斜拉桥跨中竖向位移的温度灵敏度系数研究

周 毅，孙利民，符振慧，江 震

(1.北京科技大学城市地下空间工程北京市重点实验室，北京 100083；2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092； 3.上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司，上海 200092)

跨中竖向位移是桥梁结构健康监测中的关键指标[1－2]。在桥梁运营阶段，该指标会随环境温度变化而发生可观的变化，从而掩盖由结构损伤或退化引起的变化。为区分结构的正常和异常变形，理解结构的行为规律，温度与桥梁跨中竖向位移的相关性研究受到了广泛关注[3－7]。

温度变形与结构形式、温度分布和约束条件等有关。对于构件多、内部超静定次数高的斜拉桥来说，主梁、拉索、桥塔的变形随自身温度变化而变化且相互影响，关系十分复杂。例如，斜拉桥主跨跨中桥面在升温过程中就存在上拱[2,8]和下挠[9－10]两种截然相反的实测结果。中国已建成主跨400 m以上的桥梁中，60%是斜拉桥，加深对这一桥型温度效应的认识意义重大。

在温度效应的定量研究中，回归分析[11－12]和有限元分析[13－14]是目前最常用的方法，但其建模“成本”都较高。回归分析需要积累长时间的实测数据，所得模型仅针对特定桥梁，不具普遍性，亦不反映变量间的因果关系。有限元分析虽然基于力学原理，但建模过程需要详细的设计资料和必要的专业知识，且不同桥梁需要分别建模，同样存在模型通用性差的弊端。本研究拟从斜拉桥温度变形的机理出发，得到普适性的计算公式。

前期研究[7]分析了上海长江大桥(主跨730 m的斜拉桥)的温度效应。结果表明，拉索温度和主梁平均温度对大桥主跨跨中竖向位移的影响显著大于主梁顶底板温差、桥塔平均温度、桥塔向阳侧与背阳侧温差的影响，是决定跨中桥面运动方向的关键温度变量。虽然文献[7]推导了跨中竖向位移与各温度变量之间的关系式，但这些公式形式复杂，参数间的对应关系不明确，且对舍入误差过于敏感。本文将通过平面几何分析和级数展开推导由拉索和主梁单位温度变化所引起的斜拉桥跨中竖向位移变化的计算公式(即温度灵敏度系数公式)，并通过 参数分析揭示材料特性和结构尺寸对温度变形的影响。

1 灵敏度计算公式推导

针对飘浮或半飘浮体系的对称双塔斜拉桥，采用如图1 所示简化模型推导拉索温度变化 CTΔ 和主梁平均温度变化 GTΔ 引起的主跨跨中竖向位移DT(i)，i= {C,G}。该简化模型：1) 将边跨、中跨最长拉索视为轴向刚度无穷大的杆件，忽略其他拉索，不计中跨、边跨的无索区长度；2) 忽略主塔、主梁抗弯刚度的影响；3) 不计构件内力变化引起的弹性变形。记主梁主跨、边跨长度分别为0L、00Lγ；桥塔在桥面以上、以下的高度分别为 0H、00Hλ；中跨和边跨拉索的长度分别为0S、1S；忽略边墩高度。拉索和主梁的线膨胀系数分别为Cα、Gα。

图1 对称双塔斜拉桥简化分析模型 Fig.1 Simplified analytical model of a symmetric twin-tower cable-stayed bridge

主梁升温 ΔTG后会向两端伸长。因边跨拉索的牵制桥塔将相互分离，而桥塔运动将通过中跨拉索牵引主梁跨中上升。图3 中，忽略因索力变化引起的 索长 变 化( ds0= ds1= 0)，则 Δ21=Δ20=αG· ΔTG(+L0/2 )， (L0/2 +Δ21)2+ ()2=。由此可得跨中竖向位移的变化量[7]：

图2 拉索温度效应分析模型 Fig.2 Analytical model of the cable temperature effect

表1 列出了更多对称双塔斜拉桥通过公式和有限元分析得到的温度灵敏度系数。表中叠合梁斜拉桥(桥3)在主梁建模时把混凝土换算成了钢材，而混合梁斜拉桥(桥5)的主梁线膨胀系数为按钢材和混凝土梁段长度加权的等效线膨胀系数。另外，桥2和桥3 为备选设计方案，实际并未采用。不难发现：1) 表中各座桥梁由公式所得灵敏度系数的符号与有限元结果完全一致，说明上述公式能正确把握斜拉桥跨中竖向位移随温度的变化趋势；2) 表中灵敏度系数的相对误差Ce和Ge均大于0，符合上一段的讨论。更重要的是，除小跨径混凝土斜拉桥(桥6)外，Ce和Ge相对稳定，大约为18%和22%。这一误差与分析模型的简化有关，理论上会随着分析模型复杂度的增加而减小。因误差的稳定性较高，为简化处理，可对公式计算所得ik乘以小于1 的系数iμ进行修正，即：

例如，对式(5)可取μC= 0.84，对式(6)可取μG= 0.82。更合理的数值应由更多实桥案例的统计 分析确定。

桥6 的主跨跨度和桥塔高度较小，且为混凝土结构，其主梁和桥塔的侧向弯曲线刚度较大，会削弱图2、图3 中拉索对塔顶水平位移和主梁跨中竖向位移的牵引效应。这可能是该桥温度灵敏度系数误差偏大的原因。因此，对于跨径小于700 m 的斜拉桥，ik的修正系数iμ可取不同的数值，有待后续补充桥梁样本研究确定。

与有限元分析相比，本文提出的温度灵敏度系数公式虽然精度有限，但具有通用性，且计算简便，便于参数分析，为斜拉桥温度变形的研究提供了新思路。

3 参数分析

在一定跨径范围内，式(9)中的修正系数μi，i= {C,G}是常数，所以本节基于式(5)和式(6)对温度灵敏度系数做参数分析。式(5)中，kC恒小于0，表明拉索温度升高时主跨跨中桥面下降；式(6)中，kG恒大于0，表明主梁平均温度升高时主跨跨中桥面上升。

灵敏度系数ik是材料特性(线膨胀系数iα)和结构尺寸参数(主跨长度0L、边中跨比0γ和塔高跨比ξ)的函数。就材料特性而言，Ck和Gk都与各自的iα成正比。因拉索通常由钢丝构成，故不考虑Ck随Cα的变化。另一方面，由式(6)可知，钢主梁的Gk大于混凝土主梁。果。由于混凝土与钢材的线膨胀系数之比为1∶1.2，因此混凝土主梁斜拉桥的是相同ξ、γ0的钢主梁斜拉桥的1.2 倍。考虑到混凝土主梁的温度变化 ΔTG通常小于钢主梁，由式(12)可知，混凝土主梁斜拉桥的/DT(G)大于相同几何尺寸的钢主梁斜拉桥。因此当环境温度升高时，其跨中桥面更容易出现向下运动的情况。

表1 温度灵敏度系数比较 Table 1 Comparison of temperature sensitivity coefficients

4 结论

针对飘浮或半飘浮体系的对称双塔斜拉桥，本文研究了主跨跨中竖向位移随温度变化的机理，提出了具有普适性的温度灵敏度系数计算公式，便于桥梁设计、检测/监测工程师的应用。结论如下：

(1) 斜拉桥主跨跨中竖向位移对拉索温度、主梁平均温度的灵敏度系数ki，i= {C,G}可按式(9)估计。ki与主跨长度L0、边中跨比γ0、塔高跨比ξ和材料线膨胀系数αi有关，修正系数μi可由统计分析确定。

(2) 拉索温度的灵敏度系数kC恒小于0与αC、L0成正比，并在常用尺寸范围内随ξ的增加而减小；kC与γ0之间不存在单调变化关系。

(3) 主梁平均温度的灵敏度系数kG恒大于0，并与αG、主梁总长度 (1 + 2γ0)L0成正比，与ξ成 反比。