小学几何“周长与面积”部分复习课习题设计探究

摘 要：小学几何“周长与面积”部分中，理清正方形和长方形周长与面积的联系是复习课中的重点。优秀的习题设计能够帮助学生掌握重点，发展学生的思维，提高学生的解题能力，是一线数学教师必备的专业能力。

关键词：小学几何;复习课;习题设计

几何部分是小学数学教学的重要组成部分，是帮助学生形成几何图相关概念和培养学生逻辑思维能力的重要途径。通过复习课，能够帮助学生进一步理解相关的知识，促进知识点形成知识体系，提高学生对相关知识应用能力。习题作为数学教学的重要组成部分，对数学教学具有重要的意义，通过相应的习题能够唤起学生的回忆，提高学生数学复习的有效性和针对性。在小学教学中，如何借助习题通过有效的教学互动，帮助小学生准确掌握几何部分的相关知识，达到几何部分教学目标，是眾多一线数学教师需要研究的重要问题。

一、 “周长与面积”部分复习课概述

长方形“周长与面积”部分几何知识在小学数学几何教学中具有承上启下的意义，是今后学习三角形、四边形、梯形周长面积的基础，做好“周长与面积”部分内容的复习对于今后的数学几何学习具有基础性意义。在“周长与面积”部分的复习课中，教师借助丰富有效的习题，提高学生参与课堂的积极性，进而对学生进行分层辅导，通过唤醒、梳理、巩固等环节来克服学生的思维定式，帮助学生形成正确的思维体系。

二、 “周长与面积”部分复习课习题设计分析

为了便于学生对知识的回顾和体现循序渐进的教学原则，在“周长与面积”部分复习课中设计以下六个习题，来辅助学生的知识复习。

首先，设计两个单向性练习题，让学生能够通过复习内容中的一个知识点就能够顺利完成求解，从而考查学生对这一知识点的掌握情况，并且，将这两个练习题分别放到整个习题练习中的前两个。

1. 已知一个正方形的书签边长为16cm，现在要制作这个书签需要布料（  ）cm2。

教师借助习题提出问题：根据题目给出的条件，我们能够得到哪些信息呢？

学生：题目中已知正方形书签边长为16cm，我们可以知道正方形书签的周长（正方形周长=边长×4），还能够求出正方形书签的面积（正方形面积=边长×边长）。

通过这样的问题引导，学生回忆了正方形的周长和面积公式。

2. 已知一个长方形书签的周长是30cm，其中它的长为10cm，那么它的宽是（  ）cm。

这一问题是长方形周长公式的逆向应用，已知长方形的周长和一条边的长度来求长方形的宽。学生在解决这一问题时，会有少数学生因为知识混淆不清，在计算宽度的时候没有考虑到周长是一组长和宽的两倍，教师要重点围绕这一点做出说明。

通过这两个问题，让学生进一步熟悉长方形和正方形的周长和面积公式，为接下来综合知识的复习奠定基础。

其次，设计两个综合性练习题，这类题目中涉及多个知识点，需要学生通过对应的多个知识点才能够顺利完成求解，从而考查学生对该部分内容多个知识点的掌握情况和对知识的综合应用情况。

3. 现要用一根长为40cm的材料来围成一个正方形的书签，那么制作这一个书签需要多大的布料？

通过第1题教师的讲解，学生在解决第3题的时候，相对容易一些。教师提出问题：大家在解决这一问题的时候，运用了什么样的方法呢？认真观察一下这一题目和第1题，它们同样是求面积，之间有什么样的关系呢？

学生：题目中给出了正方形的周长，我们就需要求出正方形的边长，然后再计算正方形的面积。在第1题中，给出了正方形的边长，直接去求面积。但是这一个题目只告诉我们周长，需要我们计算出边长以后再求面积。

教师继续提出问题：通过这一问题我们能够看出来，在正方形中已知周长就可以求出它的面积，那么在长方形中，这一方法是否适用呢？

之后教师引出下面这一问题，引导学生去验证探究和实践。

4. 已知一长方形的周长是50cm，它的长是20cm，那么它的面积是多少？

教师先让学生讲解解题方法，再让他们展示解题步骤：先用周长除以2，就得到一组长和宽的长度，已知它的一条长，就可以得到一条宽的长度，这样通过长乘宽就得到了该长方形的面积。

50÷2-20=25-20=5（cm）

20×5=100（cm2）

这道题目难度相对较大，需要学生先求出一条宽，再去求面积，这是该部分知识中学生容易出错的地方。

教师引导学生总结：通过这一题目的计算我们能够发现什么问题呢？在知道长方形周长的情况下，需要知道一组长和宽才能够求出这一长方形的面积。

最后，设计两个开放性练习题，以实际生活为背景，融合“周长与面积”部分多个知识点，来考查学生利用多个知识点来解决生活实践问题的能力。

5. 已知长方形的周长是50cm，能够求出该长方形的面积吗？为什么？

6. 已知一个长方形的面积为48cm2，我们能够求出它的周长吗？为什么？

教师提出问题：同学们认真思考以上问题，并尝试填写下列表格，并思考表后的问题。

学生会根据自己的想法，填写出多种这样的表格：

出现这种多样式解题方法的主要原因是学生自己选择长宽的大小不同所致，这对发展学生的思维具有重要的意义。但是，也有部分学生不能够理解题意，因此，在该环节的教学中，教师要做好相应的引导工作，引导学生的思维，让学生在相互之间的交流中能够积极提出自己的见解，主动表达自己的观点。

教师由一个聆听者和引导者，转变为一个总结者，通过让学生填空的形式，总结周长和面积方面的知识。

已知长方形的面积和（  ），能够求出长方形的周长。

已知长方形的周长和（  ），能够求出长方形的面积。

通过这两个问题的设计，加深学生对长方形周长公式和面积公式的理解，提高学生对长方形面积公式和周长公式的灵活转化能力。

三、 “周长与面积”部分复习课习题设计注意事项

（一）习题设计要具有开放性

习题是复习课必不可少的重要环节，恰当的习题设计不仅能够帮助学生回顾知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和创新能力。常规的习题容易使学生形成封闭思维，他们的创新性得不到发挥。通过开放性问题的设计，学生就会将这一问题转化为多个问题去思考，增加了自身思维的自由度，便于创造性思维的培养。

（二）习题设计要体现出对比性

很多时候学生虽然将相关的公式背的很熟练了，但是一到做题的时候就容易混淆，为了避免类似事情发生，在设计习题的时候要体现出对比性，帮助学生发现这些类似知识点之间的区别。例如，在上文中出现的第3题和第4题就是一组对比题目，通过这两个题目，体现出正方形和长方形中已知周长去求面积的差异，帮助学生理清思路。通过对比类题型的设计，教师可以引导学生学会排除题目中非本质的特征，掌握提炼几何知识精华的能力，使其思维得到进一步的提升。

（三）习题设计要循序渐进

在几何部分的复习课上，习题的设计要由易到难，既能够训练学生的思维，又能够提高学生的抽象概括能力。就像在上面设计的6个练习题一样，难度逐渐增加，层层递进，周长问题里面包含面积问题，面积问题里面包含长和宽的计算问题，让学生沿着一条主脉络，层层深入地去计算，这样能够有效吸引学生的注意，使他们全程投入，从而有效提升他们的解题能力。

四、 “周长与面积”部分复习课综合提高习题设计案例

教师在设计习题的时候，可以灵活把握，在习题设计的最后可以设置综合提高环节，可以联系生活实践，设计成为综合性的习题，这样能够起到事半功倍的效果。例如：

有一位农民伯伯将自己的两块一样大小的地分给自己的两个儿子，两个人为了便于管理，要在地的周围围上篱笆。在建造篱笆的过程中，哥哥的篱笆正好围了一圈，弟弟用同样长度的篱笆却没有够。此时，两个人都觉得对方分的地要大一些，认为自己的父亲不公平。请同学讨论一下，这是什么情况呢？为了帮助兄弟两个解开疑问，请大家解决下列问题。

1. 请在下列的小方格中围成周长为16cm的地，并填入下列表格中。（小方格边长为1cm）

通过这一问题的设计，学生通过自己的动手操作，能够了解周长相等的长方形，他们的面积不一定相等。通过自己的尝试，他们还会发现，当周长一定时，正方形的面积是最大的。

2. 请在下列的小方格中画出几种面积为16cm的地，并填入下列表格中。（小方格边长为1cm）

通过这一问题的设计，学生动手操作后会明白，面积相等的长方形，它们的周长不一定相等。通过这两个环节的操作，不仅帮助兄弟两个找到了问题的本质，还让学生亲身体验了长方形、正方形周长和面积之间的联系，对学生思维的发展起到了重要的推动作用。

五、 小结

习题的设计质量直接影响着数学复习课的教学效果，在“周长与面积”部分的几何复习中，如何正确理解正方形和长方形周长与面积的联系，是整个部分复习的重点。作为数学教师，在进行习题设计的时候，要能够具有对比性，帮助学生理清相似知识的区别，遵循循序渐进的设计编排原则，引导学生按照主线，逐步深入。同时，要设计开放性的习题，发展学生的创造性思维，提高学生的创新能力。

参考文献：

[1]柳希庭.中考数学几何题复习策略探究[J].数学学习与研究，2018（14）：134-135.

[2]赵三多.给空间想象插上逻辑的翅膀：小学六年级“图形与几何”总复习教学策略[J].小学教学研究，2018（17）：90-91.

作者簡介：朱旭升，江苏省启东市，江苏省启东市陈尚义小学。