初中数学解题教学中隐含条件的应用探讨

张正国

摘要：数学具有抽象性，学生在解题过程中如果没有挖掘出其中的隐含条件，很容易造成学生解题思路中断、解题正确率无法提高等现象。老师在解题过程中要注意挖掘隐含条件，给学生们传授一些具体的识别方法和技巧，进而拓展学生思维，提高学生解题的正确率和速度。

关键词：隐含条件;解题思路;学生思维;解题思路

引言：初中数学题目中有些是没有给出明确条件的，但是有一寫隐性的条件隐藏在题目中，学生如果没有仔细审题，便不能发现这些条件，很容易审错题，解题正确率也无法提高，影响了学生解题的积极性。因此，老师在这方面要做好引导，让学生拿到题目先不要做，而是要结合题目提示、结论等仔细分析，在此基础上解题，这样学生的解题正确率提高了，学生的信心也有了。

初中数学应用隐含条件的价值

激发学生创造思维

学生在解题过程中，老师给学生们解决一些难题，带领学生们挖掘其中的隐含条件，可以让学生们感受数学的多样性，进而让学生思维得到发展。部分学生在解题中一直套用公式，一旦题目有变化便不能解题，不利于学生大脑发展。而隐含条件把一些看似没有关联的知识联系到了一起，学生只有通过自己动脑、发挥自己的主动性，才能避免题目中的陷阱，进而正确解题[1]。

加强学生应变能力

数学的最终目标是解决问题，学生在做题的过程中不断总结，对隐含条件充分挖掘，这样不仅能活跃学生思维，还能锻炼其应变能力，进而提高其解题能力。数学的解答方法有很多，一道题往往有不同的解法，学生在了解清楚题目中的隐含条件后，不管应用哪一种方法都能解题，避免学生呆板性的学习，在生活中也能具备解决问题的能力。

初中数学教学中隐含条件的分类

陷阱隐含型：在实际的教学中，初中数学中往往会有很多隐性的条件，其中大部分都是以0为陷阱的，如果学生稍有马虎，便不能完全理解其中的条件，导致解题很容易出现错误。比如（丨x丨-3）/（x2-4x+3）=0，大部分学生在看到这道题目时，都会把题目中隐含的条件忽略了，解出来x=3或者是x=-3，但是这道题目中x不能=3，因此x=-3。这种隐含条件在数学题目中也是非常多的，如果学生在解题过程中没有仔细观察题目，势必会错误解题。

条件隐含型：一些数学题目是有条件制约的，学生们若没有考虑题目中的制约性结论表述，很容易求出错误的解。在实际的教学中可以发现，大部分学生都完全按照题目的条件进行解题，但是解出来的答案往往和正确答案相差甚远。

三、初中数学解题教学中隐含条件的具体应用策略

（一）结合数学概念挖掘隐含条件

概念是学好数学的基础，大部分题目的隐含条件都藏在数学概念中，学生如果对基本概念掌握清楚了，便能简单解题了。所以，老师在给学生们讲解概念的过程中，要引导学生挖掘数学中的隐含条件，让学生在理解概念的基础上准确解题，避免因基本概念不理解而出现错误，这样学生才能顺利解题[2]。

比如，方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0， x1和x2为两个实数根，求x1+ x2的最大值。这个题目中隐含的条件就是△≥0，学生们如果没有注意到这一点，解出来的答案必然是错误的。学生根据已知的隐含条件可以把k的取值范围进行确定，在结合题目解题，这样才能正确解答这道题目。

（二）利用图形挖掘隐含条件

几何图形也是数学中的重点，也是学生学习的难点，几何图形在解题过程中要利用数形结合的方式解题。几何图形中有很多的已知条件和未知条件，老师在讲解的过程中要给学生们养成良好的解题习惯，比如在长方形ABCD中，E是AB边上的一个点，且角ADE=角EDB，AB的长度是2厘米，BC长度是1厘米，求AE的长度。这道题目看起来比较简单，学生们只要求出AE长度便可以了，但是要求AE的长度必须要求出DE的长度，但是DE的长度题目没有给出来，很多学生做到这一步便无能为力了。但是学生忽略了一个条件，那就是角ADE=角EDB，即DE是角ADB的平分线，这样，学生便可以顺利解决这道题目了。几何图形中有很多条件都需要学生仔细观察才能发现，若对其中的条件没有深刻理解，会影响学生解题的速度，解题正确率也无法提高。

利用代数公式分析隐含条件

数学中的思维非常强，逻辑也非常严密，很多公式中也会有隐含条件，这些公式看起来简单，学生只要把公式记住便可以了，但是在实际的教学中发现，很是学生往往对这部分的隐含条件没有注意，他们在具体解题过程中经常会把一些复杂的公式利用字母形式代替，但是在计算的过程中却没有掌握原来公式的隐性条件，导致学生经常做错题，考试丢分现象严重[3]。所以，要把握公式的定义，挖掘其中的隐性条件，提高解题正确率。

比如，在求（a2+b2）2的值时，学生经常把a2+b2利用x代替，先求出x的解，再求出（a2+b2）2的值，但是学生往往求出来x的值有正值也有负值，如果学生没有仔细观察题目中公式的特点，很容易求出错误的答案，而学生们如果掌握了a2+b2的含义，便能明白x是一个非负数。初中数学非常复杂，老师在教学中要善于引导学生，分析题目中的隐含条件，这样才能提高学习效率。

四、结束语

初中数学中有很多隐含条件，学生若没有仔细分析题目，极有可能会陷入解题僵局，不仅不利于学生积极性的培养，还降低了老师的教学质量。因此，学生要挖掘出隐含条件，这样才能正确解题。在具体的教学中，老师要引导学生积极总结，仔细审题，严格按照数学中的定义解题。

参考文献：

[1]黄宗亮.有关初中数学解题中隐含条件的分析和实践应用研究[J].理科考试研究：初中版，2018（2）：9-10.

[2]黄兴刚.试论初中数学解题教学中隐含条件的应用[J].中华少年，2018（8）.

[3]李金华.浅谈中学数学教学中隐含条件的挖掘和利用[J].曲靖师专学报， 2017.