核心素养视域下高中数学建模的建构探讨

摘 要：“立德树人”是教育的根本任务，在此背景下，新的高中数学课程标准把突出学生主体地位及“立德树人”放在了突出位置，要求在学科课程的学习中，通过落实学科核心素养的教与学来培养人和发展人。基于此，笔者通过本文将数学建模运用于高中数学教学的相关内容与同行分享。

关键词：高中数学;数学建模;课程价值

数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。数学核心素养是具有数学基本特征的、后天形成的、可以通过数学学习过程培养的、适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与思维品质，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成了一个有机整体。

一、 数学建模相关概述

作为数学核心素养之一，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中，从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。它是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

高中数学课程标准指出，通过高中数学课程的学习，学生能感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;加深对数学内容的理解;学会交流与合作;提升应用能力，增强创新意识和科学精神;认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用。新的课程标准不仅对提升数学建模素养提出要求，而且进一步给出课时和学业质量标准方面的要求。

二、 将提升学生数学建模素养的要求落实在日常教学中

作为一线教师，如何将提升学生数学建模素养的要求落实在日常教学中呢？数学建模素养的形成，需要过程，需要积累，需要交流和反思，也需要问题和情境。为此，在具体教学中要特别注意以下几点。

（一）提高认识，勇于实践

在上一轮的课程改革中，数学建模已经被写入高中课程标准，但由于没有课时安排、教学资源匮乏等，并未实际进入课堂。近几年，由于数学和数学应用的快速发展，数学建模成为大学理工科和部分文科专业的必修内容，成为创新人才培养的有效途径，成为改变学生学习方式、提升创新精神和实践能力的有效手段，因而不断得到重视。

通过已有的建模实践，我们也深刻地感受到数学建模能很好地表现出“立德树人”的要求。做建模的过程，是教师和学生一起成长的过程。团队中的很多教师有这样的感受，困难是暂时的，资源和经验是在参与中快速增长的，而学生的成长变化是每日可见的，是我们做建模的动力源。

（二）把握层次，及时渗透

数学建模是新课标的核心素养，具有很强的综合性，与其他核心素养联系紧密、相互交融。数学建模素养的养成，需要一个渐进的而又有层次的过程，需要在各章节及内容上有意渗透，逐渐提升要求。因此，从数学应用渗透到完整的数学建模活动，包括以下层次：（1）为了帮助学生理解、建立概念、函数、定理、公式等而有意设计的实际情境。（2）直接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果，或者解释、说明、得到结果的实际意义。（3）通过简单的变换，间接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果。 （4）教师或教材给出实际问题，引领学生完成数学化的，简单、具体的数学应用。（5）教师或教材给出实际问题，学生自主完成数学化的，简单、具体的数学应用。（6）教师或教材给出问题情境，学生自主提出实际问题，师生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要过程的数学活动。（7）全过程（选题、开题、做题、结题）、学生部分自主（在发现提出问题、模型的选择和建立、求解模型、给出模型结果的解释等环节中，教师部分参与，给予指导和支持）的数学建模活动。（8）全过程、全自主（学生自主发现提出问题，自主完成数学化的建模过程，自主求解模型，自主给出模型结果的解释，在整个过程中，可以自主寻求教师的帮助）的数学建模活动。

作为一线教师，应在日常教学中有意完成（1）（2）（3）（4）的内容，可以在章节复习中出现（5）的要求。（6）（7）（8）是数学建模的专项要求，教材中会有体现，教师可根据学生的情况，选择做到一定程度，如可以只做到（6）的水平。

此外，做好数学建模渗透，也要有意识地抓住“渗透点”。例如：（1）指数函数——人口增长、指数爆炸。（2）有实际背景和意义的函数图像。（3）数列的通项与求和―存款的本金和利息的计算。（4）分段函数―邮费或打车费用的计算。（5）三角函数的应用―有实际意义的高度、距离和角度的计算。（6）有实际意义的三角函数值、周期的计算或解释。（7）直线和二次曲线的实际意义（拱桥曲线、入射线、反射线等）……

（三）关注过程，积累资源

高中数学课程标准对“数学建模活动”提出了过程的要求，主要是指建模要以课题研究的形式来开展。课题可由教师给定，也可由学生与教师协商确定。课题研究的过程，包括选题、开题、做题、结题四个环节。学生要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动。开题报告包括选题的意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等;做题就是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等过程;结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩。根据选题内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作实物或研究论文等多种形式，而且学生也可以采取独立的方式或者小组合作的方式，完成课题研究。学生的开题、解题报告，都是不可多得的建模再学习的资源，值得我们分析和挖掘。

三、 结语

通过建模，我们可以得出，要善于设计和组织有效的数学建模活动，让学生“卷入、投入、深入”其中，在活动中展示个性特长，表现智慧和创造力，激發兴趣，提升素养，更好地理解数学的作用和价值。

参考文献：

[1]黄继彬.哲学思想在指导中学数学教学中的作用[D].广州：广州大学，2011.

[2]韩茂利.建模思想引领下的中学数学教学[D].大连：辽宁师范大学，2011.

作者简介：

向娟，青海省海西蒙古族藏族自治州，青海省海西蒙古族藏族自治州都兰县高级中学。