考虑多组件疲劳损伤的组合梁剩余承载力 计算方法及试验验证

汪 炳，黄 侨，刘小玲

(1. 宁波大学土木与环境工程学院，宁波 315211；2. 东南大学交通学院，南京 210096；3. 宁波大学海运学院，宁波 325211)

钢-混凝土组合梁以其良好的经济性、合理的受力性能在公路桥梁上得到了广泛的应用[1－3]。然而在长期的车辆荷载作用下，梁体内部损伤不断累积，致使结构承载力、刚度不断退化，结构安全度受到较大威胁[4－5]。因此，探索组合梁在疲劳加载过程中的承载力退化规律，对掌握和评估组合梁疲劳后的剩余承载力具有重要意义。

迄今为止，各国学者从多种角度探索了组合梁疲劳性能，例如组合梁整体疲劳性能[6－9]、组合梁中栓钉连接件的疲劳性能[10－12]、组合梁疲劳性能的数值模拟[13－15]等。通过已有学者的研究结论，我们不难发现，在疲劳荷载作用下组合梁的承载力及其他力学性能均会发生不同程度的下降。

目前，钢-混凝土组合梁塑性抗弯承载力计算方法已相当成熟，在规范[16]和教材[17]中均使用该方法。而针对组合梁疲劳后的剩余承载力计算方法鲜见研究。事实上，在疲劳作用下，组合梁各组件(栓钉连接件、钢梁、混凝土翼板)均为发生不同程度的疲劳损伤。已有研究表明，组合梁的力学性能明显依赖于组合梁各组成部件的特性及其相互作用[18]。

因此，本文基于材料剩余强度理论，考虑在疲劳荷载作用下，各组件(混凝土板、钢梁、栓钉连接件)的强度衰减，并将三者损伤计入钢-混凝土组合梁抗弯承载力的计算过程，推导出适用于组合梁疲劳后的剩余承载力计算公式，并通过组合梁梁式试验结果加以验证。

1 组件材料强度退化模型

为计算组合梁疲劳后的抗弯承载力，首先需得到在疲劳加载后的组合梁各组成部件的材料性能，在此引入材料剩余强度理论[19－20]。材料剩余强度理论，是研究材料在疲劳荷载作用下剩余强度从初始值降至临界破坏值的全过程变化规律。该理论考虑了材料从初始，到裂纹萌生，再到裂纹扩展直至破坏的整个过程，进而得到材料在整个过程中的强度退化规律。

本节基于材料剩余强度理论，引入在疲劳荷载作用下混凝土、钢梁及栓钉连接件的强度退化模型，进而可以计算得到不同疲劳荷载和加载次数后，组合梁各组件的剩余强度。

1.1 混凝土强度退化模型

关于疲劳荷载作用下混凝土材料的剩余强度，已有许多学者做过研究，并提出了相应的模型，其中文献[19]建立的剩余强度模型，形式简单且符合剩余强度退化的基本条件，故本文以此作为组合梁跨中截面中混凝土板的剩余强度计算公式：

式中：fc为初始混凝土抗压强度，由材料试验测得；σc,max为疲劳加载过程中混凝土所承受应力峰值；n为第n次疲劳加载次数；c1为与疲劳应力水平有关的常数，当缺乏试验数据时，可取1；Nc为混凝土疲劳寿命，可由式(2)确定。

式中：Smax=σc,max/fc′，fc′为混凝土圆柱体抗压强度；R为疲劳应力比；α为材料常数，根据文献[21]试验结果，α取0.0685。

1.2 钢梁强度退化模型

同理，在疲劳加载过程中组合梁跨中截面任意一点的钢梁屈服强度随疲劳循环次数的变化可表示为：

式中：f为初始钢材的抗拉强度，可由材料试验测得；σs,max为疲劳加载过程中钢梁所受应力峰值；c2为与疲劳应力水平有关的常数，当缺乏试验数据时，可取1；NR为该处对应的钢梁疲劳寿命，可用《公路钢结构桥梁设计规范》[22]中的疲劳寿命公式，如式(4)和式(5)：

式中：ΔσR为钢梁应力幅；Δσc为加载200 万次时对应的钢材疲劳强度，ΔσD=0.737Δσc。

1.3 栓钉连接件承载力退化模型

笔者曾通过推出试验并结合前人试验数据推导得到疲劳作用下栓钉连接件承载力的指数退化模型[20]：

式中：Vu为栓钉承载力极限值；Ns为栓钉疲劳寿命；Vmax为疲劳荷载上限值；c3为栓钉材料参数，通过试验数据拟合得到。

2 组件疲劳应力幅

考虑到组合梁在公路桥梁上所受疲劳荷载属于高周疲劳范畴，其疲劳幅值相对较小，因而组合梁受力通常处于线弹性阶段。在该阶段，可以近似假定钢梁与混凝土板完全结合，两者之间并无相对滑移。

因而，在竖向荷载作用下，钢梁与混凝土板的应力可在经过截面换算后按材料力学基本公式计算确定，分别为式(7)和式(8)：

式中：P为组合梁跨中竖向荷载；L为组合梁计算跨径；I0为换算截面惯性矩；y为所求应力点到换算截面中性轴的距离；nE为钢材与混凝土的弹性模量之比，nE=Es/Ec。

则在疲劳荷载作用下，混凝土板与钢梁任意一点材料的剩余强度可表示为：

式中，Pmax为疲劳荷载上限值。

另外通过试算发现，钢梁上翼板与腹板所受疲劳应力相对较小，为了简化计算，在后续计算中仅考虑钢梁下翼板的材料强度折减。同时混凝土板和钢梁的材料强度均以其截面形心位置处折减后的材料强度代替。

同样地，根据材料力学基本公式，在竖向荷载作用下钢与混凝土交界面处单位长度剪力流可表示为：

则在疲劳荷载上限值作用下，单个栓钉受承受的最大剪力为：

式中：S0为混凝土板对组合截面中性轴的面积矩；Δl为栓钉纵向布置间距；I0为组合梁换算截面惯性矩；nl为栓钉纵向布置列数。

将式(12)代入式(6)即可得到组合梁内栓钉在承受n次疲劳加载后的剩余承载力：

3 考虑多组件疲劳损伤的组合梁 剩余承载力计算方法

3.1 考虑疲劳损伤的抗剪连接度

在实际桥梁工程中，组合梁里配置的抗剪连接件数量较多，一般都会超过规范的规定值，因而其抗剪连接度一般满足完全抗剪连接。但在经历一定次数的疲劳荷载作用后，结构的各种材料出现了不同程度的退化，这导致组合梁的抗剪连接度是不确定的，有可能仍然是完全抗剪连接，有可能已经转变成部分抗剪连接。而在计算组合梁的承载力时，不同抗剪连接度不仅意味着结构中性轴的变化，还会导致破坏模式的变化。组合梁完全抗剪连接时，认为组合梁整体工作，只有一个中性轴，此时在竖向荷载作用下组合梁的破坏模式通常为跨中混凝土压碎破坏；组合梁部分抗剪连接时，钢梁和混凝土交界面滑移增大，表现为钢梁与混凝土翼板各有一个中性轴[23－24]，此时在竖向荷载作用下组合梁的破坏模式通常为栓钉连接件剪断破坏。

因此在组合梁疲劳后剩余承载力计算过程中必须考虑抗剪连接度，需确定在哪一个疲劳循环加载次数节点后，结构的连接发生了质变。首先将经历n次疲劳加载次数后的组合梁抗剪连接度定义为η(n)，计算公式如下：

式中：ns为一个剪跨区内栓钉实际布置数量；nf为经历n次疲劳循环次数后组合梁满足完全抗剪连接所需栓钉数量，由式(15)确定：

式中，As和Ac分别为钢梁和混凝土翼板的截面面积。

3.2 部分抗剪连接组合梁剩余承载力计算方法

从组合梁抗剪连接度的定义可以看出，划分的界限为1。若η(n)＜1，说明组合梁的抗剪连接程度在疲劳加载后转变为部分抗剪连接，在剩余承载力计算中需考虑三个部分的材料退化，包括钢梁、混凝土翼板以及栓钉连接件。

对于部分抗剪连接组合梁，可认为混凝土截面的压力与一个剪跨内抗剪连接件的合力相等[25]，即Fc=nsVs(n) =fc(n)beffxc，基于此式可以将由栓钉连接件的疲劳损伤计入组合梁剩余承载力计算之中。图1 给出了疲劳荷载作用后部分抗剪连接的组合梁抗弯承载力计算图式，图中：hc为混凝土翼板高度；hs为钢梁高度；beff为混凝土翼板有效宽度；bf为钢梁上翼板宽度；xc为混凝土受压区高度；Fc为混凝土受压区压力；a为钢梁受压区高度；d1为计入下翼缘钢材强度折减后钢梁受力合力点距钢梁顶面的距离；当钢梁中性轴位于钢梁上翼缘时，Nsc为两倍的钢梁上翼缘受压区所提供的压力；当钢梁中性轴位于钢梁腹板时，Nsc为两倍的钢梁腹板受压区所提供的压力；Ns为整个钢截面极限拉力；Aft为钢梁上翼缘面积。根据钢梁塑性中性轴的不同位置，可分为两种情况，钢梁中性轴位于钢梁上翼缘和钢梁中性轴位于钢梁腹板。

图1 部分抗剪连接组合梁抗弯承载力计算图示 Fig.1 Graphic chart for calculating flexural strength of composite beams with partial shear connection

1) 若 0＜Ns-Fc＜ 2fAft，表明钢梁塑性中性轴在钢上翼板内，如图1(a)所示，于是有：

式中，ftA′为钢梁下翼缘面积。

联立式(16)～式(19)可求得组合梁的极限抗弯承载力：

式中，Ns=Asf-Af′t[f-f(n)]，Fc=nsVs(n)。

2) 若Ns-Fc≥ 2fAft，表明钢梁塑性中性轴在钢腹板内，如图1(b)所示，于是有：

式中：tf为钢梁上翼板的厚度；tw为钢梁腹板厚度。

同样，联立式(21)和式(22)可求得组合梁的极限抗弯承载力：

式中，Ns=Asf-Af′t[f-f(n)]，Fc=nsVs(n)。

在判断组合梁为部分抗剪连接后，可根据 式(20)和式(23)计算疲劳荷载作用后的组合梁剩余抗弯承载力，式(20)和式(23)已考虑了混凝土、钢梁以及栓钉的疲劳损伤，材料的退化可由第1 节中式(1)～式(6)计算得到。

3.3 完全抗剪连接组合梁剩余承载力计算方法

若η(n)≥1，说明在疲劳加载后组合梁的抗剪连接度仍为完全抗剪连接。此时可认为组合梁仅有一个塑性中性轴，可以按传统的组合梁塑性理论进行计算。

在此可根据中性轴的不同位置分为3 种情况进行讨论，如图2 所示，图中为混凝土受压区压力，此时Fc′ =fc(n)，其余物理量定义与图1 一致。

图2 完全抗剪连接组合梁抗弯承载力计算图示 Fig.2 Graphic chart for calculating flexural strength of composite beams with complete shear connection

1) 若 0＜Ns-Fc′ ＜ 2fAft，则塑性中性轴在钢上翼板内，如图2(a)所示，于是有：

由式(24)和式(25)推导得到组合梁的极限抗弯承载力为：

2) 若Ns-≥ 2fAft，则塑性中性轴在钢腹板内，如图2(b)所示，于是有：

联立式(27)和式(28)可推导出组合梁的极限抗弯承载力：

3) 若Ns-Fc′=0，即塑性中性轴位于混凝土翼板内，如图2(c)所示，于是有：

联立式(30)和式(31)，可求得该情况下组合梁的极限抗弯承载力：

式中，Ns=Asf-[f-f(n)]。

当判断组合梁为完全抗剪连接后，可根据式(26)、式(29)、式(32)计算组合梁的剩余承载力，在计算公式中考虑了钢梁、混凝土翼板的强度退化，其中材料的强度退化可通过式(1)和式(3)求得。

4 试验验证

4.1 试验概况

本次试验设计了6根长为3 m的钢-混凝土组合试验梁，按完全抗剪连接设计。栓钉连接件直径为13 mm，采用双排布置，纵向间距为215 mm，混凝土材料为C50，钢梁材料为Q345，栓钉材料为ML-15，材料试验结果见表1，试验梁具体尺寸如图3 所示。

表1 试验梁材料的力学性能 Table 1 Mechanical properties of beam specimen materials

为获得组合梁在疲劳荷载作用后的剩余承载力，本次试验共分为3 组，分别为静力试验、完全疲劳试验以及部分疲劳试验，试验具体加载参数如表2 所示。图4 给出了试验梁加载过程。

图3 试验组合梁尺寸及构造 /mm Fig.3 Size and detailing of composite beam specimens

表2 试验梁疲劳加载参数 Table 2 Fatigue loading parameters for beam specimens

图4 试验梁加载过程 Fig.4 Loading process of test beam

4.2 试验结果分析

本次试验中共出现了两种典型的试验梁破坏模式。一种为静力加载破坏模式，表现为跨中混凝土压碎，钢梁屈服；另一种为完全疲劳破坏模式，表现为栓钉剪断，钢梁与混凝土板脱开。表3 给出了不同试验梁的破坏形态。

从表3 可以看出，部分疲劳试验梁两种破坏模式均存在，且与疲劳加载次数密切相关。当加载次数较少时，如SFCB-1 试验梁，其疲劳后的破坏模式与静力试验类似；而当加载次数逐渐增多时，试验梁破坏模式出现了转变，均表现为栓钉剪断。

表3 试验梁的破坏模式及试验结果 Table 3 Failure modes and test results of beam specimens

本文试验梁是按规范规定的完全抗剪连接设计，在静力荷载作用下，组合梁中栓钉连接件满足规范要求，未发生破坏；但随着疲劳加载次数的增加，栓钉出现了损伤，试验梁逐渐退化为部分抗剪连接状态，于是栓钉连接件会先于组合梁发生破坏。因此，在计算疲劳荷载作用后的组合梁剩余承载力时，必须考虑到抗剪连接件性能退化导致的组合梁抗剪连接程度发生变化的问题。这也证明了第3 节中理论的正确性。

图5 给出了5 片试验梁的荷载-挠度曲线。由图5 可知，试验梁的承载力、刚度、延性等力学指标与疲劳加载次数密切相关。随着循环加载次数的增加，试验梁的承载力、线弹性阶段的刚度以及延性均出现不同程度的下降。结合表3 的剩余承载力数据可知，试验梁SFCB-4 在经历了200 万次疲劳加载之后，其承载力下降至158 kN，下降幅度高达30.7%。

图5 试验梁荷载-挠度曲线 Fig.5 Load-deflection curves of beam specimens

4.3 计算结果验证

通过本文五根试验梁(SCB-1、SFCB-1～ SFCB-4)的抗弯承载力数据对本文建立的组合梁剩余抗弯承载力计算方法进行验证。在进行组件材料退化强度计算时，根据笔者对栓钉连接件的研究成果，拟合得到c3=1.38[20]，而c1和c2因缺乏相关试验，均取1。表4 给出了五根试验梁的抗剪连接度和剩余承载力试验值与计算值。可以看出，除了试验梁SCB-1 为完全抗剪连接之外，其余4 根试验梁均退化为部分抗剪连接，且随着疲劳加载次数的增加，组合梁抗剪连接度呈非线性下降，从0.93 下降到0.56。这表明相对于钢梁与混凝土板的退化，栓钉连接件的退化愈加明显。

本文所提组合梁剩余承载力计算值与试验值结果较为吻合，最大误差仅为5%，可见该计算方法考虑了多组件的疲劳损伤，对经历一定循环加载次数后组合梁剩余承载力的计算具有良好的精度。

表4 试验梁剩余承载力计算值与试验值的对比 Table 4 Comparison of calculated and test values of residual strength of beam specimens

5 结论

本文在组合梁传统塑性抗弯承载力计算方法的基础上，考虑组合梁各组件的疲劳损伤对其强度的折减，根据组合梁疲劳后抗剪连接度的退化程度，分别建立完全抗剪连接和部分抗剪连接的组合梁剩余承载力计算方法，并通过组合梁梁式试验结果加以验证。具体可得到如下结论：

(1) 在疲劳荷载作用下，组合梁剩余承载力退化明显且不可忽略；在加载幅值为0.25 倍静力承载力的条件下，当经历了200 万次疲劳加载之后，其承载力下降幅度高达30.7%。

(2) 在疲劳荷载作用下，组合梁各组件(钢梁、混凝土和栓钉连接件)均会发生不同程度的疲劳损伤从而导致强度退化，但相对于混凝土和钢材，栓钉连接件承载力退化速度更快。

(3) 本文建立的组合梁剩余承载力计算方法综合考虑了各组件疲劳损伤的影响，其计算值与试验值吻合较好，具有良好的适用性与计算精度，补充并完善了现有组合梁承载力的计算方法。