基于光子晶体异质结构的磁可调石墨烯多带吸收

高金霞， 兰云蕾， 武继江

(山东理工大学 物理与光电工程学院， 山东 淄博 255000)

1 引 言

光吸收器在光电探测、传感和辐射能量的收集等方面具有广泛的应用。最早人们利用各种贵金属来制备光吸收器。由于电磁超材料所具有的优异电磁特性，近10年来，各种结构的基于电磁超材料的光吸收器成为研究者关注的焦点。近年来，石墨烯由于具有优异的物理化学特性而在诸多领域受到人们的广泛关注，而基于石墨烯的光吸收器也逐步走进人们的研究视野。但单层石墨烯对入射光的吸收率较低，这一定程度上限制了其应用，为此人们提出各种结构来增强单层石墨烯的吸收[1-13]。在增强石墨烯吸收率的各类结构中，光子晶体是其中应用较多的一类。

光子晶体的概念自提出以来已过去30多年，但研究者对其依然保持足够高的研究热情[14-15]。研究表明，把石墨烯加载到一维光子晶体表面，利用石墨烯和光子晶体之间的间隔层所形成的光子局域特性，可使石墨烯在可见光波段或THz波段的光吸收率得到一定程度的提高[1-2]，但增强效果不甚理想。而把石墨烯插入到传统的光子晶体结构中形成缺陷结构，通过选择合适的插层位置[7-8]，可实现窄带近完美吸收。类似地，也有研究者把石墨烯插入到准周期结构光子晶体中，通过结构参数优化，实现了单频或多频近完美吸收[9]。此外，也有研究者提出利用石墨烯和其他电介质材料构成复合缺陷插入到光子晶体中形成缺陷结构来提高石墨烯的吸收率，实现了单频、双频和多频吸收[10-11]。近来，也有研究者利用光子晶体和石墨烯构成的光学结构，基于光学Tamm态，使石墨烯的吸收得到极大提高，甚至实现近完美吸收[12-13]。

最近，Rashidi等研究发现，基于石墨烯的磁光效应，在外磁场的作用下，利用传统的介质材料构成的光子晶体可有效增强石墨烯的吸收[16-18]。Rashidi等的研究结果为石墨烯基吸收器的研究提供了一个全新的思路。Rashidi等的研究结果表明，在设计波长附近，在外磁场和石墨烯费米能量的调节下，可实现近完美吸收。在对Rashidi等的结构做进一步研究中发现，采用光子晶体异质结构，不仅在设计波长附近可使石墨烯实现高效吸收，还可以进一步实现多带吸收。本文将就该异质结构的多带吸收特性进行研究，为相关器件的设计制备提供参考。

2 结构模型

Rashidi等研究的结构可表示为GD(HL)N，这里G为石墨烯，而电介质材料H和L构成了周期为N的一维光子晶体。电介质材料D构成间隔层，D可以是和材料H或L相同的电介质材料。这里所提出的光子晶体异质结构如图1所示，该结构可表示为GD(H1L1)M(H2L2)N。这里M和N为光子晶体的周期单元数，而1和2表示两光子晶体中电介质材料H和L的几何厚度不同。考虑到磁光效应，设外磁场B的方向沿z轴方向，该结构中各种材料的介电函数可表示为：

(1)

对电介质材料D、H和L，有εxy=0，εzz=εxx；对石墨烯G，εzz= 1，而

(2)

(3)

其中，dg为石墨烯层的厚度，这里取为0.34 nm；ε0为真空中的介电常数；ω为入射光的角频率；σxx和σxy为石墨烯电导率张量的矩阵元[16]：

(4)

(5)

图1 石墨烯加载光子晶体异质结构示意图

对含磁性材料的分层结构的光学特性的研究将采用4×4传输矩阵来进行，该方法详细的描述可参见文献[19]。

3 计算结果与分析

设垂直入射的光波为线偏振光，利用4×4传输矩阵法，图2给出了几种光学结构的吸收谱。计算中，与文献[16]类似，电介质材料D、H和L采用SiC、Si和SiO2，它们的折射率分别为3.59，3.3和2.25。石墨烯的相关参数取值如下：费米能量EF=-0.34 eV，费米速度vF=106m/s，散射率Γ=10 meV/ћ，外磁场B=5 T。图2中除石墨烯外，其他各层材料的光学厚度满足nDdD1=nHdH1=nLdL1=λ10/4和nDdD2=nHdH2=nLdL2=λ20/4，这里λ10和λ20为设计波长，取λ10=70 μm，而λ20=90 μm[16]。计算中，两个光子晶体的周期单元数均取为10。线偏振光可以看作是由两个旋向相反的左、右旋圆偏振光叠加而成。由图2可以看出，在各种结构下，左旋圆偏振光(LCP)和右旋圆偏振光(RCP)的吸收特性存在一定的差异。在当前计算参数下，左旋圆偏振光的吸收率要大于右旋圆偏振光的吸收率，表现出一定的磁圆二色性。

图2 几种石墨烯加载光子晶体结构的吸收谱

由图2可以看出，对于结构GD1(H1L1)10，在设计波长λ10=70 μm附近有一个吸收带，这一结果同文献[16]的计算结果一致。当把设计波长增大到90 μm时，由图2可以看出，相对于结构GD1(H1L1)10，结构GD2(H2L2)10的吸收谱则显示在设计波长λ20=90 μm附近出现一个吸收带。还可看出，以上两个吸收带具有相对较宽的光谱宽度。图2中其余两图则是采用光子晶体异质结构时的吸收谱。图中光子晶体异质结构的差异主要是两光子晶体的排列次序不同。可以看出，构成光子晶体异质结构的两光子晶体的顺序对吸收谱具有很大的影响。当以各层介质的光学厚度以70 μm为设计波长的光子晶体紧邻间隔层时，类似于结构GD1(H1L1)10，在70 μm波长为中心出现一个宽吸收带，但不同的是，在长波处还出现了3个较为明显的窄吸收峰。当以各层介质的光学厚度以90 μm为设计波长的光子晶体紧邻间隔层时，由图2可以看出，类似于结构GD2(H2L2)10，此时在设计波长90 μm为中心的波段范围内出现一个宽吸收带，此外也同样出现多个窄吸收带，但此时窄吸收带出现在短波波段。

根据等效介质理论，光子晶体结构可等效为一折射率一定的介质层。因而图2中所研究的几种结构，可看作是一个含吸收介质的光学微腔结构。在该光学微腔结构中，石墨烯层和光子晶体结构起着腔反射镜的作用。其中的光子晶体结构(H1L1)10和(H2L2)10分别以70 μm和90 μm为中心形成高反射带。该微腔结构的共振条件可表示为[20]：

(6)

其中nDdD为间隔层的光学厚度；λ为入射光波长；φ1和φ2分别为光波经间隔层D的上下两个界面反射后所引起的相位改变；m为正整数，表示光学微腔共振模式的模阶数。当公式(6)成立时，光学微腔发生共振，光波在间隔层上下两个界面内往返传播，进而可增加石墨烯的光吸收率。当以(H1L1)10或(H2L2)10做腔反射镜时，则分别在以70 μm和90 μm为中心的波段形成较强的共振吸收。当以(H1L1)10(H2L2)10为腔反射镜时，除了以70 μm为中心的波段为高反射带外，以90 μm为中心的光波段也形成高反射带。此时，在满足共振条件的情况下，除了在以70 μm为中心波段形成高吸收带外，也在以90 μm为中心的波段范围内出现多个共振吸收峰。对以(H2L2)10(H1L1)10为腔反射镜的结构可做类似分析。由公式(6)可以看出，当石墨烯层的参数一定时，间隔层的光学厚度及光子晶体的结构参数都对公式(6)有影响，结构参数不同发生共振的波长也不同，使石墨烯实现高吸收的波段也不同。图2及后续的一些计算结果也体现出这一点。由于图2中所讨论的后两种结构的吸收特性是类似的，后面将主要就前一种结构的吸收特性进行讨论。

首先考察异质结构GD1(H1L1)M(H2L2)N中光子晶体的周期单元数M和N对石墨烯吸收谱的影响。图3(a)给出了M=10时周期数N对吸收谱的影响。由图3(a)可以看出，N的变化对宽吸收带没有影响，而随着N的增加，窄吸收带的吸收率有一定的增加，吸收带的宽度有了一定的减小。图3(b)给出了N=10时周期数M对吸收谱的影响。由图3(b)可以看出，周期数M足够大时，M的变化对宽吸收带也没有影响。而对于窄吸收带，随着M的增大，窄吸收带的数目逐渐增多，各相邻吸收带之间的间隔逐渐减小。由图3还可看出，随着M和N的增大，吸收谱中吸收率相对较小的次吸收带的数目也有所增加。对一个光学微腔，通常是低阶模(m取值较小时)较容易满足共振条件。由公式(6)可以看出，在石墨烯和间隔层的结构参数一定时，光波由于光子晶体结构的反射而引起的相位φ2的增加将使得高阶模发生共振成为可能。当模阶数m增加，吸收带的个数也会随之增加。图3中吸收带数目的改变就是由于满足共振条件的高阶模被激励后产生的结果。

图3 光子晶体周期数M和N对吸收谱的影响。(a)M=10；(b)N=10。

在图3的计算中，间隔层D的光学厚度dD取为设计波长λ01的四分之一。对结构GD(HL)N的研究结果表明，间隔层的厚度对石墨烯的吸收具有重要影响[1-2]。图4给出了间隔层厚度dD对吸收的影响。计算中外磁场取为5 T，费米能量取为-1.0 eV，其他参数的取值同图3。图4中dD以λc=λ0/nD为单位。由图4可以看出，随着间隔层厚度的增加，以设计波长λ01=70 μm为中心，周期性地出现宽吸收带，而在80～110 μm这一波段，则出现窄吸收带。由图4还可看出，对每一个吸收带，随着dD的增加，吸收峰均向长波方向移动。因此，通过调节间隔层的厚度，一定程度上可以实现对吸收带中心波长的调控。

图4 间隔层D厚度dD对吸收谱的影响

Rashidi等的研究结果表明，结构GD(HL)N的吸收特性可通过外磁场进行调节。光子晶体异质结构GD(H1L1)M(H2L2)N的吸收特性同样可通过外磁场进行调节。图5给出了在不同的费米能量下，结构GD(H1L1)10(H2L2)10吸收谱随外磁场的变化情况。计算中除费米能量和外磁场外，其他参数同图3。由图5(a)可以看出，当费米能量在量值上相对较小时，右旋圆偏振光的吸收率依然要小于左旋圆偏振光的吸收率，但此时左旋圆偏振光的吸收率最高也仅为37.3%。随着费米能量在量值上的增加，吸收率也随之增大，在当前计算参数下，当EF=-0.34 eV时，左旋圆偏振光的吸收率最高可达99.7%。由图5可以看出，对于左旋圆偏振光，吸收率随着外磁场的增大先增大后减小，存在一个最佳的外加磁场使得吸收率达到最大。而对于右旋圆偏振光，随着外磁场的增大而逐渐减小。由图5还可看出，对吸收率产生有效调节的外磁场的变化范围与费米能量有关。当费米能量在量值上较小时，外磁场只有在一个较小的范围内变化时，才能使石墨烯对左旋圆偏振光具有相对较高的吸收率。随着费米能量在量值上的增大，外磁场的这一变化范围也随之增大。当费米能量在量值上足够大时，由图5(c)可以看出，即使无外加磁场，对两种圆偏振光，石墨烯也可保有较高的吸收率。计算结果表明，吸收率最大可达99.8%，近似实现100%的近完美吸收。此时，在所给定的计算参数下，对窄吸收带，右旋圆偏振光的吸收率基本不随外磁场的改变而变化，而左旋圆偏振光的吸收率则随着外磁场的增大而逐渐减小，但总体上变化也不太大。

由于在数值计算时，除石墨烯外，介质材料的损耗均没有考虑，所以吸收完全是由石墨烯完成的。石墨烯的光学特性与其介电张量密切相关，且两种圆偏振光对具体的介电张量元的依赖程度是不同的。计算表明，当EF=-0.04 eV时，可以发现介电张量随外磁场的变化存在一个极值，该极值所对应的外磁场与图5(a)的计算结果一致。而当EF=-0.34 eV时，在所计算的参数变化范围内，介电张量随外磁场的变化是单调变化的，这也与图5(b)的计算一致。当EF=-1.00 eV时，介电张量随外磁场的变化曲线较为平缓，变化不大，这与图5(c)所显示的吸收率随外磁场变化不大这一结果也基本一致。

图6给出了石墨烯费米能量EF对吸收谱的影响。计算中外磁场取为5 T，其他参数的取值同图3。由图6可以看出，随着费米能量在量值上的增加，各吸收带的吸收率先增大后减小，且均向短波方向移动。从吸收带的偏移量来看，相对于窄吸收带，费米能量对宽吸收带的影响相对较为强烈。由图6还可看出，对于左旋圆偏振光，当费米能量在量值上大于0.1 eV，就可具有相对较大的吸收率。而对于右旋圆偏振光，只有当费米能量的取值大于某一相对较大的量值时，才能具有高吸收率。类似于上面的分析，显然，吸收谱这一变化规律也是与介电张量的相应变化有关。当前，可利用多种方法来实现费米能量的调节。在实际中可根据情况选择合适的调节方式来实现石墨烯费米能量的调控。

图5 不同费米能量下外磁场对吸收的影响。(a)EF =-0.04 eV；(b)EF =-0.34 eV；(c)EF =-1.00 eV。

图6 费米能量对吸收谱的影响

在上述计算中，光子晶体异质结构中两光子晶体的设计波长分别为70 μm和90 μm，而设计波长对吸收谱具有重要影响。为便于讨论，这里仅给出左旋圆偏振光的情况。图7(a)给出了固定设计波长λ10=70 μm不变、改变设计波长λ20时的吸收谱。由图7(a)可以看出，当设计波长λ20=70 μm时，类似于图中结构GD1(H1L1)10，此时只有一个以70 μm为中心的宽吸收带。这是由于当λ20=70 μm时，构成光子晶体异质结构的两光子晶体完全相同，此时光子晶体不再是异质结构光子晶体，实际就是一个传统的周期结构光子晶体。当设计波长λ20<70 μm时，由图中可以看出，此时在小于70 μm的波段出现窄吸收带；而当设计波长λ20>70 μm时，窄吸收带出现在大于70 μm的波段。由图7(a)还可看出，当设计波长λ20远大于或远小于70 μm时，除了以70 μm为中心的宽吸收带外，没有出现吸收率较高的窄吸收带。此外，由图7(a)还可看出，随着设计波长λ20的增大，宽吸收带的位置不发生变化，而各窄吸收带均向长波方向移动。

图7(b)给出了固定设计波长λ20=90 μm不变、改变设计波长λ10时的吸收谱。可以看出，此时有以下两点与图7(a)的计算结果类似。一是当λ10=λ20时，也只有一个以设计波长为中心的宽吸收带；二是随着设计波长λ10的增大，各窄吸收带也均向长波方向移动。而与图7(a)的计算结果不同的地方则主要表现在以下两个方面：一是无论设计波长λ10小于90 μm还是大于90 μm，均是在固定的波段内出现窄吸收带，且该波段是以90 μm为中心的；二是随着设计波长λ10的增大，宽吸收带向长波方向移动，吸收带的宽度也随之增大，并且该宽吸收带是以设计波长λ10为中心的。综合图7的计算结果可知，在实际器件的设计中，可根据需要来选择合适的设计波长。

图7 设计波长对左旋圆偏振光吸收谱的影响。(a)λ10=70 μm；(b)λ20=90 μm。

由上述计算结果可知，这里所提出的光子晶体异质结构GD(H1L1)M(H2L2)N的吸收特性与结构参数密切相关。当两设计波长一致时，该结构实际上是Rashidi等所研究的结构，其可用于宽带光吸收器的设计。而根据需要选择相应的设计波长，可在所感兴趣的波段实现多带吸收，此时可用于多通道光吸收器的设计。而通常情况下，当宽吸收和多频窄带吸收均出现时，则可在某些特殊应用中满足相应的光吸收需求。

4 结 论

基于Rashidi等提出的结构GD(HL)N，利用光子晶体异质结构GD(H1L1)M(H2L2)N实现了多带吸收。该结构的吸收带由一个宽吸收带和多个窄吸收带构成。窄吸收带的数目可通过异质结构中第一个光子晶体的周期数M来调节，而吸收带的位置可根据需要通过改变设计波长来调节。利用4×4传输矩阵法数值研究了外磁场、间隔层厚度、石墨烯费米能量和设计波长等参数对吸收特性的影响。由于考虑到石墨烯的磁光效应，计算结果表明，石墨烯的吸收与入射光的圆偏振态有关，表现出一定的磁圆二色性，石墨烯对左旋圆偏振光的吸收一般要大于对右旋圆偏振光的吸收。但通过调节外磁场和费米能量可使各吸收带均具有99%以上的吸收，且在一定的条件下，还可实现近完美的100%的吸收。研究结果为光电子学领域中基于石墨烯设计制备磁圆二色性传感器、光吸收器和光电探测器提供了参考。在数值模拟中，没有考虑到电介质材料的吸收特性，介质材料的吸收对吸收谱的影响还有待做进一步的研究。