基于深度学习下“函数奇偶性”的教学设计

章韵

【摘要】深度学习一种高阶式的学习活动，以“函数奇偶性”的教学为载体，通过整体化教学分析引导学生的深度思考，通过局部化教学设计促进学生的深度参与，两者有机整合启发学生的深度反思，促进学生数学学科素养的养成。

【关键词】深度学习;教学分析;教学设计

深度学习是指学生在教师的指导下，围绕着某个特定的主题，积极、主动开展学习的过程。在此过程中，学生积极参与，掌握学科的知识，体会知识的自然生成，总结学科的知识与方法，进而提升自身的素养。深度学习是有意义的学习，与深度学习相对的是浅层学习。深度学习理论认为，浅层学习对应知道、领会的认知水平，属于低阶思维活动，注重外力驱动的学习和知识的重复记忆、简单描述、强化训练;深度学习对应应用、分析、綜合、评价的认知水平，属于高阶思维活动，更注重自主参与的学习和知识的理解、应用等。

在日常的教学中，我们应该如何做才能让学生更好地开展深度学习，参与到高阶思维的活动过程？笔者认为，教师在做教学设计时要坚持“两手抓”，一手抓整体化教学分析，一手抓局部化的教学设计。高中数学知识之间相互依靠、互相影响，有很强的连贯性。在教学设计中，如果我们还按照传统的“一课一分析”，简单地停留在对某节课、某个内容的解读上，学生就只会看到眼前，而忽视知识结构与体系，很难理解数学本质的教学目标。众所周知，数学知识的结构就如同“金字塔”，如果我们站在数学知识的“塔尖”，开展整体化教学分析，便会有一种“会当凌绝顶，一览众山小”的境界，学生学习数学就会更有方向性、目标性。具体而言，我们应该从章节、模块、数学学科，甚至是整个高中学段的角度去认真分析教学，连贯地整合教材，连续地形成目标，连绵地衔接学情。如果说整体化教学分析是“大处着眼”，则局部化教学设计则是“小处着手”，通过整体化教学分析，教学内容得到优化重组，教学目标得到明确，围绕着整体的基调就可以开展局部化教学设计 ，在考虑到教学内容与学生实际情况的前提下，把控细节，设计局部，实现整体与局部的优化组合。下面以数学必修一的“函数奇偶性”为例，谈谈具体的操作。

一、整体化教学分析

“函数奇偶性”是高中函数知识的重要内容，起着过渡的作用，是函数“单调性”性质的一种延续，又是以后研究指数函数、对数函数等基本初等函数的基础。无论在知识层面，还是在数学思想、方法层面，函数“函数奇偶性”都承载着重要的使命，如果运用“整体化”教学分析，形成“有生命灵魂的知识体系”，从而突破传统函数奇偶性教学的难点。

1.目标层面

2.教材层面

3.学生层面

通过以上分析，本节课的教学要加强直观想象，强调数学抽象，注重数形结合思想的渗透，具体教学思路如图所示：

二、局部化教学设计

通过整体化教学分析，已经确立了总体的基调，接下来开始了本节课的局部化教学设计，组织教学活动，具体操作如下：

1.创设情境串，明确主题

情境串1：1.展示现实生活中的一些有关“对称美”的实物，轴对称图形和中心对称图形;2.而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。观察下面两组图像：第一组为和的图象，第二组为和的图象，它们的图象也有类似的对称性吗？

意图：通过实物中的“对称美”引入函数图象的对称性，为讲解函数的奇偶性给以“形”的感受。

情景串2：1.对于第一组函数，对函数图像进行分析思考，研究当自变量x 为一对相反数情况下，与其相对应的两个函数值之间有什么样的对应关系？ 2.对于第二组函数，会有什么样的类似结论？3.具有第一组特征的函数称为偶函数，具有第二组特征的函数称为奇函数。你能结合所学的函数，能举出一些类似特征的函数吗？

意图：建立数与形的联系，让学生经历从图形直观到数字特征，再到自然语言描述的思维过程。

2.数学抽象，生成概念

问题1：如果能够画出函数图象就能够从图象上观察到奇偶性，但如果函数图象不能画出，怎么办？

问题2：当自变量取一对相反数与 情况下，计算与其相对应的两个函数值与之间有什么样的对应关系来判断函数的奇偶性，能否只取一对或几对？如果不能，请举出反例？

问题3：当定义域中有无数多个数时，你能用取数的方法一一穷举吗？

意图：引发学生的思维冲突，向学生指出既然不能一一穷举，可以找出一个代表，从而将“所有个”转化为“任意个”，为奇偶性的形式定义打下铺垫。

问题4：如何用数学符号表示“当自变量任取一对相反数与情况下，对应的两个函数值与的关系（相等或互为相反数）”？

意图：通过问题1和问题2，学生已经明白不能简单地通过画图象和取特殊值来判断函数奇偶性，而是要通过形式化的定义来理解函数奇偶性，从而得出函数奇偶性的定义。

问题5：如何理解定义中的“任意一个”“都有”等关键词？

意图：上面问题的思考，学生大致经历了这样的一个过程：“观察图象取特殊值一个代表所有个任意个”，从而将“无限”转化为“有限”。

3.辨析思维，内化概念

问题1：如何判定函数的奇偶性？

意图：一方面强调函数的奇偶性是函数的整体性质，即函数在整个定义域上的性质，另一方面通过探究，归纳出判断或证明函数奇偶性的一般步骤：求定义域（判断定义域是否关于原点对称）化简变形 总结结论，在此过程中强调数形结合的思想。

问题2：讨论 （a 、b、c 不同时为0）在a 、b 满足什么条件下是奇函数（偶函数）？

问题3：讨论 （a、b、c不同时为0）在 a、b、c 满足什么条件下是奇函数（偶函数）？

意图：熟悉判断函数奇偶性的一般步骤，学生经历从特殊到一般，从具体到抽象，从单元到多元的过程，培养学生分类讨论的思想，充分挖掘学生的潜能，归纳出结论。

三、教学反思

1.整体化教學分析有助于促进学生的深度思考

深度思考是深度学习的重点。从数学学科层面、模块层面、本章层面、本节课层面来构建教学目标，从知识层面、思想方法层面来剖析教材，从已有经验、思维短板层面来分析学生的学习情况，从而形成整体化教学分析。课程标准明确指出：“不要因为高中数学课程内容划分成了若干模块，而忽视相关内容的联系。”整体化教学分析就是响应新课标的要求，也是普遍联系哲学观点在数学中的具体应用。有了整体化的教学分析，学生不再看到局部，而是可以站得更高，看得更广阔，对某些问题思考得更深入，这样有助于深度思考。

2.局部化教学设计有助于促进学生的深度参与

深度参与是深度学习的前提。我们总感叹学生反应速度慢、思维闭塞、甚至是“启而不发”，本应该是师生互动的课堂经常变成了老师的“独角戏”。局部化教学设计由于切入点小，涉及面不大，可以充分考虑到学生学习情况的多样性，为不同个体“量体裁衣”。本节课的教学设计更是着重顾及到学生的深度参与，围绕着函数奇偶性概念，从不同的方式来呈现，有图片欣赏、图象观察，有数学运算，方便学生切入到概念的表象，学生的分析、讨论、展示高效地深入到概念的本质，学生举正、反例子更是挖掘到概念的核心，这样的局部化教学设计当然有助于学生的深度参与 。

3.两者的有机整合有助于促进学生的深度反思

深度反思是深度学习的延伸。深度学习是一种阶梯化的学习，既要注重眼前，也要放眼远方，讲究循序渐进。局部化教学设计强化了学生的深度参与，而整体化教学分析则注重学生的深度思考，两者缺一不可，有机整合。老师要努力引导学生在整体分析的指引下，从解决各个局部化的问题中走出来，寻求各个问题间的相互联系，总结规律，深入反思，并能举一反三，将数学课堂从解题到解决问题的转变，从而真正培养学生的核心素养。

参考文献：

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[2]曾伟.以分段函数的微专题教学设计为例谈深度学习的有效方式[J].中学教研（数学），2018（2）：1-4.

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[4]孙静.基于函数单调性的数学概念教学[J].中学数学，2018（10）.