基于高中数学课堂的情境创设策略

【摘要】中学数学课堂要达到有效性及高质量发展，与有效的课堂情境创设是分不开的，因为有效的课堂情境创设对培养学生的数学核心素养有着重要的作用。其中，课堂情境创设要有趣味性、适应性、针对性、互动性等。文章重点探讨高中数学课堂情境创设的策略框架，以此引发对这个主题更系统的研究和实践。

【关键词】课堂教学;情境创设;策略

【作者简介】罗晓玲，正高级教师，全国优秀教师，主要研究方向为高中数学教学与高中教育研究。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准》）明确指出，教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程;教师应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并构建数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题等。中学数学教学需要创设情境，因此教师要善于创设情境，通过创设情境让学生在问题探索的过程中经历知识的形成过程，训练学生的抽象思维能力。目前很多教师在创设课堂情境时，存在脱离主题内容、目标指向不明、用时过长、程度不符合学生实际等问题。基于此，教师要遵循课堂创设的趣味性、适应性等原则，研究情境创设的方法和策略。

一、创设数学文化情境，展示丰富的数学背景

创设数学文化情境，渗透数学文化可以让学生了解数学在人类发展中的重要地位、数学的发展过程、数学创造的真实历程，以及数学家追求数学真理所付出的努力，并从中受到启发和鼓舞。利用数学文化创设情境不是单純地讲故事，而是借由情境生成相关知识。

如在教学“概率”时，教师可以结合“概率”的相关知识创设如下问题。

（2018年全国统一考试2卷理科数学第8题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数之和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

本题以世界著名的哥德巴赫猜想问题为情境引入，让学生了解我国伟大的数学家陈景润，激发学生的爱国情怀和勇于挑战困难的精神。在这个背景下生成的是古典概率问题。

二、创设生活化情境，提升学生的数学建模能力

《课程标准》指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的数学知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率[1]。高中数学与人们的生产生活有着密切的联系，教师可以通过创设生活化情境问题，启发学生发现生活中的数学问题，调动学生学习的积极性，激发他们的好奇心。教师要引导学生树立数学建模意识，逐步培养学生的数学建模能力，激发数学探究欲望，提升数学建模素养。

如在教学“等比数列的前n项和公式”时，教师可创设如下问题。

问题：小明家准备在昆明购买一套售价为100万元的房子，首付30万元，需要贷款70万元，贷款的年利率为49，贷款年限为20年。银行有“等额本息还款法”和“等额本金还款法”两种方法。若按月还款，同学们运用所学知识算一算哪种方法的利息总支出较少？

生活中贷款买房是一个普遍现象，也许有的学生家中正在经历这件事，所以这个情境问题能激发学生的好奇心。通过提炼、抽象、建模，这个问题即转化为“等比数列”问题，得到的结论是“等额本金还款法”比“等额本息还款法”的利息总支出要少。而在不知情的情况下，银行往往给我们按“等额本息还款法”还款。学生在知道这个结果后，更加意识到数学在现实生活中的重要作用。

创设实际问题的教学情境，可以促进学生运用已经掌握的数学知识和数学思想分析问题，锻炼学生的思维能力，提高学生的探究能力，真正激发学生的自主学习能力，让学生的个性得到充分发展，从而有效地理解数学知识，掌握数学思想的运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、创设旧知引入情境，找到新知生长点

创设旧知引入情境是高中数学课堂上一种常见的方式。在学生已经掌握的旧知基础上逐步探究新知，有利于培养学生探究问题的能力，让学生逐步获得数学知识和技能，提高数学素养。

如在设计“正弦函数、余弦函数的性质”这节课的教学时，便可创设以下旧知引入情境问题[2-3]。

问题1：对于已经学习过的二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，我们研究了它们的哪些性质？

问题2：我们是如何研究二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性和奇偶性的？

问题3：我们应该研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？怎样研究？

问题4：正弦函数、余弦函数是否具有其他特殊的性质？

通过旧知引入，回顾以往研究函数的角度和方法，引导学生通过类比、迁移，积极思考探究，找到新知与旧知之间的相似点与不同点，从而获取新知，使知识得以延伸。更重要的是通过创设问题情境，培养了学生获取数学知识的方法和技能。

四、创设交叉学科情境，体现数学的基础性

引入其他学科的情境，如从学生熟悉的物理、化学、生物、地理等其他学科中找到与数学问题相关的例子来创设情境，不仅可以发展学生将数学应用于其他学科的技能，培养学生的综合运用能力，还可以增添数学课堂趣味性。

如在设计“概率”教学时，可以创设概率原理在生物遗传学中的问题情境;设计“空间角”时，可以创设“线面角、二面角”在地理经纬度中的问题;设计“平面向量的应用举例”时，可以创设三角函数与向量在物理学中的问题情境;设计“统计”时，把它和当前很热门的“大数据分析”结合起来创设问题情境，等等。通过学科交叉渗透，体现数学的基础性、工具性，同时让学生感受到数学的重要性。

五、创设有效问题情境，激发学生深度思考

要创设有效的问题情境，应激发学生的问题意识和数学思维。让情境聚焦数学本质，注重知识迁移，自然引出数学知识和方法，启发学生深入思考，培养学生的数学核心素养。

策略一：创设问题链

问题链由一系列具有关联的问题组成，是为了将抽象的数学知识通过由易到难、由特殊到一般、层层推进的一种问题情境。通过创设问题链，往往可以化解学生在数学学习中遇到的思维困难，同时培养学生形成解决数学问题的良好思维习惯。

如在教学“两点间的距离”时，可以创设以下问题链。

问题1：如何求坐标轴上两点间的距离？

问题2：如何求原点到某个点的距离？

问题3：如何求（1，-1）和（2，3）两点间的距离？

问题4：如何求平面内任意两点间的距离？并给出公式。

为了解决求平面内两点间的距离这个问题，设计的问题链体现了一定的层次性，从特殊的坐标轴上的两点，到有一个点是原点，再到平面内确定的两点，最后到平面内任意的两点。通过低起点及特殊角度，激活学生思维，最终引导学生成功解决问题。问题链的思维过程是解决很多数学问题的一般过程，培养了学生解决数学问题的良好思维习惯。

策略二：创设变式题组

通过创设变式题组，由易到难，由浅入深，引导学生进行深入思考，在熟练掌握基础知识的同时，能够灵活迁移，提升逻辑思维素养[4]。

如在教学“同角三角函数的基本关系式”时，可对以下问题做相应的变式创设。

问题：已知α是锐角，sinα=35，求cosα，tanα的值。

变式1：已知α是第二象限角，sinα=35，求cosα，tanα的值;

变式2：已知sinα=35，求cosα，tanα的值;

变式3：已知tanα=34，求cosα，sinα的值。

通过创设这样的问题变式，让学生在熟练运用同角三角函数基本关系的同时突破“三角函数符号确定”这个难点;让学生不断突破自己的思维障碍点，并从中获得成就感，以激发他们的参与热情。

策略三：创设开放性问题

数学开放性问题是很有教育价值的一种数学问题，具有形式多样、内容丰富、思路创新等特点，有利于培养学生的发散性思维和创造性能力，激发学生独立思考和创新的意识。通过创设开放性问题，能够很好地培养学生的数学核心素养。

如在引入“直线的倾斜角和斜率”时，设计了一道开放性探究思考题：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置关系由哪些条件确定呢？在“数列的通项公式”中，设计了一道结论开放性问题：已知通项公式可以看成数学的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？对于如下的开放性问题：能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是 。可以让学生深入理解函数的性质，发散思维。

值得注意的是，开放性问题因其条件、结论的不唯一性和不确定性，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维和探究精神，但开放性问题情境的创设要符合高中生的实际情况。

六、创设纠错情境，训练严谨思维

在学生学习数学的过程中，总会有不同程度与不同类型的错误产生。教师可以通过创设有效的纠错情境，促进学生对错误原因进行分析与研究，训练学生思维的严密性，从而提高学生严谨的逻辑思维素养。

如“在已知Sn，求an”这个问题中，学生很容易因漏掉求a1而出错，故设计如下纠错情境问题。

问题1：已知Sn=n2+1，求an;

问题2：已知Sn=n2，求an。

很多学生在解答这两个问题时，会因得到同样的结果而引发疑问，从而激发学生的好奇心和寻找错误的热情。通过探究，发现错误是因为漏掉求a1所致。所以精心设计的纠错情境问题会让学生不断产生认知冲突而更新认知，激发学生学习的热情。

七、创设类比情境，拓展思维空间

数学类比通常有横向类比和纵向类比。横向类比是同类相似的事物之间会存在相似的性质和相近的研究方法，如指数运算和对数运算、指数函数和对数函数等。纵向类比是指具有递进关系的两个事物之间的性质对比和研究方法對比，如长方形和长方体，三角形和四面体，圆形和球体等。

如在教学“双曲线及其标准方程”时，教师可做如下类比设计。

问题1：椭圆的定义是什么？如果把定义中的“距离之和”改为“距离之差”，且满足“2a<2c”时，动点的轨迹是什么？

问题2：类比推导椭圆的标准方程过程推导双曲线的标准方程，可以如何推导？

问题3：双曲线的标准方程和椭圆的标准方程有哪些相同点和不同点？

问题4：求椭圆标准方程的方法，如定义法、待定系数法，可否用于求双曲线方程？

再如在教学“求三棱锥的内切球半径”时，教师可让学生回顾三角形的内切圆半径的求法，即采用面积分割法。如图1，若O是△ABC的内心，r是△ABC的内切圆半径，由S△ABC=S△AOB+S△AOC+SBOC可得r=2S△ABCa+b+c。由此，让学生纵向类比后，很容易就能得到三棱锥内切球（如图2）半径的求法。

通过类比情境的创设，能够引导学生很快发现同类相似的事物间相似的性质和相近的研究方法，以及发现具有递进关系的两个事物之间的对比，拓展思维空间。

总之，有效课堂要依靠有效的课堂情境创设来实现，而有效课堂情境的创设要从数学知识的特点和学习目标出发。数学文化和生活文化是激发学生探究数学的重要源泉，旧知引入和类比情境是培养学生类比和迁移能力的恰当方法，纠错情境是训练学生严谨思维的有效手段，链式问题是激发学生深度思考的有力武器，学科交叉问题是促进学生创新应用和发散思维的可靠方式。在综合考虑课堂教学内容、学生知识水平、课程目标等因素后，以贴近生活并且符合数学逻辑的原则选择有效情境，可以使学生在乐趣中有效地学习数学。通过激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、探究能力、归纳能力、创新能力等，提高数学课堂的教学质量，最终提升学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]郝宇鹏.浅议高中数学教学情境的创设[J].基础教育参考，2017（20）：22-24.

[2]陶友根，李婷，李红庆.领悟教材编写意图，设计“思维过程教学”：以“正弦函数、余弦函数的性质（周期性）”为例[J].中学数学教学参考，2019（25）：25-28.

[3]王嵘.以函数为例谈高中数学教科书的情境创设[J].中学数学教学参考，2019（1）：11-13.

[4]熊文文.变式问题在高中数学教学中的价值[J].高中数学教与学，2018（4）：15-17.