应用型人才培养模式下线性代数案例教学的研究

张新文

【摘要】本文基于应用型本科院校人才培养定位，结合笔者多年从事线性代数案例教学研究与实践的经验，给出了一些线性代数教学实际案例.案例教学注重培养学生的学习兴趣和应用知识解决相关专业实际问题的能力，调动学生的学习积极性与主动性，激发学生的求知欲与创造力，使学生切身体会到学习的乐趣和实用性，促使学生摆脱数学无用、乏味的思想，使他们由知识型向能力型转化，提高学生运用所学知识分析问题与解决实际问题的能力.

【关键词】应用型人才;线性代数;实际问题;案例教学

一、引 言

线性代数是应用型本科院校理工、经管等专业的一门重要的公共必修基础课程.学生对线性代数掌握得如何，将直接影响其专业课的学习和工作能力.同时，我国硕士研究生入学考试对理工、经管等专业考生的线性代数水平均提出了一定的要求.线性代数作为重要的数学工具，随着科技的发展，特别是计算机的广泛使用和经管类学科的发展，已经深入到自然科学、社会科学、工程技术、经济管理等各个领域.但是，随着时代的发展，计算技术不断更新，社会对线性代数内容和计算方法的要求已今非昔比.传统的线性代数教学内容重理论、轻应用，计算方法复杂，因此，在线性代数教学中加强知识的应用，适当引入实际问题的案例教学势在必行.案例教学方法是目前诸多高校教学方法中的一种，案例教学就是以与学科专业相关的案例为基础，引导学生应用所学数学知识分析和解决实际问题，这样不但能加强学生对知识的认识和理解，激发学生的学习兴趣，而且能够很好地培养学生分析问题的能力、解决实际问题的能力和创新能力.因此，在应用型本科院校的线性代数教学中适当引入案例教学，尽量使得学科专业知识与线性代数理论教学内容完美相结合，这样既能突出应用能力的培养，又能激发学生的求知欲，提高教学质量.本文结合笔者多年来线性代数案例教学研究与实践的经验，给出了一些线性代数课程中的案例.

二、案 例

案例1 在讲授矩阵的定义时如果只是直接给出矩阵的定义，大多数学生很容易认为矩阵只是一个个不同的矩形数表，为了使学生能深刻理解矩阵的实际意义，在引入矩阵的概念时，可以通过下面的实际案例来引出矩阵的概念.例如，某航空公司在A，B，C，D四座城市之间开辟了若干航线，如果从A到B有航班，则用带箭头的线连接A与B.四座城市间的航班图如图1所示.

为了便于查询和统计（特别是对于复杂的航班线路的统计），四座城市间的航班情况常用数表来表示：

在线性代数中我们通常把表1用矩形数表0110101010010100 来表示，这就是我们要学习的矩阵.横排称为矩阵的行，列排称为矩阵的列，表中的数称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A，B，C，…表示，具有m行n列的矩阵称为m×n矩阵.这样引入矩阵的概念后，学生能更好地理解矩阵的定义，并能使学生清楚我们的知识是由于实际问题的需要而产生的.

案例2 在引入矩阵概念知识后，为了使学生理解矩阵的广泛应用，可以引入如下的教学案例.例如，在学生理解了矩阵的概念后，可以给学生呈现一张图片，如图2所示.

然后通过Matlab软件imread指令读取图片，得出相应的矩阵（此处只截取一部分矩阵中的数据）：

接着告诉学生，这个矩阵就是该图片的数据信息，矩阵的列对应图片的宽，矩阵的行对应图片的高，矩阵中的元素数值就是图片像素的灰度值.

案例3 矩阵是线性代数中的核心内容，在数学中有着举足轻重的地位，而逆矩阵是矩阵中的重中之重，它既是矩阵中的重点也是难点，因此，在学了逆矩阵内容后，需要给出可逆矩阵相关的应用案例，以加强学生对逆矩阵知识的认识和理解.例如，在商业活动中，假设甲公司要给乙公司发送信息“OURGCC”，因为是两公司的商业机密，故需加密后才能发送给对方.双方事先约定用可逆矩阵A=1011-10012 作为加密矩阵，且字母与数字的对应如下表：

试写出甲公司发出的密文代码，并说明乙公司收到密文后如何解密.

可逆矩阵在保密通信中加密技术的应用模型：设A为可逆矩阵，

案例4 线性代数的计算复杂烦琐，为了能使学生从繁杂的计算中解脱出来，同时提高学生应用数学软件的能力，在线性代数教学中适当应用Matlab等数学软件进行案例教学是非常有必要的，也是非常有效的.比如，在求解矩阵运算时，可以通过Matlab软件快速求得准确答案，例如，已知

就可以得到所求矩阵为D=7 5589 28411 0105 7747 0958 4225 7727 0998 420 .我们还可以通过Matlab軟件求解复杂高阶行列式、复杂矩阵的秩、复杂方阵的逆矩阵、复杂矩阵的特征值、特征向量和大型的线性方程组的解等等.

通过案例教学，既可以加深学生对线性代数知识的理解，又可以让学生对所学的专业知识有所巩固，同时让学生走出误区，调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲和创造力.因此，在应用型本科院校线性代数教学中适当引入一些典型的案例是非常有必要的.

三、结 语

本文基于应用型本科院校人才培养目标，针对传统线性代数课程高度抽象、结构严密、应用案例少的特点，适当引入一些案例教学，将抽象的概念直观化，将枯燥的内容生动化，这样不但可以使学生深刻地理解所学的知识和方法，还能激发学生的学习兴趣，培养学生应用能力与创新能力，提高教学质量.

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