数学常态课效率提升途径探微

许建山

摘  要：数学常态课如何提升课堂的效率，是我们广大一线教师非常关心也是不断探索的问题。教学中，通过数形结合、题目变式、知识树的绘制，能有效提升课堂45分钟的效率，帮助学生牢固掌握数学知识，提高数学素养。

关键词：常态课;途径;课堂效率

新课程改革以来，“减负增效”已经成了我们每一位教育工作者的共识，我们一直追求“减负增效”，希望教师跳入题海，学生跳出题海，可是效果差强人意。于是在一线教学中，为了达到增效的目的，很多老师又带着学生一起跳入题海，通过加班加点，增加训练量来达到目的。笔者在平时的数学听课时，深切地感受到，作为一节数学常态课，还是要在课堂45分钟内找方法，觅途径，努力提升课堂教学效率。

日常教学中，我们到底应该如何才能提升课堂效率呢？

一、强化数形结合，形成知识表象

数学家华罗庚曾经说过：“数形结合万般好，隔裂分家万事休。”从他的话中，我们强烈地认识到数形结合在数学教学中的重要性。在初中数学中，我们研究的主要对象就是数与形，数与形彼此联系，相辅相成，可以“以数解形”，也可以“以形助数”。

数形结合，是帮助学生掌握数学知识，形成阶梯能力，提升数学综合素养的最有效、最经济的方法，更是提升数学课堂教学效率的有效途径之一。这一点，在九年级函数教学特别是反比例函数知识的学习与能力提升中体现得尤为明显。

在反比例函数知识点教学过程中，我们明确了反比例函数的表达式为：，对于k的取值和函数图像的位置关系，学生在没有建立起数形结合的关系时，理解和判断起来就非常困难，课堂效率也难以得到提高。如何进行数形结合呢？

首先，将反比例函数表达式变化形式：

接着，讨论x和y的取值与k值得关系，确定反比例函数的图像位置。

当k>0时，x、y同号，反比例函数图像在一、三象限，如图1.

当k<0时，x、y异号，反比例函数图像在二、四象限，如图2.

最后，结合图像，让学生明白，当k>0时，x、y同号，x、y的取值范围在数轴的位置，由此构成的范围为一、三象限;同理，当k<0时，x、y异号，x、y的值在数轴的位置，由此构成的范围在二、四象限。

通过分析k的取值，确定反比例函数的图像位置，通过反比例函数图像的位置，确定k的取值范围。这样，在学生头脑里就能牢固建立起数与形的关系，对理解和掌握函数知识，判断图像位置，有非常好的帮助，学生能根据图像，很直观地判断k的取值，也能根據k的取值，迅速判断出函数图像的位置。

二、一题多变，拓展思维，提升效率。

课堂教学中，为节省时间，提高效率，应引导学生进行习题变式研究。研究过程中，抓住原题中不变的本质，观察习题中“变”的现象，从而在习题的理解过程中探索规律，拓展能力。习题的变式可以从一题多解、一题多变、一题多问入手，坚持原题，改变条件，增加提问，让学生在题目变化的过程中提升思维品质，灵活运用知识，培养数学素养。

仍然以反比例函数为例：

如图3，在直角坐标系中，RtΔAOB的面积为3，求反比例函数的表达式。

解题的过程是：

解：设点A（a  b）

将A带入中，得到：

在学生完全理解本题并且正确解题的基础上，我们可以随即将问题进行变式：如图4，RtΔAOB在第四象限，请求反比例函数的表达式。

学生应该得到的解题过程是：

解：设点A（a  b）

同样的方式，函数的图像还可能在其他象限，解题的过程又稍有变化，学生可以抓住本题中不变的内容，分析变化的内容，反复进行训练，教师课堂设置的容量会大大提升，学生训练的机会会明显增加，在变式的训练中掌握知识，形成能力，有效的提升了课堂的效率

在此过程中，教师应该着力于创设思维的情景，提出带有启发性的问题，随时发现学生思维的兴奋点，引导学生走进数学殿堂，学生数学学习的兴趣得到有效地激发，学习效果好，课堂效率会明显提升。

三、紧扣知识点，形成知识树。

提高课堂教学质量既是课堂教学的出发点，也是课堂教学的归宿点。在每个章节每个知识点的教学过程中，教师要有意识地教育和引导学生扣住知识点，理顺知识点间的逻辑关系，形成知识网络，绘制知识树。知识树的绘制，对于数学知识的学习，数学思维的培养以及数学素养的提升都有着重要的意义。

知识树非常形象，非常直观，学生掌握起来容易，操作起来简单，更重要的是对学生掌握新的知识和巩固知识有着很大帮助，有利于学生就某一知识点建立起一套完整的认知结构。它能使零乱的相对单一的知识点连接成系统的网络状的知识体系，方便于学生理解和掌握。

知识树的类型众多，有知识点知识树，章节、单元知识树，课本知识树等，知识树的绘制方法多样，有树状式、提纲式、梯形式、表格式、网络式、框图式等。教学中，我们最常用的方法是树状式，因为这种绘制方法绘制出来的知识树最直观，有美感，学生喜闻乐见，更乐于参与到绘制过程中去。

我们仍然以反比例函数为例，绘制一张知识树。

反比例函数的知识点主要有：反比例函数的概念、表达式、性质、K的意义、图像以及应用，据此，我们可以引导学生绘制一张反比例函数的知识树。

知识树的绘制，学生对章节知识能一目了然，学习和复习起来非常方便。魏书生曾经说过，绘制知识树，实际上就是绘制一张知识地图，有了这张图，我们在知识的原野上驰骋时才少走弯路，不会迷路。实践证明，教师在教学中帮助并引导学生绘制知识树，学生学习起来轻松便捷，课堂效率会得到明显提升。

数学的常态课，追求教学质量，提升课堂效益是王道。教学过程中，我们教师要不断探索，不断思考，大胆实践，努力寻找更多的提升课堂效益的方法和途径，真正做到“减负增效”。