非对易相空间中研究电子在磁结构中的传输特性

刁心峰++陈德良++周筑文++孙光宇

摘 要：随着科技的发展，微电子器件会越来越小，在如此微小电子器件中，电子传输的量子场效应和电子自旋效应显得非常明显，在非对易相空间中研究电子在磁结构中的传输特性显得非常重要，本文利用狄拉克方程求得电子隧穿整个磁量子结构的传输概率，结果发现在非对易相空间中的二维传输概率不仅跟量子结构的构型、入射电子的波矢和电子的自旋等因素有关之外，还跟轨道角动量、角频率有关。

关键词：测不准关系 磁结构 传输概率 角频率

以电荷为载体的微电子学在 20 世纪取得了巨大成功，都是基于经典电磁效应的研究，很少考虑电子的自旋，直到1988年，Baibich等人研究发现电子在 多周期薄膜组成的超晶格结构中传输具有巨磁电阻效应，电子的自旋特性才受到人们强烈的关注]。因此人们希望利用电子自旋取代电荷作为信息储存和传输的载体来设计高速、低能、多功能和高集成度的下一代微電子器件。

人们之所以如此关注非对易量子场论，一方面可以在新的框架下用新的视点透视量子场论的重正化和规则化，另一方面，在非对易的量子场理论中，许多在普通的对易的量子场论中原有的特性都会出现一些特有的性质。

本文将在非对易相空间中研究电子在磁结构中的传输特性。目的想得到磁调制量子结构中电子的输运性质，基于广义测不准关系利用狄拉克方程求得电子隧穿整个磁量子结构的传输概率。

首先，我们考虑二维电子气在磁场中平行于异质结中的输运，在其上方加沉积金属铁磁条，若在铁磁条上施加偏电压，则可在二维电子气体上诱发一个电势垒。将电势垒简化为方势垒，即 ， 为阶越函数；当铁磁条距离异质面很近时，非均匀磁场可用 函数近似描述，将非均匀磁场近似为 函数的形式，选择非均匀磁场沿z 方向， 且此磁场分布沿y 方向是均匀的，如右上图，其函数表达式为 ，其中， 为体系在x = ?L处的磁感应强度， 为体系在x = L 处的磁感应强度。在零偏压下，采用抛物带有效质量近似，二维电子气的哈密顿量表示为：

众所周知测不准关系： 是通常的量子力学的基本原理之一，它与基本对易 等价。也就是说：在通常的量子理论中不存在最小测量长度。近年的来量子引力理论（弦理论）[20]和黑洞理论[21]，研究表明：在 尺度的微观领域时，时空坐标和动量之间的不对易关系必然存在最小测量长度，因此，量子理论的测不准关系不再成立，必须用广义测不准关系[22-26]，而在非对易相空间中对应的基本对易关系则必须用广义基本对易关系：

则容易验广义基本对易关系自然得到满足。显然，对于同一量子系统在通常量子力学和广义测不准关系下的量子力学，其哈密顿算符是完全不同的。因此，对同一量子系统，广义测不准关系下的量子力学将展现出不同于普通量子理论的性质，并产生一些新的物理预言，该理论能较好解释如黑洞残余和宇宙常数等物理问题。显然，对于同一量子系统在通常量子力学和广义测不准关系下的量子力学，其哈密顿算符是不同的，所以我们考虑量子力学的非对易效应二维电子气的哈密顿量变为：

其中 是出射区波矢，从表达式（9）可以看出传输概率受非对易参数的影响，并且与轨道角动量和磁矢势有关。

从量子力学课本中，我们知道在外电场、磁场不存在时，电子沿相反方向隧穿同一势垒结构， 其传输概率是相同的，也就是说隧穿性质是不随隧穿方向而变的。在偏置电压作用下，电子自旋和磁场的相互作用显著地改变了电子的传输概率，研究发现在非对易相空间二维电子传输概率不仅跟量子结构的构型、入射电子的波矢和电子的自旋等因素有关，还跟轨道角动量、角频率和非对易参数有关。

作者简介

刁心峰 （1977-）男 河南夏邑人 贵州师范学院讲师 研究方向：凝聚态物理。

基金项目

理论物理省级重点支持学科（黔学位合字ZDXK[2015]38号），贵州省普通高等学校光电功能材料设计与模拟特色重点实验室（黔教合KY[2014]217）；贵州省普通高校等离子体与功能薄膜材料创新团队（QJTD【2014】38）；贵州省教育厅青年人才成长项目：黔教合KY字【2016】215；贵州师范学院自然科学基金： 12YB005。