光纤中基于双布里渊增益线的受激布里渊散射快光

郭文浩， 侯尚林， 雷景丽， 王道斌， 李晓晓

(兰州理工大学 理学院， 甘肃 兰州 730050)

1 引 言

下一代高速光纤通信系统和网络中，全光互联网络可以提供足够的宽带以满足网络发展所需的大容量要求。光互联产品的广泛运用可以使得拓扑结构变得更加自由灵活，也使光交换和全光路由技术得到蓬勃发展，最终有可能实现全光网络技术的应用。全光网络通信的发展离不开光放大技术、光交换技术和光路由技术[1-4]，光路由技术涉及的关键组件是光缓冲器、交换矩阵和信号处理单元等。与光放大和光交换技术相比，光缓冲器的开发相对滞后。到目前为止，快慢光技术是最有潜力实现光缓存的技术，它可以实现光信号脉冲群速度可控，包括光缓冲器和光路由器所需的光信号的提前和延迟。

光波在色散介质中传输时，群速度加快和减慢的物理现象称为快光和慢光[5]。有很多方法可以实现快慢光。例如，电磁诱导透明(Electromagnetically induced transparency,EIT)[6]，相干布居振荡(Coherent population oscillation,CPO)[7]，光参量放大(Optical parametric amplification,OPA)[1]，受激拉曼散射(Stimulated Raman scattering,SRS)[8-9]，受激布里渊散射(Stimulated Brillouin scattering,SBS)[10-13]等。光纤中基于受激布里渊散射效应的快慢光，具有在室温下可工作、与现有光纤通信系统兼容以及可调节的工作波长等优点而得到了广泛的研究。

Camacho等[14]研究了光脉冲通过双重洛伦兹介质传播后产生的延迟和展宽特性，并提出了双共振系统具有更好的全光延迟效果。而后，Zhu等[15]使用未扩展的SBS吸收共振来实现慢光，并且通过两个分离的反斯托克斯吸收共振，9 ns脉冲的相对延迟为0.3，信号衰减为4.8 dB。与基于单个SBS增益共振和双SBS吸收共振的慢光相比，双吸收共振具有易于控制的大带宽和较小的脉冲功率变化的优势，表明该方法可以实现更好的系统性能。但是比较增益和吸收共振，增益共振具有增益信号脉冲的优点。因此，邓等[16]通过优化入射高斯脉冲，在双布里渊增益谱中产生了慢光，并获得了134.5 ps的延迟，最小展宽因子为0.96。并通过控制204 m碲酸盐光纤中布里渊增益线的间隔，可以实现脉冲整形并精确控制脉冲宽度。我们课题组的马媛媛等[17]通过双宽带布里渊吸收共振获得了快光，获得最大时间前进为80 ps，最小展宽系数为0.87。根据现有的文献报道，采用双线或多线泵浦增加布里渊带宽，研究主要集中在布里渊增益区的慢光或在布里渊吸收区的快光。由于吸收区的快光衰减很大，这极大地限制了快光的应用，因此在增益区通过调节合适的泵浦间隔以实现快光是个现实的选择。

本文研究了在光纤中通过双泵浦斯托克斯增益共振处产生快光，即通过改变频率分离因子，当两条增益线在一定程度上分离时，获得快光的时间提前和脉冲展宽，分析了不同频率分离因子时的布里渊增益谱和时间提前量的变化规律，提出了快光区域内三阶色散的补偿方法。并且分析了增益和群速度展宽相对于频率分离因子的影响。研究结果为设计在受激布里渊散射增益区产生快光的光器件提供了理论参考。

2 理论分析

根据光纤中的麦克斯韦方程，非线性色散光纤中光脉冲的基本脉冲传播方程可以表示为:

(1)

式中E是电场矢量，c是真空中的光速，μ0是真空中的磁导率，PL和PNL分别是感应极化的线性和非线性部分。

根据公式(1)，双泵浦、信号光和声波的快速光耦合脉冲传播方程可写为[18]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

快光可以通过光纤中SBS引起的双增益共振产生。对于小信号增益，输出脉冲复振幅E(z,ω)与输入脉冲幅度E(0,ω)有关[19]：

E(z,ω)=E(0,ω)exp[iβ(ω)z]，

(7)

式中β(ω)为复传播常数，是关于频率的函数。

理想情况下，脉冲通过色散介质传输而不会失真，则β(ω)为：

β(ω)=β0+β1(ω-ωc)，

(8)

因此，色散的关系由下式给出：

(9)

式中n是折射率，g(ω)是SBS增益，z是光纤长度。

假设中心角频率为ωp的双频泵浦光沿着+z方向上传播，并且在反向的ωp-ΩB频率附近产生增益。对于双泵浦，SBS复增益函数可写为[20]：

(10)

时间延迟为:

(11)

其中Ω=ω/Γ为归一化频率；d=σ/Γ为频率分离因子；公式(11)中σ为双泵浦间的频率分离。根据公式(10)和(11)，定义归一化增益为g(ω)/g0，归一化时间延迟为δt/(g0/Γ)。

最大时间延迟发生在归一化频率Ω=0处。根据公式(9)和(10)，群速度色散(Group-velocity dispersion，GVD)和高阶色散可以写为:

(12)

(13)

(14)

(15)

在本文中，色散用归一化色散长度Lm表示，它是色散长度与光纤长度的比率。其定义为[21]：

(16)

其中t0是输入信号脉冲的宽度；βm是传播常数，也是等效色散参数；L是光纤的长度。当m阶色散被完全补偿时，对应的归一化色散长度Lm无穷大。

脉冲展宽因子B=Bgain+BGVD，增益相关的展宽因子Bgain和GVD相关的展宽因子BGVD由公式(17)、(18)给出[22]：

(17)

(18)

其中tin是在时域1/e处脉冲宽度；tgain=1/Δωout，Δωout是频域中输出脉冲的1/e处脉冲宽度。

3 仿真结果与讨论

在基于第2节理论分析的数值模拟中，设置初始参数如下：(1)输入信号光为高斯型超短脉冲，其半峰全宽为200 ps，峰值功率为0.1 W，波长为1 550 nm；(2)传输介质为标准SMF-28型单模光纤，工作波段为1 550 nm，SBS增益系数为gB=5×10-11m/W ,有效模场面积Aeff=50 μm2, 布里渊频移ΩB/2π=10.8 GHz,本征布里渊带宽Γ/2π=20 MHz，光纤长度L=3.5 km。

3.1 频率分离因子对布里渊增益谱和快光时间提前量的影响

图1(a)显示了频率分离因子d从0增大到5.25时归一化增益与归一化频率的变化关系。可以明显看出，当频率分离因子d=0时，两条增益线完全重叠，在中心角频率处获得最大的增益峰值。随着频率分离因子d的增加，中心角频率处的增益逐渐减小。并且，当频率分离因子d=0.596时，增益线的峰值会出现平坦趋势。再继续增加频率分离因子的数值，增益线可以获得两个峰值。当频率分离因子增加到5.25时，中心角频率处的增益减小为0。图1(b)为频率分离因子d从0增大到5.25时归一化时间延迟与归一化频率的变化关系。从图中可以看出，当频率分离因子d=0时，中心角频率处获得最大的时间延迟。随着频率分离因子的增加，中心角频率处的时间延迟先减小后增大，当频率分离因子d增加到1时，信号脉冲在双布里渊增益线中心的时间延迟减小到0。继续增大频率分离因子将得到时间提前，并且在频率分离因子d=1.75时得到最大负时间延迟量即时间提前量。增加频率分离因子到5.25，中心角频率处所对应的负时间延迟量将逐渐趋于0。将图1(a)、(b)对比可以看到，当d=0时，两条增益线重叠并且信号在正常色散区域，所对应的时间延迟为正值，此时信号脉冲被延迟。随着频率分离因子d从0增加到1.75，增益得到的正常色散得到补偿，从而时间延迟减小。当频率分离因子d增加到5.25时，中心角频率处的增益趋近于0，受激布里渊散射效果逐渐减弱，所对应的时间提前量也逐渐趋于0。

图1 不同频率分离因子的归一化增益(a)和归一化时间延迟(b)随归一化频率的变化

图1(b)中，当d=1.75时，出现了反常色散，并达到了最大值。因此，信号脉冲被提前，并且获得的最大超前时间为25 ps。当d=1.75时，两个增益峰值相距3.5 GHz。因此，将频率分离因子d从1.75增加到5.25，中心角频率处的增益从最大值减小到0。当频率分离因子d=5.25时，增益和时间延迟都趋近于0。因此，随着SBS效应的减缓导致反常色散逐渐减小。因此，频率分离因子d在1～5.25之间时，可以在双增益线之间产生快速光。

图2显示了在光纤长度为3.5 km时，时间延迟随频率分离因子而变化，在频率分离因子d=1.75处为转折点，转折点是可以实现的最大反常色散处，其对应的最大时间提前量为25 ps。该图清楚地表明，随着频率分离因子的增加，时间提前量先增加后减小，但是频率分离因子大于5.25时，中心角频率处的时间提前量为0。因此，当频率分离因子d>5.25时，因为双增益线的分离变大，导致在中心角频率处不会有SBS效应产生。

图2 不同频率分离因子的时间延迟

3.2 频率分离因子对时域输出波形的影响

图3仿真了频率分离因子d从0增大到5.25时的归一化时域波形。可以明显看出，当频率分离因子d=0时，输出时域波形具有最大时间延迟为104 ps，根据公式(12)，d=0时正常色散效应最强。当频率分离因子d=1时，输入信号脉冲被整形为初始脉冲形状。并且，随频率分离因子d值的增加使信号先延迟后提前。当频率分离因子d=1.75时，输出时域波形时间提前量达到最大值，为25 ps。且图中d为0，1，1.75，5.25时的时间提前分别为-104，0，25,0 ps。

图3 不同频率分离因子的归一化时域输出波形

3.3 归一化色散长度及频率分离因子对脉冲展宽因子的影响

根据公式(12)～(15)，在双布里渊增益快光区域中，不能完全补偿掉GVD色散。图4显示了双布里渊增益线快光系统在光纤中的归一化色散长度。当在快光区域中的系数d=2.42时，三阶色散可以得到完全补偿，所对应的归一化色散长度为无穷大。如果在双布里渊增益区域中没有色散得到补偿，则GVD最强。虽然在双布里渊增益线快光系统中GVD色散没有得到完全补偿，但相比d=0，GVD补偿了76.74%。三阶色散得到完全补偿，信号脉冲对应的时间提前量为14.62 ps，但是同时也将带来更高阶的色散效果。

图4 归一化色散长度

图5为三种情形下频率分离因子与展宽因子的关系曲线。随频率分离因子d从0增加到1.32时，Bgain从4.61快速降低到0.54，然而随着d继续增加到2.7，Bgain从0.54增加到0.98，直到大于5.25时，Bgain基本不再增加。GVD对应的展宽因子BGVD随频率分离因子d而产生非线性变化，其变化趋势与Bgain相似。当因子d=1.27时，GVD对应的展宽因子最小，BGVD=-0.76。根据Bgain和BGVD，输出信号脉冲在频率分离因子d=1.39处展宽因子B=0.47最小。当因子d=0时，最大增益相关展宽因子Bgain=3.24。因为双SBS增益线完全重叠，当频率分离因子d﹥1.75时，在双布里渊增益线中心频率处的增益效应减弱。因此，增益相对应的展宽趋近于1。GVD相关的展宽可以为正和负，GVD相关的负展宽意味着单个脉冲的前沿可以落在后沿之后。因此，当频率分离因子大于2.464时，脉冲展宽因子接近1，此时时间提前量为13.52 ps。结果表明，与单泵浦光获得的单峰增益谱相比，双峰增益谱共振在减少脉冲失真和脉冲整形方面具有优势。

图5 不同的频率分离因子对应的脉冲展宽因子

4 结 论

本文从理论上研究了双布里渊增益共振对光纤输出信号脉冲时间提前和色散的影响。通过优化两个泵浦光的相对频率分离因子，在仿真中可将200 ps的高斯脉冲信号提前25 ps。并且，当频率分离因子处于1～5.25之间的不同值时，信号脉冲会达到不同的提前量。当频率分离因子d﹥1时，GVD无法被完全补偿。当频率分离因子d=2.42时，三阶色散可以被补偿，且时间提前量为14.62 ps。当分离因子d=1.39时，可得到最小脉冲展宽因子B=0.47。因此布里渊双增益线相对于单增益共振有更好的脉冲压缩能力。并且，当频率分离因子大于2.464时，脉冲展宽因子接近1，时间提前量小于13.52 ps。以上结果可为后续基于SBS的快光技术研究提供理论参考。