借助经验，让概念教学更直观

贾良梅

【摘要】在数学教学中，有关“数”的概念教学是一个比较抽象的内容，“小数的初步认识”是苏教版三年级下册的学习内容，这里是学生第一次接触到小数，在这之前，学生已经学习了整数和分数的相关知识，而小数的认识相对于整数和分数而言，更加抽象，如何让抽象的“小数”更加直观是值得教师思考的问题。在教学过程中，笔者在学生已有的知识经验基础上，沟通分数和小数之间的联系，唤醒学生的认识，借助几何直观，让认识小数的思维过程清晰可见，帮助学生更好地理解并建构小数的意义，在掌握知识的同时体现抽象的数学思想，发展学生的思维。

【关键词】几何直观 数形结合 思维 经验 建构

教学片段1：借助“米”感知一位小数

师：老师在超市看到了一张书桌，不知道放在家里合适不合适，于是我就请营业员帮我拿来了一把米尺准备来量一量（课件演示测量的过程）。

师：这张书桌有多长？

生：5分米、50厘米。

师：如果用分数表示，5分米是几分之几米呢？

生：用分数表示就是5/10米。

师：你是怎么想的？

生：因为1米=10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，5份就是5分米，所以5分米就可以写成十分之五米。

师：十分之五米还可以用小数来表示，你知道是多少吗？

生：我知道，是0.5米。

师：你真厉害，知道还可以用0.5这个小数来表示，是的，十分之五米还可以写成0.5米。那这个0.5该怎么写呢？

生：先写0，再写一个点，点要写在0的右下角，再写5。

师：你会读吗？

（说明：0.5读作零点五）

师：我们再来看看书桌的宽是多长？

（指名学生汇报不同的表示方法，课件出示4分米=4/10米=0.4米）

师：（出示长方形直条图）如果用一个长方形直条来表示1米，你能涂色表示0.5米、0.4米吗？

师：谁能说说你是怎么想的？

生1：因为1米=10分米，0.5米是1米的一半，所以把1米平均分成10份，5分米这里是一半，就是0.5米。

生2：我们已经知道，分数也可以用小数来表示，我们把1米的直条平均分成10份，其中的5份就是十分之五米，也就是0.5米，所以涂5份就可以了。

师：（小结）从他们刚才说的过程中我们可以听出来，0.5米等于十分之五米，它和分数表示的意义一样，就是把1米平均分成10份，表示其中的5份就是十分之五米，也就是0.5米。

师：0.4米在直条中怎么涂色表示？

指名学生说说想法。（课件演示）

师： （小结）通过刚才的学习，我们知道了像5分米、4分米用分米作单位的数可以写成十分之四米、十分之五米这样用米作单位的分数，还可以写成0.5米、0.4米这样的小数。

【思考】对于小数，其实学生并不陌生，在日常的生活中经常会接触到小数，这节课从与学生日常生活密切相关的情境入手，让学生在熟悉的实物情景中感悟，借助“米尺”这一直观教具理解一位小数的含义。学生在用小数表示直条涂色部分的大小时，是建立在分数学习的基础上的，根据学生已有的知识经验，教师引导学生尝试在小数和分數之间建立联系，学生完全能够体会到，小数表示的意义和分数表示的意义一样，感受到小数是分数的另一种表达形式，从而理解十分之几的分数都可以用零点几的小数来表示。

教学片段二：借助图形，抽象出小数

出示图形：

师：这里有个正方形，如果把这个正方形看成1米，涂色部分是多少？

生：因为1米=10分米，把正方形平均分成10份，涂色部分表示其中的3份，是3分米，就是十分之三米，也就是0.3米。

师：如果把这个正方形看成1元呢？那涂色部分是多少？

生：把1元平均分成10份，3份是十分之三元，就是0.3元。

师（追问）：除了1米、1元，这个正方形还可以看成什么？涂色部分又是多少？

生1：还可以看成1分米，涂色部分就是0.3分米。

生2：可以看成1角，涂色部分就是0.3角。

生3：我觉得还可以表示质量，看成1千克，涂色部分就是0.3千克。

师：不错，你的思维非常活跃，还可以看成我们刚刚学过的质量。

生4：我觉得1后面可以不写单位，可以用个问号或者括号表示一下就可以了，这样就说明它可以是很多不同的单位。

师：你真了不起，想到了用符号来概括。的确，这个正方形可以看成很多不同的1。那可以把1后面的单位去掉吗？

生：可以，因为后面单位去掉了它就表示1，还是可以平均分成10份。

师：去掉单位后涂色部分表示多少？

生：就表示0.3。

师：为什么？你是怎么想的？

生：因为不管1后面有没有单位，它们都表示把这个正方形平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。

师：0.3里面有几个0.1？

生：涂色的是3份，表示0.3里面有3个0.1。

师：涂色部分是9份怎么表示？0.9里面有几个0.1？再加1个0.1是多少？

生1：0.9里面有9个0.1，再加1个0.1是10个0.1。

生2：老师我发现10个0.1就全部涂满了，它就是1了。

师：对，10个0.1就是1，也符合满十进一的规则，所以小数也是十进制的。

【思考】观察不同单位的分数与小数之间的相同点就能发现，虽然单位不同，但是十分之几的分数都可以用零点几的小数来表示。小数意义的理解对三年级学生来说有一定的难度，在教学设计时笔者遵循教材的安排，除了借助直观教具米尺、直条图、元角分等引入小数的学习外，以整数“1”的正方形展开，在感性活动的基础上，通过假设，让单位“1”不断变换，让学生感受到，选择什么单位并不重要，只要把一个对象平均分成10份，其中的几份都可以表示为零点几，最终建构起对小数意义的理解。

一、唤醒经验，沟通分数与小数的联系

在日常生活中人们经常使用小数，例如超市中商品的价格，人的身高体重等，三年级学生学习活动的范围越来越大，平时接触小数的机会也越来越多，随着学习的不断深入，很多情况下整数已经不能满足学习的需要了，这个时候就需要进一步去学习小数的相关知识。

例1的教学中“通过具体的长度单位、人民币单位让学生感知十分之几可以写成零点几”是本节课教学的重点，也是难点。小数的意义属于概念教学，相比其他知识是较为抽象的，根据学生对概念的认知一般遵循：感知—表象—抽象概括—形成概念这一规律，在教学时，苏教版教材创设了量课桌面长度和宽度这个非常熟悉的情境来引入教学，首先引导学生观察，思考5分米、4分米用米做单位怎么表示，接着思考用小数怎么表示，从十分之几米引出零点几米，一步步沟通分数与小数的联系，形成正确的表象。

二、借助直观，理解一位小数的含义

新课标中提出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”在小学数学学习的过程中，它是一种有效的教學手段和学习方式，教师经常需要借助“几何直观”来把复杂的数学问题变得更加简明、形象。可以说，它是数形结合思想的体现。

这一课的学习素材不外乎三种：元角分、米尺、图形。人教版教材开头是以元角分为素材引入，然后以米尺素材展开探究，而苏教版教材则是以米尺素材为主，探究小数的意义时，元角分、米尺、图形等素材都用到了。各个版本的素材在安排上各有优势，元角分是学生学习小数最直接的生活经验，以此引入教学，学生能很容易地理解各个商品的价格的小数所对应的具体钱数，从而能直观地建立对小数的初步认识。在教学这一课时，很多教师都喜欢选择从人民币入手，引出小数;而米尺素材的优势是同时具备十进制关系和直观性，最大的优势是可以将其和图形、数轴有机结合，从而更好地帮助学生理解小数的意义，它与元角分的不同点在于线性变化更加明晰，图形在直观性上更有优势，学生也更容易接受和理解。

这节课的设计笔者从用米尺测量长度入手，在备课时，笔者仔细研究了教材，发现2015年改版前的教材和现在的教材是有区别的，新教材在引出小数之后，多了一个环节——引出小数后出示了一个平均分成10份的直条图，提出“你能在直条图上涂色表示0.5米和0.4米吗？”这样一个追问。为什么要增加这一个环节？个人的理解就是为了突出几何直观，借助图形，以“形”来解释“数”，采用数形结合的策略，让小数看起来更直观，更好地体现数形结合的思想。

三、比较归纳，建构小数意义的模型

借助一个正方形表示小数，这是从原来的长度单位拓展到了其他单位，由一个问题延伸到多个问题，我们就可以进行归纳：把一个图形平均分成10份，取其中的几份，就可以用零点几表示。这是一个抽象归纳的过程，由原来的一个原型上升到一个模型，从原有的经验出发，建构小数的概念，这就是数学学习的过程。

在小学阶段，“数”的学习是抽象的，所以教师在教学时会借助小棒、计算器、算盘、图形等具体的实物，在实践活动中理解数的概念，而小数的意义相对于整数和分数的认识，更加抽象，如何帮助学生获得对小数意义的建构？基于这一思考，在教学时先从学生熟悉的单位入手，引导学生在大量感性活动和直观经验的基础上，通过观察、比较、归纳、概括等活动来认识小数。学生刚开始接触的小数都是带单位名称的，这时候学生还停留在认知的直观、感知阶段，从带单位的具体数量入手，但是最终还是要回归到抽象的数，这样才算是完成了对小数意义的整体建构。这一过程看起来简单，实则困难重重，因此教学中要结合学生已有的经验，通过直观演示教学帮助学生获得感性的认识，这既遵循了学生学习数学的基本规律，也渗透了数学核心素养中抽象能力的培养，发展学生的数学思考。