生认为，主要在于目前该课程教师课堂讲授内容较多，教学方式不足、单一，不能满足学生的学习需求，即采用讲授式满堂灌较多，而采用讨论式、问题翻转式、参与式、启发式等其它教学方式较少，没有考虑学生的主体地位．由问卷调查“该课程你最喜欢和认为最合理的教学方式”一项作答情况看，讲授占6%，讲授与讨论相结合占53%，问题式翻转课堂占34%，其它教学方式占7%．由此说明，绝大部分学生希望该课程教师的教学方式是讲授与讨论相结合、问题式翻转课堂等．

（3）任课教师的教学水平．由表10可看出，对于数学分析课程教师的教学水平，61%的学生认为较高和很高，39%的学生认为一般，没有认为低和较低的学生．显然，大部分学生对该课程教师的教学水平是认可的．

（4）任课教师的教学方法适应度．至于“数学分析课程教师的教学方法是否适应您的学习”一项，从表11可知，49%的学生表示适应，35%的学生表示中立，16%的学生认为不适应，后两项选择中立和不适应的学生也占到了51%．究其原因，通过访谈可知，选择中立和不适应的学生中，以汉为主模式的学生认为，一是从小学到高中教师都是用汉语讲授数学课，用汉语进行思维，突然教师用安多藏语讲授，用藏语思维，很难吃透课堂内容，在似懂非懂状态下勉强维持，有些不够适应；二是教师的藏汉双语对照表达能力不够好，自身藏文水平不高，有些内容藏汉双语穿插讲，思维有些乱，反应跟不上，有些不适应．还有一些以藏为主模式的学生认为，一是由于自身数学基础和理解能力差，该课程内容、概念和定理多，教师课堂讲解内容多、进度快，练习讨论少，思维节奏跟不上，不够适应；二是课堂讲解问题翻转少，对讲授问题不能较好理解，似懂非懂，很不适应．

总之，由以上4项数据分析可知，该课程教师课堂教学方式不足，方法不够得当，还不能满足二分之一左右学生的需求，亟需改进．

3.5 两类模式学生双语基础水平情况

（1）双语教学模式的满意度．学生在对数学分析课程教师的双语教学模式的满意度方面，从表12可看出，60%的学生对教师的双语教学模式还是满意的，但保持中立和不满意的也占40%．至于选择一般和不满意的原因，由调查和访谈可知，以汉为主和以藏为主两类模式的学生说法和要求不一，以汉为主模式学生希望教师课堂上用汉语讲授多一些藏语少一些（即汉语讲授为主藏语翻译解释为辅），而以藏为主模式学生希望教师课堂授课用语藏语多一些汉语少一些（即藏语讲授为主汉语翻译解释为辅），还有个别学生认为藏汉双语并重齐头并进（藏汉语对译授课）．

表12 学生对数学分析课程教师的双语教学模式的满意度

（2）合理双语教学模式．学生在“您认为数学分析课程教师最合理有效的双语教学模式”一项作答中，58%的学生认为藏汉双语并用（藏汉语多少根据课节内容情况确定），讲授与讨论相结合，11%的学生认为以汉语授课为主藏语为辅（均为以汉为主类学生），16%的学生认为以藏语授课为主汉语授课为辅（均为以藏为主类学生），还有9%的以藏为主类学生认为内容用藏语讲，专业词汇用汉语翻译解释，6%的以汉为主类学生认为内容用汉语讲，专业词汇用藏语翻译解释．由此表明，约40%左右的两类模式学生藏汉双语水平不平衡，双语综合能力不达标，双语基础存在较大差异．

（3）双语教学存在的问题．学生在“您认为目前数学分析课程双语教学中存在的主要问题”一项作答中，62%的学生认为，除部分学生藏汉双语基础存在差异外，一是教师的双语教学模式陈旧单一，教法不灵活，课堂藏汉双语运用结合不够好，多媒体信息技术应用较少；二是课后缺少该课程藏文学习参考用书和相关资料；三是藏文数学分析课本翻译有缺陷，个别名词术语、定义、定理及语句翻译的准确度存在问题，不便于学习理解．38%的学生认为两类模式混合，一是学生课堂思维混乱，不利于学习，违背教学规律和学生认知特点；二是教师藏汉双语授课，占用时间较多，为了完成教学进度，只能加快讲课速度，导致教学效果不佳．建议采用分类教学．

由上面3项调查数据分析可知，两类模式学生双语基础水平不平衡，存在差异，主要原因：一是中小学两类模式的藏汉双语标准要求存在差异；二是两类模式的学生从小学到高中课堂教学用语不同，对课堂接受问题的习惯性思维存在差异；三是有近一半的学生高中毕业时双语基础水平不够达标．

3.6 学生的学习方法情况

对学生学习方法的调查，研究者从以下9个方面进行了调查．

（1）课前预习．由表13可知，从不预习学生占33%，不预习学生刚好为调查有效学生总人数的三分之一．至于不预习的原因，通过调查和访谈可知，大部分学生表示，平时课程多任务重，自身数学基础差，该课程内容有些难，看不懂，不想预习，除非教师提问给平时成绩；还有少部分学生表示，自己对数学课程不感兴趣，从来没有预习习惯．

表13 学生对数学分析课程课前预习情况

（2）课堂听讲．由表14可看出，12%的学生根本不想听讲．至于这些学生不想听讲的原因方方面面较多，最主要原因是听不懂．其次是上课时忍不住玩手机，看其它方面的书籍，还有个别学生则承认自己在上课时只想睡觉．

表14 学生对数学分析课程课堂听讲情况

（3）课后复习．从表15可看出，73%的学生偶尔复习，19%的学生不复习或从不复习．至于这些学生不复习和从不复习的原因，调查访谈表明，一是不喜欢该课程；二是搞不懂该课程内容；三是懒惰思想作怪．

表15 学生对数学分析课程课后复习巩固情况

（4）课后作业．由表16可看出，23%的学生完全通过抄袭他人的作业来完成，这一比例超过了调查有效学生人数的五分之一．当然，还有个别学生存在有时不做作业和不交作业的现象．至于抄袭他人的作业和有时不做作业的主要原因，调查访谈表明，一是自己独立完成不了，但又不想和他人讨论；二是自己纯粹不会做；三是不会做也不想做．

表16 学生对数学分析课程课后作业完成情况

（5）作业布置．任课教师严格按照学校制定的教学大纲布置．由表17可看出，57%的学生认为适中，37%的学生认为有些多，6%的学生认为太多．通过调查和访谈表明，除个别不爱学习的学生外，大部分学生认为课后作业布置量基本合理，还能接受．

表17 学生对数学分析课程课后作业布置量情况

（6）学习采取的方法．学生在学习该课程遇到困难时通常采取的方法方面，从表18可看出，大部分学生学习态度端正，采取的学习方法基本合理有效，但也有22%的学生采取不管不问或抄袭他人的结果．通过调查访谈可知，这些采取不管不问或抄袭他人结果的学生均属于学不懂，学不进去，学习态度又极不端正的学生．

表18 学生对学习数学分析课程遇到困难时通常采取的方法

（7）查阅课外资料．学生在课外去图书馆看与该课程有关书籍和查阅相关资料方面，由表19可知，11%的学生经常去，70%的学生偶尔去，19%的学生基本上不去．由此表明大部分学生去图书馆的积极性不高．

表19 学生课外去图书馆查阅数学分析课程相关资料情况

（8）学习方法灵活度．学生在学习该课程的方法灵活度方面，由表20可看出，认为很灵活和较灵活的学生只占27%，而认为一般和不灵活的占73%．即大部分学生对自己的学习方法不太认可．

表20 学生认为学习该课程的方法灵活度情况

（9）学习有效方法．学生在谈到自己对该课程学习的有效方法方面，说法完全不一，无法列表，经归纳，大约60%左右的学生认为自己学习的有效方法是：课前预习，课堂认真听讲，课后查阅相关资料独立完成作业；20%左右的学生认为自己学习的有效方法是：课堂认真听讲，积极参与讨论，课后多做题多看书多查资料；20%左右的学生说不清楚．

由以上9项数据分析和访谈可知，大部分学生学习方法不当，动力不足，积极性不高，对自己的学习方法不太认可．还有一些学生学习态度不够端正，课前不预习，课堂不听讲，课后不复习，不去图书馆查阅资料，不做作业或抄袭他人的作业，对自己的有效学习方法说不清楚．

3.7 选用翻译教材的教学内容情况

（1）藏文翻译教材的难易度．学生在该课程翻译教材的教学内容上，从表21可看出，62%的学生认为不合适，接近于调查有效学生人数的三分之二．至于选择不合适的原因，调查和访谈表明，大部分学生认为自己数学基础差，课本内容深难度大，又高度抽象，不适合自身学习；还有少数“以汉为主”模式学生认为，自己藏文基础差，看不懂藏文教材内容，不利于自身学习，希望选用藏汉两文内容对照课本．对于该课程内容难点的调查，研究者从概念、计算及证明3个维度进行了调查，对于最抽象难懂的概念方面，22%的学生认为“极限”概念抽象难懂，10%的学生认为“连续”“导数”概念难懂，18%的学生认为“不定积分”和“定积分”概念难懂，16%的学生认为“级数”中的概念难懂，26%的学生认为多元函数微分学中的概念难懂，还有8%的藏汉双语和数学基础都差的学生认为都难懂．对于比较困难的计算方面，20%的学生认为极限运算比较困难，11%的学生认为求导数运算比较困难，32%的学生认为求不定积分和定积分比较困难，8%的学生认为求级数运算比较困难，23%的学生因前半部分基础知识没打好认为多元函数微积分中的运算比较困难，还有6%的学生认为各部分运算都比较困难．对于较难的证明方面，25%的学生认为极限的证明较难，18%的学生认为连续的证明较难，22%的学生认为积分的证明较难，23%的学生认为级数的证明较难，12%的学生选择了其它方面．

表21 学生对数学分析课程教学内容情况

（2）现用藏文翻译教材的适合度．学生在数学分析课程现使用翻译教材是否适合自身学习实际方面，从表22可看出，67%的学生认为偏难不适合．即大部分学生认为现用教材不适合自身学习．

表22 学生对数学分析课程使用教材是否适合自身学习情况

（3）现用教材教学内容与教学计划．在按学校制定的教学大纲完成该课程教学时数方面，目前藏数专业为三学期255学时，由表23可看出，10%的学生认为适中，21%的学生认为基本适中，43%的学生认为课时少，26%的学生认为课时偏少．即三分之二以上的学生认为现教学大纲完成该课程内容教学时数不够，对学好该课程内容有些困难，不符合学生实际．

表23 学生对现教学大纲教学时数完成该课程是否适中情况

（4）现用藏文翻译教材存在的问题．在“数学分析课程使用的藏文版教材存在的主要问题”方面，除内容偏难、课时偏少外，在调查访谈中，大部分学生反映：一是翻译准确度有问题，即教材中个别数学名词术语翻译不统一，个别语句翻译不准确，看不懂；二是内容错误较多，即教材中数学符号和数学算式错误较多，翻译存在错别字和病句，不利于课前预习和课后自学；三是藏文版教材不适合以汉为主模式学生，教材没有体现“双语”特点；四是藏文版教材内容为汉文版教材直译，不适合该专业学生的学习基础，不符合该专业学生学习的认知规律．

由以上4项数据分析表明，三分之二以上的学生认为教材内容多、偏难，且大纲计划的教学时数少．教材翻译质量存在问题，不适合、不利于学生学习实际．

3.8 考评体系与考评方式情况

（1）考评体系满意度．由表24可看出，满意和基本满意占50%，不满意占50%．说明一半的学生对目前的考评体系不够满意．

表24 学生对数学分析课程考评体系的满意度

（2）考评方式满意度．从表25可看出，满意仅占21%，49%的学生表示不满意．即近一半的学生对目前的考评方式不够满意．

表25 学生对数学分析课程考评方式的满意度

由（1）和（2）数据分析可知，一半的学生对目前考评体系和考评方式不够满意．究其原因和问题，通过调查与访谈可知，目前学校和系上采取的考评体系不够科学合理，考评方式单一．该课程考评体系没有遵循双语类学生的基本情况，课程成绩的评价不够客观、公正、科学、合理．具体表现在：结果性评价（期末闭卷考试成绩占70%）和过程性评价（平时成绩占30%）比例不均衡、不客观、不合理，特别是过程性评价方式单一，目前除课程作业、课前预习笔记和课外阅读笔记纳入过程评价外，课外讨论、期中考试、章节测验等其它评价方式均未纳入过程评价，且过程性评价成绩所占比例相对偏少．由于该专业大部分学生数学基础偏差，以及平时学生对该课程学的不够好等诸多原因，期末闭卷考试70%左右的学生卷面成绩不及格，造成总评成绩普遍较低，及格率较低，从而影响学生的学习兴趣和积极性，也影响了学生对后续课的学习．

4 民族院校数学分析课程教学改进对策

4.1 强化预备知识教学 巩固提高数学基础

中学数学基础是学习藏数专业的必备条件，是学好数学分析课程的基础保证．调查表明，该专业大部分学生数学基础薄弱，数学分析课程学习效果不佳．因此，必须强化该课程预备知识的教学，特别是函数部分的复习（因数学分析课程研究的对象是函数）．建议对策有二：一是，大一第一学期（或两学期）开设初等数学复习课程，加强中学数学基础知识的强化复习，为大一第二学期开设该课程和其它数学课程打好基础；二是，针对数学分析课程学习增加相应的预备知识教学课时，约二十学时左右，至于课时分配，由任课教师在章节教学过程中根据学生实际和要求来决定．只有这样，才能保证数学分析课程的有效学习，提高学生的学习效果和教师的教学效果．

4.2 加强课程重要性引导 明确价值认识

从上面3.2可知，接近调查有效学生人数的三分之一对学习数学分析课程价值认识不够明确，不太认同学习该课程对提高综合能力和自身素质有较大价值，说明这些学生对该课程及其重要性了解不够或存在偏差，任课教师对该课程介绍和引导不够好．因此作为任课教师在开设该课程前应详细介绍该课程的发展史、形成过程、主要内容、研究对象、研究工具和解决的实际问题，以及运用该课程知识分析、处理、研究中学数学的能力，从而来增强学生对中学数学知识的透明度，使其学用结合，学以致用．另外，在教学过程中应结合章节内容、数学家命名的定理公式等，加强数学史和数学思想方法的教学引入．同时通过举例说明学习该课程除学习其基本知识外，还能提高理性思维能力、逻辑表述能力、逻辑推理能力、运算能力，以及发现问题、分析问题和解决处理问题的能力，从而提高数学素质和数学素养，进一步提高自身综合素质，促进专业发展等．还可以从另一方面教育引导学生，不管将来你无论从事任何工作，都离不开以上能力和数学素养的需要，因此就读藏数专业开设学习该课程很有必要，对将来走上社会做好本职工作具有一定的应用价值．

4.3 渗透数学文化 提升学习兴趣

数学是一种文化，是人类一个充满活力的、繁荣的文化分支，而且是各种文化当中最为高雅的、最为重要的文化之一[6]，从而将数学文化特别是少数民族数学文化渗透到数学分析教学中是非常必要的．在数学分析教学中，教师要让学生体验到，该课程不仅具有知识体系、科学语言、运算方法、逻辑推理、应用工具，而且具有思想方法、思维模式、美学艺术、理性精神、数学文化．当然，渗透数学文化不是空洞的讲授，而是以恰当的内容为载体，让数学文化与该课程教学内容水乳交融．教师如果能把数学文化恰当的渗透到数学分析教学当中，将会使学生感到数学分析内容不再仅仅是数学知识，而是包括数学知识在内的整个数学文化．

另一方面，实际上学生大学毕业后走入社会，有些学生不一定从事与数学或数学教育领域相关的工作，他们学过的数学分析中的定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘了，但不管将来从事什么工作，实用数学素养、公民数学素养、专业数学素养和文化数学素养是作为一个现代公民必须具备的数学素养[7]．那么，从数学分析课程学习中获得的数学素养、数学的思维方法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发生作用，使学生在实践中终生受益．所以，数学分析教学不仅要体现以数学知识为中心，以数学知识为本，同时更要体现以人才培养为目标，以人发展为中心，以人终生受益为本的教育．这对于提升学生学习该课程兴趣是十分必要的，从根本上说，这不仅能提高学生的专业知识，还能提高学生的数学核心素养，为学生的终身发展打下坚实基础．

4.4 丰富教学方式 改进教学方法

相对于内地汉族学生，藏族学生习惯和擅长直观思维和形象思维，抽象思维、逻辑思维及辩证思维相对较弱[8]．作为教师，不仅要意识到传统的教学方式是促进学生学习的手段之一，而且还要认识到动手实践、自主探究与合作交流也是学生学习数学的重要方式[9]．因此，在数学分析教学中，为了激发学生的学习动力，调动学生的学习积极性，教师在传授知识的同时，要善于引导、启发学生思考，使学生主动构建探究、思考、实践、应用、解决的学习体系．例如，在讲定理的证明时，可以采取合情推理的形式，让学生尝试归纳、猜想及论证．这里的论证，可以结合该专业藏族学生的思维特点，采取直观的、形象的、描述的方式，不一定非要采取抽象符号的、难于理解的、逻辑严谨的证明方式．也就是说，只要有助于学生理解讲授知识和提高学习效果的教学方式方法都是合理有效的教学方式方法，可积极大胆尝试和采用．

4.5 更新教学理念 改进学习方法

由调查表明，藏数专业学生大部分数学基础薄弱，学习方法单一，而目前的数学分析教学依然是以课堂为中心，以教师为中心，以教材为中心．在这样的教学理念和教学方式下，授课教师必强调推理的严密性、计算的精确性和符号的抽象性．这种教学理念和教学方式忽视了该专业学生的实际和特点，忽视了学生的认知规律．因此，更新教学理念，改进学习方法是非常必要的．在数学分析教学中，教师既要传授知识，更要教授学生思考的方法，指导学生学习．应灵活运用不同的教学方式，例如，结合不同的教学内容，采取讲授、探究、讨论、对话、小组合作、翻转课堂[2]、上机实践[4]、微课、网络精品课等教学方式，充分利用多媒体的交互性、直观性和动态性等特点，因地制宜地结合具体教学内容创设生动活泼的、现实直观的教学情境，融数学知识、数学实验、数学文化、数学思想方法于一体，促使学生的注意力和精力尽量放在课堂上，从而提高数学分析课程教学质量．另外，数学分析课程的应用非常广泛，可用其解决实际生产生活以及其他学科中的实际问题．因此，在教学中应注重理论知识的实际背景及其应用，尽可能地把一些理论和生产生活以及其它学科中的实际问题联系起来[2]，提高学生的学习兴趣．

4.6 加强双语基础水平达标 提高双语教学效果

调查表明，两类模式学生藏汉双语水平不平衡，存在差异．目前，两类模式学生混合教学问题较多，最主要的是违背学生思维特点、认知特点及教学规律，影响教学进度和效果．为了切实加强双语教学，解决两类学生语言障碍和学习效果问题，建议对策有二：一是，与高中接轨，实施分类教学，即把藏汉双语数学与应用数学专业按高中模式分成“以藏为主”和“以汉为主”两类模式，根据模式要求分别实行藏语或汉语教学；二是，两类模式如果混合教学，必须在大学一年级完成高中没有完成的藏汉双语基础水平达标，即：“以藏为主”模式学生强化汉语言教学，“以汉为主”模式学生强化藏语言教学，通过一年的语言互补强化训练学习，促使两类学生的藏汉双语“读、写、听”基本能适应后3年的该专业数学课程的学习．当然，要实现双语基础水平达标必须根据学生和专业实际制定合理的考核标准和评价办法．即对“以藏为主”类学生推行《少数民族学生汉语水平等级（或达标）考试》，对“以汉为主”类学生推行《藏语水平等级（或达标）考试》．以此促进藏汉双语互补，缩小双语水平不平衡差距，从而提高藏汉双语教学效果．

4.7 优化教学内容 增强教材的实用性

目前，全国只有青海师范大学、西北民族大学、甘肃民族师范学院、四川民族学院和阿坝师范学院建有藏汉双语数学与应用数学专业，所使用的数学分析教材是青海师范大学民族师范学院的教师以东北师大刘玉琏、傅沛仁等先生主编的数学分析讲义第四版为蓝本翻译的．从调查结果来看，教材内容的深度、广度和翻译质量等均存在问题，不适应该专业学生学习实际，得不到大部分学生的充分认可[10]．而就藏数专业而言，各班级中，95%左右的学生是藏族学生，5%左右的学生是常住藏区的其他民族学生，由于多方面原因，大部分学生相对于汉族地区的学生数学基础偏弱[11–12]，所以找到一本适合该专业学生学习的数学分析教材翻译蓝本十分不易，要么就是在翻译过程当中把偏难内容删繁就简．如果这样做，不利于于学生掌握数学思想方法、学习数学知识．从而，应该结合该专业学生认知特点及藏区文化，通过优化课程教学内容与体系，克服目前使用直译教材带来的各种弊端，尝试将藏文化寓于课程内容，编译适合该专业学生实际的数学分析教材[13–26]．例如，通过改造部分难理解难懂的概念和定理的表述方式，提供更便于掌握的方法，达到化繁为简、化难为易的目的，提高其教学效果．还可以尝试将个别应用题及范例改造成藏区生产生活中的问题，增强学生的民族自尊心、文化自信心和自豪感，激发学习兴趣．同时，根据专业课程设置方案中的课时安排、课程教学大纲和学生实际，内容选择要适当，不贪多求全．具体来说，应有利于学生学习数学知识、领悟数学价值、领略数学美、感受数学文化的内容，改造经典内容，减少繁琐推理，简化繁杂演绎，淡化外在形式，注重知识实质，把该课程主要概念、原理、定理、运算方法、数学思想方法等讲清楚，讲明白，切实提高教学效果，增强教材的实用性．

另外，在优化课程内容与体系的同时，提高课本编译水平和质量．至于如何提高编译水平和质量？在编译操作中，要打破以往各高校单打独斗的做法，可由五省区藏文教材编译中心或某高校牵头，利用现有全国民族院校资源，组织藏汉翻译专家、数学专业教师等成立高等民族院校藏文数学教材编译机构[10]．通过严格审核、校对和把关，切实提高编译质量，为学生提供符合学习实际、质量较好的学习课本．同时，根据两类模式学生需要可考虑编写出版藏汉两文对照数学分析教材．

4.8 改进考评体系和方式 调动学习积极性

目前学生学习该课程积极性不高，主动性不强．调查与访谈表明，与学校的考评体系和方式也有一定的关系．学校要改变传统单一的期末闭卷考试成绩为主平时成绩为辅的评价方式，在结果性评价与过程性评价相结合的同时提高过程性评价比例，可尝试每部分评价各占50%（或加大过程性评价比例，使过程性评价占60%，结果性评价占40%）．考评方式除结果性评价采取期末考试外，过程性评价可以采取章节内容测试、期中测验、课前预习报告、课外阅读报告、平时作业、小组讨论、实验活动、章节内容学习总结或学习体会[2]、综述性小论文等灵活多样的方式进行．期末考试命题也应灵活多样，内容除一些基本知识应用外，还应增加一些开放性问题．根据特殊情况也可以对不同学生实行单独命题进行测试，甚至实施个性化培养方案，实行分层或分类培养，形式不拘一格．这样，在学习过程中既能顾及到各类学生的学习和个性发展，又能有助于充分调动学生的学习积极性和主动性，从而提高学习效果和教学效果．

5 结语

数学分析课程是民族本科师范院校藏数专业的一门重要专业基础课，直接关系到该专业后续课的学习和进入高一层学科的深造．作为任课教师必须理解数学，了解学生，更深层次地掌握数学知识和课程体系，结合藏数专业学生实际，灵活运用各种不同的教学手段和教学方法，通过教师和学生的共同努力，教好和学好这门课程，切实提高“教”与“学”的质量，为高等民族数学教育尽职尽责、尽心尽力．

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An Analysis of Calculus Courses in Institutions for Nationalities of Higher Education and Its Strategic Implications: Tibetan-Chinese Bilingual Mathematics and Applied Mathematics Programs

XUE De-jun1, 2

(1. Tibetan-Chinese Bilingual Science Department, Gansu Normal University for Nationalities, Gansu Hezuo 747000, China;2. Key Research Base of Northwest Ethnology of Ministry of Education, Gansu Lanzhou 730030, China)

There are many reasons why Tibetan-Chinese bilingual students majoring in mathematics and applied mathematics struggle in calculus courses. In this study, a survey was conducted about the teaching and learning of calculus, focusing on eight aspects: prior mathematical knowledge, value judgement, learning interest, teaching methods, learning styles, bilingual language ability and teaching with bilingual language, content topics, and grading system and method. Based on the results of the survey, we provide the following suggestions for improving the teaching and learning of calculus: prepare for prior knowledge and solidify mathematical knowledge base; strengthen students’ understanding of the importance of calculus courses for later learning and help students have a clear understanding of the value; enculturate mathematics culture and enhance students’ learning interests; diversify teaching methods and improve teachers’ teaching; be open to new teaching ideas and improved learning methods; strengthen bilingual language ability to improve the bilingual teaching effectiveness; prioritize teaching content topics and enhance the practicality of teaching materials; and reform the grading system and method and stimulate students’ learning enthusiasm.

institutes of nationalities; calculus learning; teaching practice; instructional strategies

G642

A

1004–9894（2020）03–0091–08

2020–01–20

教育部全国民族教育科研课题——民族地区藏汉双语理科教育评价研究（ZXYB18019）；教育部全国民族教育科研课题——“一带一路”建设背景下民族高等教育使命变革的内容与途径研究（ZXJD18005）；教育部全国民族教育科研课题——“一带一路”建设背景下民族院校学科体系和学科专业结构优化研究（ZXJD18006）；教育部人文社科规划基金项目——西部藏汉地区双语理科教学模式与评价体系研究（15YJA880085）

薛德军（1965—），男，甘肃迭部人，教授，主要从事藏汉双语数学教育和民族数学文化研究．

薛德军．民族院校数学分析课程教学现状分析与对策研究——以数学与应用数学（藏汉双语）专业为例[J]．数学教育学报，2020，29（3）：9198．

[责任编校：周学智、陈隽]