高三数学解析几何复习备考策略

林振宇

【摘 要】解析几何是高考的重点，也是学生学习的难点，这就要求教师注重引导学生开展专业复习。但是不可否认，由于部分学生对解析几何的认识较为片面，并缺乏一定的学习基础，所以很难达到理想的复习效果。对此，教师需要结合新高考要求来开展解析几何的复习备考工作，优化完善复习策略，合理设计复习流程。基于此，本文先阐述当前高三学生的基本学情，再提出促进高三数学解析几何复习备考工作有序开展的策略。

【关键词】高三数学；解析几何；复习备考

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0059-02

高三学生面临着较大学习压力和诸多学习任务，对此，教师在开展解析几何复习工作时应注重合理设计问题，让学生融入到各种数学活动中，全面掌握各项技能以及感悟数学基本思想，开拓数学思维以及积累实践经验。这样有助于开展更加专业的复习教学指导，在达到理想的解析几何复习效果的同时，促使学生形成良好的数学问题意识，提高解题能力，形成良好的数学建模能力、运算能力、逻辑推理能力，获得更加广阔的发展空间。

1   高三学生基本学情探究

高中生因为处于人生的转折点，即将面临高考，需要面临各种学习压力和任务，而解析几何是高考数学的重点，占据着较大的分值，所以在高三数学复习备考工作中应当重视解析几何的讲解工作，并落实基于几何概念基本知识来开展授课，确保学生将解析几何的概念理论全面掌握，达到理想的学习效果。对于高三学生来说，他们都已经学习了高中时期的全部数学内容，当前面临的主要问题就是巩固复习。而从当前学生的实际学习情况来看，他们在处理数学问题时有各种明显问题，主要体现在缺乏良好的作图能力，如所画的直线不直、圆形缺乏规范性等，这会直接影响最终的解题效果。此外，他们尚未能形成良好的作图习惯，采用几何直观以及数形结合方式来处理问题的意识较薄弱。

如教师带领学生共同复习“某一直线和曲线有两个不同的交点时，求的取值范围”这一问题时，大部分学生都侧重于以代数为着手点，联立方程组进行消元求解，这时代数求解中的另一问题将随之出现，即学生自身的数学运算能力相对薄弱。这就要求在后续的教学工作中，教师应始终将几何题型知识考查范围和形式，以及学生综合运用几何知识解题的能力作为复习的核心，采用可行的解析几何复习备考策略来达到理想的复习效果。

2   高三数学解析几何复习备考设计

高三数学解析几何复习中要总结学生存在的薄弱环节。对此，可依据高三学生的学情以及解析几何复习备考环节存在的各种问题为基础来展开分析，并对存在的各问题开展细致排查以及深化练习。教师要系统整理解析几何的各种基础知识和公式，落实以学生的各种错题为研究重点，提出具有针对性的问题，并例举各典型题型。以“圆的方程”为例，教师在为学生讲解题型一“已知是圆上任意一点，则的取值范围是多少”时，可提出以下两个问题。

（1）已知是圆上任意一点，则的取值范围是多少？

（2）已知是圆上任意一点，则的取值范围是多少？

知识框架是处理问题的前提保障，引导学生系统复习和研究，有助于使其明确考查的主要范围。对于上述两个问题，可引导学生运用代入法，实现代入消元，进一步转化为方程有解，并构造不等式求取值范围。在这一解题过程中，教师应当明确指出易错点，并让学生意识到检查的价值以及代数运算的作用。教师可以积极引导学生系统研究代数式的式子结构、回归定义，深入挖掘其中存在的几何意义，也就是斜率。在课堂复习小结中，要引导学生有效对比上述两种解法的特征以及联系，实现让学生对数形结合有着更加清晰全面的认知，并系统掌握在该专题中合理采用以形助数解题的目的，通过利用两个变式，帮助学生深入理解这种代数式几何意义的构造。

教师还要带领学生系统研究题型二“当实数满足、满足时，的最大值是多少”，并提出“以为研究对象，，，，点是三角形的内切圆上的一个动点，请求出以、、为直径的三个圆的面积和的最小值”这一问题。

设计这道题的目的是在题型一的背景下让学生进一步明晰代数解法依然有着适用性。教师应合理引导学生模拟解题型一采用的思路，落实自主完成以式子结构为出发点，合理寻找几何意义这一过程，让学生真正体会“式”和“形”两者之间的联系。而且通过这一解题手段，还能突出几何解法的直观性，帮助学生更加清晰地感受几何解法的价值和优势。

教师再带领学生系统研究题型三“当实数、满足时，的最小值是多少？”，并由该题型拓展出“准确求出的最小值是多少”“准确求出的最小值是多少”。

设计这一题型的目的是实现以“截距”模型为着手点，在学生全面熟悉几何解法或深入挖掘代数式几何意义的背景下，提升解题的难度系数，引导学生联系“点到直线的距离公式”来构造有具体几何意义的代数式求解，避免学生对数学式子几何意义的理解只停留在表面，缺乏内涵的把握。同时，教师在带领学生学习基础知识时，也应始终关注学生对式子结构以及内涵的全面认知[1]。

3   高三数学解析几何复习备考反思

通过对上述例题的分析，可以得出高三数学解析几何复习备考中应注重以下问题。

第一，始终关注图形的动态研究，以此显著提升学生的逻辑推理素养。解析几何研究的重点是图形，如果单纯只是对静态图形进行研究，将会导致学生只能理解图形的表面，无法深入理解解析几何的内在含義。对此，教师在带领学生复习时，应避免只是单纯给出各种圆锥曲线图形以及基本元素关系，利用方程思想开展求解的策略，这种复习策略只能简单考查学生对定义的片面了解，无法使学生深入理解解析几何的本质和内涵。同时这种背景下的重复训练，不仅不利于提升学生的解题能力，导致学生产生抵触心理，逐渐对复习工作失去兴趣，最终影响整体的复习效果，也不利于学生思维和逻辑推理能力的发展。因此，教师可在复习教学中合理渗透“数缺形时少直观，形少数时难入微在”这一理念。

第二，引导学生始终关注对实际问题的探究，在这一过程中显著提升学生的数学抽象能力以及数学建模素养。对于解析几何的研究，能够追溯到十六世纪，到今天，解析几何的研究取得了巨大成果，而解析几何之所以能获得长远稳定发展的主要原因在于科学家在处理问题时会发现困难，那么也就随之进一步打开解析几何的新篇章，从而对其理解更加深入。所以，在高三数学解析几何复习备考工作中，教师要强化学生对解析几何的理解，让学生自己合理抽象模型，建系解决实际问题，为显著提升学生处理问题的实际能力奠定坚实基础。

如教师可以为学生例举一试题“如图1所示，一个横截面是等腰梯形的水渠，由于长时间的泥沙沉淀，水渠截面边界逐渐呈现出抛物线的形状，根据图1，我们能够了解到原始的最大流量和当前最大流量之间的比值是多少？”。

这一问题主要是考查学生对实际问题的理解，可先把最大流量采用图中的几何量进行表示，明确处理问题的主要方向，再进一步开展科学建系来将图中的曲线表示出来，采用定积分来计算面积，最终得到答案。这一题型在高考中经常出现，考查的重点是学生自身的数学建模能力以及处理问题能力。如果在日常教学以及复习中，教师忽略了对学生这一能力的培养，那么将会导致其难以获得理想的成绩，更不利于提升学生的解题思维和数形结合能力。需要注意的是，数学建模不仅仅能够用于以实际背景为原型的问题的解决中，还能用于几何问题的求解中。数学抽象要求学生采取有效手段去除事物所具备的其他属性，只考虑事物所存在的空间形式以及数量关系，通过这种手段，将会实现在处理问题时更加全面地了解问题。总体来说，要想在高三数学解析几何复习备考工作中达到理想的教学效果，确保让学生获得良好学习体验，就应当始终重视解析几何教学工作，并引导学生系统研究所蕴含的数学思想方法，始终坚持以夯实学生的数学知识基础和提升学生的综合知识运用能力为关键目标，合理设置问题，让学生积极思考和研究[2]。

总之，高三数学复习备考中，解析几何十分重要。教师应全面掌握高三学生的基本学情，针对学生存在的各种问题，如对解析几何的认识较片面，转变以往的复习策略和理念，认识到解析几何至关重要，是高考的重点，蕴含的数学思想较为丰富；应注重以夯实学生的基础知识和提升学生运用知识解决问题的能力为目标，合理设置具有价值的问题，激发学生思考，达到理想的复习效果，为确保高三数学解析几何复习备考工作的有序开展以及学生的全面发展奠定坚实基础。

【参考文献】

[1]李大永.基于数学思想方法的理解,整體设计解析几何的教学[J].数学通拫,2019(11).

[2]赵国胜.将运算进行到底——以解析几何教学为契机,培养学生的运算能力[J].数学教学通讯,2018(36).