真实数学课堂教学实践的几点思考

朱少明

[摘   要]文章从数学课堂教学实践出发，思考如何在课堂中提升学生的数学素养，从五个方面阐述教师需要关注的课堂教学行为并分别介绍五种具体方法、 步骤及意义。

[关键词]数学课堂;数学素养;师生对话;数学思维;渗透

[中图分类号]    G633.6       [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）03-0050-02

本文从概念课、综合实践课、师生对话、渗透思想方法、培养数学思维方式几个方面为出发点，阐述教师应该如何开展真实的数学课堂教学。这里的真实课堂是指原汁原味的课堂，没有过度的表演，也不是集体长时间磨课的结晶，而是一种常态化的教学课堂，靠的是师生的“清唱”，这最需要基本功。因此，在真实课堂中的教学行为才更具有思考应用价值，值得认真研究。

注重学生数学素养的提升是一节好课的更高境界，也是学生持续性学习数学的动力与突破点。如何在真实课堂中提升学生的素养，让数学课堂充满活力，笔者正在思考这个问题。下面就一些思考写出心得，以指导以后的教学，望能更具精准、科学、有效，并以此抛砖引玉。

一、对数学课堂概念课教学的再认识

数学概念课的特点是基础性、重要性、抽象性，其基础性体现在它是后面许多性质、判定、思路方法等的源头知识，很多结论都可以从概念出发推理得到。其重要性师生都深有体会，教师概念教学如果不到位，学生概念学习如果不深入，后续都会出现很多问题，很多衍生的结论会如空中楼阁。其抽象性表现为很多概念“来历不明”，为何这样规定，后面有其更多的数学背景，学生往往缺少完整的概念认识，加上概念描述的精简原则，需要一定的语言理解领悟能力，缺少直观与具体等，都是抽象性的原因所在。

从概念课的特点出发，在实施课堂教学中，我们按照以下步骤展开：第一步，预引概念，重构认知。以教学二次根式的概念为例，可以先回顾整式、分式概念并写出一些代数式，让学生辨析归类，让那些不是整式和分式的代数式打破学生的原有知识结构，这时教师可“旁敲侧击”地适时引导，激发学生亟须重构认知的内在驱动力。第二步，引入概念，丰富实例。这个步骤可以视情况分成两种方式，第一种是通过一些具体实例，注意变式，不断变化对象的非本质属性，保持本质属性不变，让学生观察思考，认出对象的本质属性，进而由具体到一般，引出概念。第二种是直接给出概念内容，先让学生从内容中提取关键字词，把握其本质属性，再由学生结合原有知识及生活经验举例，由一般到具体。第三步，辨析概念，搞清本质。通过出示几组有针对性的练习，先由学生思考讨论，要求学生给出判断的依据，引导学生回到概念本身，最后师生共同点评订正。辨析概念是概念教学的重要环节，不仅不能忽略，更要精心做好练习设计及师生互动。第四步，基于概念，联系旧知。带领学生建立起新概念与已有知识的联系，让新概念自然融入已有知识结构中并注重作类比比较，搞清关系，如将“分式”概念与“整式”“分数”概念建立联系，类比学习。

概念中的一些关键字词往往需要教师将其提取放大，“小题大做”不断挖掘其背后的内涵，这时可以运用多媒体技术将抽象的概念形象化，将关键的字词动画或拟人化及强调，让学生进行突出思考。数学概念的形成一般都经历了长期过程，教师可以借助多媒体展示出整个概念的形成史，这对学生了解数学史、激发数学兴趣都有好处，进一步渗透数学情感态度、价值观。这样的概念课教学才是生动且有意义的，学生的数学素养才能真正在课堂中得到提升。教师可以借助概念课的教学过程，培养学生的规则条文素养，当他们下次看到一个不熟悉的概念时不禁要问“是什么”。培养学生的科学语言表达素养，这能为后期学习其他学科（如物理、化学）做好准备。

二、课堂教学中综合实践课對学生数学素养的提升

综合实践课是兼有综合性与实践性的数学课型，上好综合实践课并不容易，但上好它对学生的素养提升意义很大。它的综合性不仅有学科内的知识综合，还可能紧密联系生活或与其他学科相关。它的实践性不仅需要学生学科内的知识、技能方法实践，还包括学科外，特别是生活中的数学实践。教师如何借助综合实践课去进一步提升学生的数学素养呢？首先，要带领学生进入问题情景中，感受问题的生活式状态与数学式状态，让他们充分感知数学来自生活，生活需要数学。除了接下来的解决问题，更应让学生能积极提出生活中的问题。其次，引导学生进行数学建模，强化数学建模思想。数学建模思想是解决数学问题的重要工具。提示学生解决问题需要什么数学工具，用到什么数学方法，再用运算加推理进行问题解决。再次，丰富解决问题的素材与方法，培养学生的发散性思维。这里可以借助几何画板、计算器、实物模型、模拟演示， 积极运用信息技术等，让学生掌握解决问题的多样性工具。学生通过经历探究问题的过程，为下次独立开展探究打下了基础。最后，让学生自己寻找生活实际中的类似问题，进行研究性学习。学生可以独立完成，也可以组成小组完成，再次体验整个问题解决过程的方方面面，知道来龙去脉，当然这里肯定还会出现一些新的问题，可以在最后的总结讨论中师生共同解决，答疑解惑。这样，学生对此类问题的解决会有初步的掌握。相信在完成整个过程后，每个学生一定都有不一样的收获，让他们认识到这才是原生态的问题，正是这些问题推动着数学学科的发展，用发展的眼光来解决其他问题，让学生认识到学习数学的重要意义。

三、用好课堂教学中的师生对话，改善课堂效果

师生的课堂对话是一节好课的决定性因素，也是课堂教学的推进剂、润滑剂。如何在师生对话中提升学生的数学学习素养呢？首先，教师应该精心准备高质量的问题，问题要有针对性、思考性、简洁性，课堂中名师的“随口一问”其实并不简单，这里面要有课前的酝酿，有时还需要现场的教学应变智慧。质量的问题总能抓住学生思绪，让课堂“很数学”，这里的很数学很重要，我们有的数学课不像数学课，一些活动的开展对数学课并不适用。其次，与智者对话总是让人受益良多，是因为智者能比自己站得更高，看得更远。这就要求教师在对话中充当那个智者，对本课的知识要有更深更广的认识，即使是简单的数学史。给别人一碗水，首先自己要有一桶水。这样学生才乐意积极与你对话，因为这样的对话总会让他们有收获。再次，把控对话节奏，引而不发。真实课堂中这样的对话往往是曲折前进的，思维在碰撞中不断更新前进。所以教师对节奏的把握很重要，让学生自己想自己说，自己发现问题，自己纠正错误，让学生感觉到自己是课堂的发动机，知识的学习只能靠自己来完成，而教师又是不可缺少的，只要跟着教师的节奏，加上自己的努力总能完成学习任务。最后，做学生的贴身顾问，让他们积极动起来。教师负责“纸上谈兵”，学生负责“带兵打仗”，学生在实践后肯定会遇到各种问题，这时要通过对话开总结交流会，以便开展下一次的活动。

相信通过高效率地组织课堂师生对话，学生除了能收获良好的学习效果与乐趣体验外，还能亲身感受数学课的对话，不断重复强化，在课后慢慢尝试与同学对话、与自己对话，进而能在数学学习上不断独立，对学生的数学素养提升效果明显。

四、课堂中如何更好地渗透思想方法

这里的渗透一词表达很准确，思想方法是难以一次讲明白的，它需要慢慢渗透给学生，这有文火慢熬的意思在里面。很多次的评课活动中，执教者都有进行对数学思想方法的强调，但过程中找不到执行的痕迹，也感觉不到它的渗透。正是这些思想方法，决定了学生的数学素养以及在数学学习上是否可以走得更远。

首先，好的思想方法离不开好的问题，因此我们在渗透时必须精心准备一个有质量的问题情景，让学生在解决问题中不断学习积累。这样的问题应该是让学生有踮脚摘苹果的感觉，也就是教育心理学中的“最近发展区”问题。

其次，是执教者围绕问题所准备的针对素材，不要小看这样的素材，初中阶段学生的抽象逻辑能力不足，他们很需要这些素材。比如文字、图片、视频、动画、真实场景等，这不禁让人想到那句“教师游题海，学生驾轻舟”。所以教师搜素材，学生想办法，就好像要撬起地球，我们把地球、支点、杠杆都准备好，让学生去研究怎么撬起来。

再次，就是启而不发。轻易得到的往往是缺乏思考的，也不容易形成长时记忆，这时应充分发挥学生的主观能动性，通过发现学习的模式逐步推进，教师只需适时引导提示，而真正的实践探究要交给学生。这里有一个矛盾会出现，如何协调既定教学任务时间被探究发现挤占的问题？很多教师正是有此顾虑而放弃很多这样的活动。然而这对学生真正兴趣的培养是不利的，学生被当成知识的接收器，而不是在发现中找到乐趣，越挫越勇。试想，在雪地里为了节省时间而扔掉滑雪板的蠢事谁会做？这就是磨刀不费砍柴工的道理。

五、课堂中教会学生数学思维方式，用数学方式解决问题

在真实课堂中，要重点向学生传输以下思维方式。第一，思考理论依据。数学教学的每一步操作都需要正確理论的支撑。在课堂中，要不断让学生说出每个步骤的依据，培养他们的严谨思维。第二，数学合情推理思维的传输。合情推理先要进行猜想而后再验证猜想，这是探究很多问题的重要方法。当然这与严谨思维并不冲突，合情推理不是胡乱猜测，而是建立在一定认识的基础之上，是一种从特殊到一般的归纳，数学的很多重要结论都是通过这种方式发现的。因此，用好合情推理为学生的独立思考提供了重要渠道，是区分其数学素养高低的指标。第三，数学化归转化思维。当我们解决一个数学问题时，有时需要将其划归成另一个问题，这种转化的意识与技术是学生所缺少的。当我们碰到合适的教学内容时，要积极告诉学生转化的神奇。但转化需要建立知识间的广泛联系，我们对知识间的联系认识越深入，转化才越容易发生。因此，在课堂中教师除了教会学生转化思维外，还应帮助他们建立知识间存在的联系。

以上五个方面是笔者在数学课堂实践中的一些思考，如果教师能充分关注到这些方面，数学课堂一定可以更加有数学味，学生可以在学习中发现数学的乐趣，真正提升数学素养。

[  参   考   文   献  ]

[1]  李长明，周焕山.初等数学研究[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2]  苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984.

（责任编辑 诺   依）