自然光在两种介质分界面上反射和折射时的偏振特性讨论

郭中华

（兰州城市学院培黎工程技术学院，甘肃 兰州 730070）

在一些基础光学教材［1－2］中，讨论光在两种介质分界面上发生反射、折射现象时光的偏振态变化规律时，主要侧重于利用菲涅尔公式分析光矢量振幅的变化规律，对于反射光和折射光的偏振度，只作简单的介绍。文章从理论上详细分析了自然光在分界面上反射光和折射光的偏振特性，并进一步探讨了偏振度变化的规律及与介质折射率、光强反射率、透射率和介质层数的关系。［4－5］

1 反射光和折射光的偏振度

设折射率为n2的均匀介质处于折射率为n1的介质中，自然光以入射角i1入射到上表面，发生两次反、折射从下表面出射，取N＝1为介质层数。在介质上表面发生反、折射时，入射光、反射光和折射光振幅中各分量的比例关系可由菲涅尔公式［3］给出：

图1 自然光在介质分界面上的反射、折射情况

为了得到反射光和折射光的偏振度，根据不同介质中光强的定义

则相应入射光的光强为

反射光的光强为

入射光为自然光，有E1s＝E1p，由于入射光和反射光在同种介质中，因此光强反射率为

根据偏振度的定义［1］，则反射光的偏振度为

同理可知折射光的光强为

折射光和入射光在不同介质中，因此光强透射率为

可知折射光的偏振度为

当自然光以任意入射角i1入射，由（7）式和（9）式可知0＜P＜1，反射光和折射光均为部分偏振光。

2 反射光和折射光偏振度的变化规律

2.1 不同介质分界面处反射光和折射光偏振度随入射角的变化

由图1所示。首先考虑自然光在介质上表面反射、折射时的偏振度变化规律。为了讨论简便，取介质n1为空气，n2以玻璃介质为例，折射率范围n＝1.5～1.8，根据（7）式结果，可得到在不同入射角下反射光偏振度随折射率的变化曲线及随入射角的变化曲线。可以看到，各种介质表面反射光的偏振度变化特征类似，先随入射角的增大而增加，取得极值（PR＝1）后随入射角的增大而减小，随着介质折射率的增加，偏振度极值位置向角度增大的方向移动。

图2 不同入射角下反射光偏振度随折射率的变化

根据（6）式可得到光强反射率随入射角的变化曲线可以看出反射光中s分量和p分量的相对强度随入射角的变化规律，从而得到与图2偏振度相对应的结果，其中p分量相对强度在布儒斯特角（i0＝arctan（n2／n1）处降为0，此时反射光的偏振度最高。

图3 反射光偏振度随入射角的变化

对于折射光而言，由（9）式结果，亦可得到在不同入射角下折射光偏振度随折射率的变化曲线及随入射角的变化曲线。图4光强反射率随入射角的变化。

可以看出，介质折射率n＝1.5～1.8范围内，折射光偏振度的变化特征是类似的，均随着入射角的增大而单调增加，没有特例，并不像基础光学教材中所描述“以布儒斯特角入射时，透射光的偏振度最高”［1－2］。

根据（8）式可得到光强透射率随入射角的变化曲线，可以看出，s分量和p分量相对强度均是随着入射角单调减小的，尽管在布儒斯特角处p分量100%透射，透射光能流在此处取得最大值，但相对于偏振度定义式（9）来说，此时并不受这一特殊角度的影响。

图5 不同入射角时折射光偏振度随折射率的变化

图6 折射光偏振度随入射角的变化

图7 光强透射率随入射角的变化

2.2 透射光偏振度随介质层数的变化

在图1情形中，当折射光经介质下表面透射出时，由（3）式和（4）式的结果可知透射光各分量振幅关系为：

因此透射光的偏振度为：

图8 N＝1时不同入射角下透射光偏振度随折射率的变化

图9 N＝1时透射光偏振度随入射角的变化

由此可得到经过单层介质透射后，不同入射角下透射光偏振度随折射率的变化曲线及随入射角的变化曲线，所得结果和图5中类似，不同介质材料的透射光偏振度均随入射角增加而单调增大，没有特例，经过单层介质后，透射光的偏振度数值均明显增大。

图10 透射光偏振度随介质层数的变化

从（11）式可推知经由N层平行介质层后，透射光的偏振度为：

介质层数目对偏振度的影响如图10所示，随着介质层数目的增多，透射光的偏振化程度明显加快，在小角度情况下迅速达到1变成全偏振光。

3 结 论

文章详细分析了自然光从空气到各种玻璃介质反射光和折射光的偏振特性，分析结果具有一般性，结果表明：

（1）当自然光入射角0＜i1＜i0时，反射光偏振度随入射角单调增大，在相同入射角情形下，折射率越大的介质表面，反射光偏振度越小；在i1＝i0时反射光偏振化程度最大PR，反射光为全偏振光；当i0＜i1＜90°时，反射光偏振度又随入射角增大而单调较小，相同入射角情形下，折射率越大的介质表面，反射光偏振度越大。

（2）不同介质材料透射光的偏振度变化规律类似，均随入射角的增大而单调增大，与是否以布儒斯特角入射无关，在折射率范围n＝1.5～1.8内没有特例，在相同入射角情形下，折射率越大的介质材料其透射光偏振度也越大。

（3）介质层数目越多，相同入射角下透射光偏振度越大，对折射率n＝1.5的介质，介质层数目在17层透射光可变为全偏振光，而对折射率n＝1.8的介质，介质层数目在10层透射光就变为全偏振光。

［1］ 姚启钧.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，2008：215－222.

［2］ 廖延彪.偏 振 光 学 ［M］.北 京：科 学 出 版 社，2003：28－30.

［3］ 赵凯华，钟锡华.光学［M］.北京：北京大学出版社，1984：245－260.

［4］ 吕亮等.基于LABVIEW的偏振光虚拟实验研究［J］.大学物理实验，2012，01：54－55.

［5］ 费彬城等.双面金属铝包覆介质波导测量介质厚度和折射率［J］.大学物理实验，2013，01：1－13.