高中数学核心素养有效培养途径的实践研究

姜燕

【摘 要】高中数学教学要让学生获得终身受益的方法，提升数学核心素养。现阶段的高中数学教学中主要存在哪些问题，如何有效地培养学生的数学核心素养，已成为教学思考的热点。以学生的作业为载体，从逻辑推理以及数学运算等维度对数学核心素养培养途径的有效性进行实践研究，给学生独立思考以及展示的機会，促进学生间的良性竞争，都可以调动学生学习的积极性，使学生在问题的解决中获得思维的完善与提升，实现能力的可持续性发展，以实现数学核心素养的培养。

【关键词】数学核心素养;有效途径;实践;高中

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0029-03

所谓核心素养，就数学学科而言，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等，这六者独立而又交融，构成统一的整体。对于培养学生的数学核心素养，华东师范大学钟启泉教授提出了顺应时代要求的教与学：从“知识本位”走向“素养本位”;从“被动学习”走向“能动学习”;……基于此，教师要反思教学，分析现阶段高中数学教学主要存在哪些问题，思考数学核心素养的培养途径有哪些。

1   高中数学教学主要存在的问题

1.1  学生的主体地位没有得到体现

在实际教学中，受课时安排的限制，部分教师很难给学生在某些问题上提供充分的思考时间，而对这些问题的思考可能就是核心素养养成的关键。同时，作为学生的指导者，部分教师对学生的点拨还没有“点到”就“即止”，由于缺乏实际操作的“点拨”，大多数中学生只是“雾里看花”。

1.2  不重视数学思维体系的建立

一些学生在数学学习过程中出现畏难情绪，只是死记硬背，或是进行简单的机械训练，导致思维体系零散、混乱，或是难以突破思维定势。长此以往，学生只会生搬硬套，难以对知识进行灵活运用，其学习兴趣也被“代谢”干净，数学核心素养没有真正养成，数学成绩很难

提高。

2   培养高中数学核心素养的途径

2.1  教学设计上，创建更加合理的问题情境，激发学生的学习兴趣

一些研究者，结合自己的教学经验提出：数学文化是人文科学的重要内容之一。数学教师可以适当引入数学文化，让学生将数学文化和需要学习的知识内容内化，这样可以提高学生的学习兴趣[1]。教师要善于借助多媒体向学生展示一些日常生活，结合实际生活情况来进行教学，通过情境化的教学方式提升学生的思维能力[2]。

2.2  给学生更多独立思考的机会，激励学生自主学习

很多研究者都提到培养核心素养的关键是充分发挥学生的主体作用、教师的引导作用，让学生充分、独立地参与学习，这样才能使数学运算能力得以提升，使数学逻辑思维得到锻炼，使数学抽象顺理成章，使数学建模有理有据。

2.3  提高学生学习积极性，促进学生间的良性竞争、相互合作

合作学习是一种高效的学习方式，在和同学的沟通和交流中，学生能更好地对一些问题进行思考[3]。当遇到思维瓶颈时，和同学一起的讨论、分析，也比教师的告知，更印象深刻。

2.4  调整评价标准，建立更加全面的评价体系

教师对学生的评价不应该停留在对和错两方面。教师的评价在学生的学习过程中可以起到更强的指引作用。教师对学生的评价应该是全方位的，应包括学生课堂的状态、作业的完成度、考试中的心态、答题过程中书写的规范性、表达的准确性等。

2.5 促进学生反思修正，建构完善的知识体系和思维体系

阶段性的反思，可以确保教与学真正向着核心素养培育的方向发展[4]。有反思才能有提升，教师的“教”需要围绕数学核心素养，根据学生的情况及时修正，学生的“学”需要真正内化为一种可持续发展的能力，需要不停对所学知识进行总结。

以上数学核心素养的培养途径，包括课堂内、课堂外、教师的教和学生的学等方面，能启发教师如何开展教学活动。但是这些途径的有效性如何，还需要在实践中检验，方可定论。

3   高中数学核心素养有效培养途径的实践研究

受此启发，以高中数学《导数及其应用》（理科）的教学为载体，从学生作业完成中的逻辑推理以及数学运算等方面对数学核心素养培养途径的有效性进行实践

研究。

3.1  研究背景

《导数及其应用》是人民教育出版社A版理科选修2-2的第一章。本章节的知识在高考中有一定难度，对学生的运算能力、逻辑推理能力有较高的要求。学生在学习过程中常出现的问题有：求导出错，对题目的条件不能做到有效转化，分析问题的标准不明确等。尤其是中等学习能力的学生，其问题更多是听得懂但不会做题。由于课时的安排，对于一些问题，部分教师在课堂上给学生思考的时间有限，学生独立操作的机会也不多，所以很难实现难点的突破。

3.2  研究方法

首先，针对以上问题，根据平时教学的安排，在作业中安排“导数每日一题”，通过练习去发现学生在学习中是否存在对知识、方法的理解及应用障碍。“导数每日一题”的题目设置应有一定的梯度，让各层次的学生都能有解答的空间。

其次，在保证教学进度的同时，批改学生的解答过程，对书写不清楚的地方、计算错误的地方进行勾画，同时选择学生中书写工整、表达清楚、具有代表性的解答作为标准答案，张贴在班级公告栏。让学生参考给出的答案自行改错，并在下一节课前完成改错。每次张贴在公告栏上的标准答案上都标有提供答案的学生的姓名，从而使认真思考解答的学生都有展示的机会。

最后，期望通过对题目的思考，实现学生知识的内化，使学生真正习得知识，而不是听得懂做不来。

3.3  研究过程及反思

3.3.1  从他人的解答中体会优良、难易

如题：设函数（为常数，），若函数在上存在两个不同的极值点，求的取值范围。

对于这个问题，根据题意有两个解，很多学生都想到先分离参数，再用图象的方法来解决。分离参数后会出现以下两种不同的情况：①。②。从作图角度来说，函数与在作图的难易程度上还是有较为明显的差异。平时课堂上虽然有强调，但是相比课堂上的“告知”，在实践中“感知”后再与他人解法“对比”很显然更让人记忆深刻。当再次遭遇类似问题时，大多数学生都果断选择了后一种方法。

3.3.2  从他人的解法中，反思思维漏洞

如题：，函数。设，若存在使得成立，求实数的取值范围。

条件中“存在使得”的等价

翻译是“”，还是“存在，使得”？存在性问题是学生学习的理解难点，大部分学生上课听教师分析时觉得头头是道，但自己做时却不知如何下手。虽然该题确实与最值有关，但稍不注意条件的变化就会弄错，因为只有真正弄明白，才能正确解答。

3.3.3  从别人的多种解法中，激发解法探究

有些学生看到不同的解法被展示出来后，觉得个人的解法似乎也可以，但始终与正确答案“差一点”，不知道是哪里出了问题。也有部分学生受其他同学的解法的提示，发现某一种方法也是可以的，动笔后又卡在了“半路”。随着训练的深入，越来越多的学生能在探究的路上获得更多成长。经常三三两两学生围在一起讨论，或是与教师讨论。

如题：已知函数，若方程有两个不相等的实数根、，求证。

解决问题时，有的学生想到了构造函数的方法，但是发现以为自变量容易得證，而以为自变量总是无法完成证明。虽然已经证明，但还是想知道以为变量证明时，自己的问题出在哪里，和其他同学讨论后发现也有相同的困惑。这些学生一起与教师讨论后，发现了问题并且进行了补充修正。还有学生想到了利用对数均值不等式的方法来解决，但是由于化简的目标不明确，无法完成解题，但又觉得此法可行，也来与教师讨论，共同完成了难点的突破。

3.3.4  从别人的解答中，看到书写表达的不足

导数问题的解答流程是比较长的，条件与结论间的逻辑关系多且复杂，有的学生觉得自己写的非常正确，但往往得不到分或是得不全分，这与书写表达的规范程度有直接关系。如何写得让别人也看得明白，非常重要。有时张贴一些学生的答案后，就会有看不明白的学生问提供答案的同学，这一步是什么意思，那一步又是为什么，在一问一答的过程中，学生会不停地改进自己的书写表达，因为每个学生都有可能是下一个提供答案的人，他的解答过程是需要经得起“质问”的。

3.4  研究总结

给学生独立思考以及展示思考过程的机会，能大大强化学生的自主学习。促进学生间的良性竞争，可以充分调动学习的积极性。让学生在互帮互助的环境中学习，能使每位学生的能力在不同程度上得到提升。使学习能力相对较弱的学生也有展示自己的机会，能促使这一部分学生一方面在学习他人的做法中得到启发，另一方面努力争取获得展示的机会。鼓励学习能力较强的学生探究同一问题的不同解决途径，不以做对一道题为终极目标，能使学生在问题的解决中获得思维的提升。只有让每位学生都在问题解决的过程中反思之前学习的知识和方法，并把它们用到新问题的解决中，他们的逻辑推理、数学运算等数学核心素养才能潜移默化地得到培养。

数学核心素养的培养是一项长期的、系统的工作。在实践中，教师需要更多地探求素养养成的关键要素，探索更多的有效途径，并把这些要素和途径与日常教学结合起来，以实现数学核心素养的渗透，使学生获取更多可持续发展的方法和技能，得以真正成长。

【参考文献】

[1]王光剑.高中数学教学中如何提高学生的核心素养[J].素质拓展，2019（3）.

[2]李丽霞.探索高中数学核心素养教学的有效途径[J].学周刊，2019（13）.

[3]柴守伟.浅谈高中数学核心素养的培养途径与策略[J].学周刊，2019（12）.

[4]马世明.寻找高中数学核心素养培养的有效途径[J].数学教学通讯，2019（3）.