例谈课堂教学回归数学本源

李思聪 虞 婷

（江苏省无锡市辅仁高级中学，214000）

随着课程改革的深入发展，培养学生的核心素养，已经经成为教育研究的热门课题.核心素养的提出，回答了“要培养什么样的人”的问题.数学核心素养的培养，需要深化课堂教学，需要引领学生进入到学科学习的深处，需要突破符号表征学习的浅层教学.目前有些课堂教学存在一种“去数学化”的不良倾向，尤其是在概念教学中，甚至出现“5分钟讲概念，35分钟讲例题”的“功利化”教学模式.李善良博士提出，让数学学习回归宁静、朴素的本源的价值取向，慢中求悟，悟中求道.本文通过具体案例，谈谈如何在课堂教学中回归数学本源.

案例1 函数的概念

初中已经学习过函数的概念，在上这节课之前，为了了解学情，我们对学生提了一个问题：“什么是函数？”大部分学生不能准确地说出初中函数的概念，但是几乎所有的学生都提到了自变量和应变量两个变量的关系.初中使用变量之间的对应关系来描述函数的概念，这是基于19世纪提出的变量对应说，而我们高中的函数概念是用集合的观点来解释这种对应关系的.我们为什么要重新定义函数概念？又为什么要选择集合对应说？这就是学生认知的冲突，就是我们这节课应该回答的问题，也就是高中“函数的概念”一课的数学本源.

为此我们设计如下的思考题：利用初中函数的概念回答：y=1是函数吗？

由于这个问题中只有一个变量y，学生利用初中函数的概念无法给出回答，从而引领学生，重新定义函数的概念，再利用高中的函数概念做出判断，这里的集合A、B为实数集，每一个x都有唯一的y=1与之对应.因此y=1是函数，事实上，该函数称为常值函数，这样的答案显得十分合理自然.

问题是数学的心脏.在课堂教学中，问题是学习的驱动力所在，能够引发学生认知冲突，又能够通过学习去解决的问题，往往可以作为一节课的主线.本节课从回忆初中函数概念开始，给出问题引发学生思考，重新建构概念解决问题，整个过程激发了学生重新定义函数概念的兴趣，最终通过回答这个问题，让学生的学习经历数学化的过程.

案例2 三角函数的诱导公式

有些课堂，对三角函数诱导公式的教学，过于功利化，甚至不给出证明就直接利用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀记忆，使学生浮于表面的学习，让学生产生为什么要学诱导公式的困惑，最终让学生讨厌数学.崔永元回忆自己童年学习数学的经历时说到：“当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学.”

我们认为为什么要引入诱导公式，这是教学中必须回答的一个问题.前一章我们学习了同角的三角函数关系，那么很自然地我们就要思考：如果角不同，三角函数还会有什么关系呢？通过三角函数线等相关知识的应用，我们会发现，如果角不同，但是终边相同，则角的三角函数值也相同；如果角的终边不相同，一般地，它们的三角函数值之间就没有关系了.但是当角的终边满足一定的对称关系时，我们就发现它们的三角函数值还是存在一些关系的，这些关系用一组公式来体现，这就是诱导公式.利用诱导公式，我们就可以计算大量的特殊角的三角函数值.如果不讲清楚这个道理，学习就无法深入，学生核心素养的培养也无法落地生根.只有弄清楚这个道理，学生才能明白诱导公式是解释终边虽然不同，但是具有对称关系的角的三角函数值之间的关系，记忆和理解诱导公式也要从终边的对称关系入手，在深入理解的基础上，结合一些口诀加强记忆，才是真正的回归了数学本源.

案例3 向量的加法

苏教版向量加法的引入是利用合位移这一物理概念，在教学中，我们用这样的方式来体现向量加法的数学本质.

除了合位移，可再给出合速度的例子，学生从实际出发可以理解合位移，但是回答不了为什么合速度满足平行四边形法则.在物理中一般是通过实验证明，这里我们采取数学的方法.首先利用学生易于理解的合位移的三角形法则定义向量的加法，在向量加法的交换律证明中，自然地引出平行四边形法则的证明，从而对物理中合速度的平行四边形法则给出了严格的数学证明.最终让学生认识到数学是一门高度抽象的科学.我们首先给出定义，再通过定义利用严密的逻辑推理，推导出物理中合速度计算的平行四边形法则.这里体现了数学抽象和逻辑推理的作用，同时也将实际生活中的合速度利用数学中的速度的和给出更具有数学化的解释，使学生用数学的方法学习数学，学习有价值的数学，获得必须的数学，在数学上获得不同的发展.

数学的本质本身是一个很宽泛的问题，涉及方方面面.但综合起来看，大家都应该关注以下问题：数学是什么？为什么学习数学？数学应该学习哪些内容？怎样学习数学？在课堂教学中，我们始终要围绕这几个问题进行.教师既要“负责任”，又要“讲科学”；既要“得高分”，又要“有味道”.虽然有时这种回归本源的教学不一定马上见成效，但是教育本身就是细水长流、润物细无声的工作，相信经过时间的沉淀，学生必将有更大的作为，取得更好的成绩，回归数学本源的课堂教学也会赢得更多的认可.