部分偏振光分解的研究①

李向阳，幺周石，贺 腾，李 帅，陈安和

(中国空间技术研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

随着科学技术的发展，光学偏振广泛的应用于军事领域和我们日常生活当中。在军事方面，光波从介质界面反射时会产生部分偏振光，目标物、背景物和伪装物反射光的偏振度差别较大，所以军事上采用红外偏振成像技术来识别目标，此外，有线光通信、空间光通信也涉及了偏振光的传输[1]。在民用方面，除了我们熟知的3D电影外，现阶段对光学系统偏振像差的研究与校准也取得了一定的进展。

光波的偏振态有三类：完全偏振光、自然光和部分偏振光，完全偏振光的空间电场矢量随时间按一定规律在振动，而自然光和部分偏振光电场矢量没有一定的规律。其中完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，并且部分偏振态是自然界光波存在的最常见的状态。对于偏振光的数学描述有Jones矩阵、相干矩阵和Stokes矩阵，三种矩阵都可以描述完全偏振光、且形式明确，但是Jones矩阵不能描述自然光和部分偏振光，并且光学教程中对部分偏振光的描述非常含糊[2]。采用相干矩阵和Stokes矩阵描述部分偏振光时，只是指出部分偏振光可以分解成完全偏振光和自然光两部分，并未给出部分偏振光的具体表达，也没有给出在已知部分偏振光两正交成分Emax和Emin的条件下如何分解部分偏振光，及分解前后部分偏振光偏振度求解公式之间的关系。鉴于此，本文主要研究部分偏振光的分解。

1 部分偏振光相干矩阵的分解

相干矩阵是一个2×2的矩阵，其不仅可以描述完全偏振光，也可以描述自然光和部分偏振光[3]。如果光波沿Z轴传播，其电场矢量在x方向的振幅分量为ax，在y方向的振幅分量ay，相位差φy-φx为δ，则此光波的相干矩阵为(1)式：

(1)

对于完全偏振光，两正交方向的振幅分量ax、ay及相位差δ是确定的，将其带入(1)式可以得到完全偏振光的相干矩阵。对于自然光，相邻电场矢量之间没有确定的相位关系，且两正交方向光强相等都为总光强I0的一半，其相干矩阵如(2)式示：

(2)

如图1示，部分偏振光光矢量沿y′方向占优势，其光强用Imax表示，在其正交的x′方向光矢量处于劣势，光强用Imin表示，并且x′oy′坐标系相对于xoy坐标系沿逆时钟旋转了θ角，这样使所要研究的部分偏振光具有一般性。

图1 部分偏振光电场矢量描述

(3)

由上述对部分偏振光的分解可知，线偏振光的相干矩阵中ax=ΔI1/2sinθ，ay=ΔI1/2cosθ，δ=π，此处设ΔI=Imax-Imin，则部分偏振光分解后的线偏振光相干矩阵为(4)式。

(4)

采用偏振光的叠加理论可知，部分偏振光的相干矩阵为(5)式。

(5)

(6)

2 部分偏振光斯托克斯矢量的分解

(7)

(8)

由上述对部分偏振光的分解可知，线偏振光在 轴方向的振幅为ax=ΔI1/2sinθ，在y轴方向的振幅为ay=ΔI1/2cosθ，相位差δ=π，此处设ΔI=Imax-Imin，则部分偏振光分解后线偏振光成分的斯托克斯矩阵为(9)式。

(9)

采用偏振光的叠加原理可知，部分偏振光的斯托克斯矩阵为S4：

(10)

(11)

3 部分偏振光的偏振度

偏振度是描述光波偏振化程度的物理量，其严格定义为“部分偏振光的总光强中完全偏振光所占的百分比”[4]，表达式如(12)式：

(12)

由光波的偏振态描述可知，不同表达形式的偏振光其偏振度的求解公式是不相同的，但是对于一束偏振光采用不同的形式描述、或是不同的方法分解，其所描述光波的偏振态应该是相同的，偏振度的求解公式也是相等的。为了进一步验证本文对部分偏振光分解的正确性，此处对不同表达形式的部分偏振光分解前后的偏振度进行了研究。

在光学教程中定义光波偏振度的公式如(13)式示。其中，两正交分量中光强的最大值为Imax，光强的最小值为Imin。

(13)

采用(13)式来求解光波的偏振度存在明显的缺陷，由此公式可知，圆偏振光和自然光的偏振度P=0，部分偏振光和椭圆偏振光的偏振度0

(14)

(15)

上述公式(14)，(15)可以描述自然光，部分偏振光和完全偏振光，对于自然光P=0，对于部分偏振光0

(5)式是相干矩阵描述的部分偏振光，采用公式(14)可知如下。

(16)

(10)式是斯托克斯矢量描述的部分偏振光，采用公式(15)可知如下。

(17)

上述(16)，(17)式是在已知部分偏振光Imax，Imin的条件下，由部分偏振光的分解思想，分别采用相干矩阵和stokes矢量描述部分偏振光时的偏振度。由上述结果可知，验证了部分偏振光分解思想的正确性，得到了采用相干矩阵和stokes矢量描述分解后部分偏振光的偏振度，及部分偏振光分解前后偏振度相等的结论。

4 结论

本文在已知部分偏振光Imax，Imin的条件下，由部分偏振光分解的思想，通过分解前后部分偏振光偏振度的分析，得到如下结论：

(II)通过偏振光分解和叠加的思想，从而将一个现实存在的复杂问题简单化，并得到了部分偏振光相干矩阵和斯托克斯矩阵的具体表达，分别如(5)式和(10)式可知，从而便于一般偏振光学一般问题的解决。

(III)通过对部分偏振光的偏振度计算分析可知，光学教程上定义偏振度公式P=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)虽然不适用于完全偏振光，但对于部分偏振光此公式和由“总光强中完全偏振光所占的百分比”计算得到的偏振度是相等的，也验证了部分偏振光分解的正确性。