善用画图的方法解决小学数学问题

梁小莺

【摘要】解决实际问题，可以从不同数学的角度运用学过的知识和方法，来寻求解决问题的策略，而画图的策略是众多解题策略中最基础的，也是最重要的策略之一。我们可以指导学生運用简笔画、线段图、几何图形等图画，把抽象的问题具体化、直观化，学生在图中理解题目的意思，分析数量关系，以形助数，以数辅形，这样寻找解决问题的突破口就比较容易，还可以使许多数学问题变得简易化。

【关键词】简笔画;线段图;几何图形;化难为易

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识，获得广泛的数学活动经验。”通过多年的教学实验，我发现数学课堂中让学生自己亲自动笔涂涂画画，把抽象的数学条件和问题用具体的图形表示出来，是一种非常有效的学习方法。

一、画简笔画图能使题目中的数量关系更直观形象，更利于学生理解题意

很多的数学问题都是以文字的形式去呈现的，对于小孩子来说，他们有时候觉得比较枯燥乏味，而且难以读懂。小孩子天生喜欢画画，因为他们在画图中的过程中，会有带来成功感和价值感。很多学生在纸上去涂一涂画一画，数学问题变得具体很多了，容易理解了。我经常教学生用简笔画来表达一些数学问题。如，在教学六年级的替换策略时，（例题1：小明把720亳升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）一开始，当学生对题中复杂的数量关系理解得不透彻，光是靠教师摆弄一些教具，收不到很好的效果。后来，教师想到让学生齐齐参与，就设计了一张画有例题的已知条件的图，每个小组都发下一张，让学生在小组内用画画进行替换，通过画一画、写一写、说一说。借助图形的直观作用，理解题目中的数量关系 ，将复杂的抽象思维转化为简单的形象思维，理顺解题的思路。原来一半清醒一半糊涂的同学，原来理解能力较弱的学生，都学得有滋有味，教学效果大胜之前。又如植树问题，画图理解更加显得重要，如果学生能够用简单的小箭头表示树木和小旗，用圆圈来表示敲钟的次数，用长方形来表示上下的楼层，用圆柱体来表示要锯的木头……， 把题目需要表达的意思用简笔图画出来，学生一边为自己画得像不像开心地笑着，一边在理解题意，在快乐中学习。就这样，学生理解得更透彻。

二、画线段图能帮助学生理顺思路化难为易

其实画图的形式有多样性的，最最熟悉的就是线段图，线段图真是一个伟大的发明，可以用线段图来表达不同的长度、重量和大小。借助线段图来把数学问题描述清楚，还原问题的本来面目。在学习用方程解决实际问题的时候，我觉得用画线段图去理解非常有用，无论是比较复杂的行程问题，还是含有两个未知数的问题都适用线段图来表示这个数量关系。例如，五年级的题目，A，B两个工程队共同开凿一条1024米长的隧道，各从一端相向施工，A队每天开凿25.2m，B队每天开凿20.8m，A队工作20天后有其他任务停止了开采，余下的全部由B队完成。这次任务中，B队一共工作了多少天？只要学生能把线段图画好，把条件的问题在图中标出来，无论是写数量关系还是列方程解答，准确率都大大提高。就算追及问题这样的行程问题，学生画图也会更加容易理解。我相信随着学生画图策略不断提高，学生对题目的抽象理解能力越来越强。

把数形结合的直观图富有动感的放在我们的面前，将数学的内在魅力唤起学生的注意力，学生就会学得更加灵活，印象更加深刻。有一些数学的问题看上去题目又长又繁，杂乱无章，很难理清数量关系，但是学生如果能够动手画图，通过心灵手巧的努力，就把题目简化成符号，简化成线段表示题目意思，这样整道题目做起来简单了，做起来得心应手。在六年级的数学教学中，有大量的分数应用题，线段图的作用显得尤其重要，学生在画图的过程中养成以下习惯，先找单位“1”，再找对应分率，最后标出问题，理解问题与条件中的分率是否对应，来判断怎样计算。减少了学生随意看一看题目就急躁地完成的错误机会。又如：在五年级第一学期有分段收费的题目，我觉得用线段图画图的方法去理解收费标准非常的有用。例如：坐出租车3千米以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元，（不足1千米，按1千米来计算），从A地到B地15千米收费多少钱？学生通过画线段图容易理解，超过3千米的部分就是15千米减去3千米等于12千米，用12千米去乘每千米1.5元，再加上前面的起步价7元就是总价钱。这样计算就比较容易。如果前3千米是按每千米2.5元又如何计算呢？学生只要在线段那里标明它的条件，区分单价与总价，收费标准也会很容易理解，所以我觉得画图对于这个分段收费非常有用。

三、学习几何图形，平面图形和立体图形，画草图有利于解决数学问题

把一个平行四边形通过切割拼合的方法转化为一个长方形;把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形;把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这些图我们在上课的过程中，都和同学们一起用纸拼过，也用草图去画过，学生能够根据画的图把推导的过程描述得比较清楚，所以，对于公式理解比较透彻。还有平行四边形里面有一个等底等高的三角形或者如何在它里面画一个最大的三角形，梯形里面画一个最大的平行四边形，用图画出来才可以明白的。最后一种就是组合图形了，在教学组合图形的面积时，我和学生强调：无论是用哪个方法：割补法，分割法，或挖空法，在画辅助线之后，一定要把所需要的数据在图中标出来才开始求它的面积。总之通过画图形的草图能够很好地理解图形之间的转化、联系、运动和迁移。

其实画图的形式有多样性的，有线段图、平面图、立体图形、组合图、统计图、示意图等，在不同的数学情景中用不同的画图策略，学生在互相交流和分享的时候会特别高兴。画图法就是一座桥梁，学生能把它当作一个有形状的语言，把比较抽象的数学问题转化对应成想法和思路，更加清楚地表达自己的思考过程和结果，通过合情推理能力进行有条理的思考，更能顺利解决实际问题。经过长时间的学习，学生逐渐形成了用画图来理解题目的习惯，养成乐于思考，变“要我学”为“我要学”。学生能够在看中想，想中动手去画，这样多种感官参与，那么他们在学习的时候就觉得有趣味，记得也更加清楚，达到事半功倍的教学效果。