数学建模思想在高中数学中的体现与应用

陈玮明

摘要：为了适应时代的发展，建立能够培养学生自主能力的教学模式，在中学阶段数学教学中数学建模的应用将成为未来的一种趋势。本文在对数学建模相关定义解释的基础上，对中学阶段涉及的数学模型进行了简要的分析，并提出了将数学建模融入课堂教学的一些建议。

关键词：高中数学;教学步骤运用;数学建模;解题策略

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，对培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。

一、高中数学建模教学的重要性

课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践，逐步实现应试教育向素质教育转轨。纵观近几年高考不难推断，数学应用题的数量和分值在高考中将逐步增加，题型也将逐渐齐全。而以解决实际问题为目的的数学建模正是数学素质的最好体现。

二、高中数学建模的定义和方法

1.数学建模在中学中的定义

通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模型进行求解并解释实际问题的过程。

2.数学建模的方法

中学阶段有关数学建模的研究更加侧重于将建模作为一种解题的方法，而不是研究建模的完整过程，要求学生运用建模的思想及相关理论来求解数学问题目。具体操作要简单的多，可以把运用数学建模思想来解题的方法，简单的分为以下几个步骤：（1）通过分析已知条件，归纳出实际问题中隐含的数学关系，确定模型的类型，建立起数学模型;（2）使用学到的数学知识，对模型进行求解;（3）把求到的解代入到问题中来进行检验。

三、模型列举、分析及解题策略

1.高中阶段数学模型的列举与分析

当前高中教育阶段，在数学知识体系中所涉及的数学模型按照类型及与问题的相关性来分，可以分为：（1）与数量有关的模型，包括：函数、方程、不等式、数列、概率等模型;（2）与形状有关的模型，包括：平面几何、立体几何模型;（3）与位置有关的模型，包括：解析几何、极坐标等模型;（4）与最值有关的模型：线性规划模型。对以上部分模型的分析如下：

（1）函数模型

函数模型是对实际问题通过运用数学知识进行归纳加工建立相关量之间的函数关系，发现其中的变化规律，进而建立起函数模型。在中学的数学中函数模型有多种，而实际问题中包含的函数知识也十分普遍，如：一次函数，在现实中解决成比例关系的问题;二次函数，可以应用在利润、成本、产量等问题的解决;幂函数，可以应用在求最值方面;指数函数，则可以解决增长率、利率等方面：对数函数，可以应用在产品的产量、人口增长等方面;分段函数，可以应用与税费的分段缴纳、出租车票价等方面。

（2）方程与不等式模型

现实的问题中含有许多等量或不等量的关系，方程和不等式模型就是用未知数对这些等量与不等量关系的表示。高中阶段的方程主要被用来求解函数或不等量关系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解決增长率、商品销售以及黄金分割等现实问题;分式不等式，多用于工程或行程问题;均值不等式，多用于求最值以及证明其它不等式等问题。

2.运用数学建模解题的策略

通过对高中阶段常见数学模型的分析，我们可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法

通过分析变量的变化规律来确定模型的关系分析法;利用获得的数据或信息，画出变量的有关图形，确定模型的图像分析法;通过对特殊结果的观察发现规律的数学归纳法，还有示意图分析法和数量关系式等方法。

（2）模型求解的技巧

通过待定系数法求函数模型的参数;使用特殊值法对抽象模型求解;通过对数据关系列表格来寻找相关关系式;另外，对问题要先做归类，判断变量的离散属性，在建模;还要考虑模型的取值范围，建模要有实际意义。

四、在课堂中融入建模方法的建议

1.有关学校方面的建议

一是在学校老师自己编制的校本课程中多设置与数学建模的思想和方法相关的课程，在根据数学教学改革的需求在选修课中加入相关的课程，激发学生对数学建模的兴趣。

二是加强对学校数学教师进行建模方面的培训，提升教师对数学建模的认识和实际运用的能力，只有老师熟练掌握使用数学建模来解题的方法，才能为学生进行有效的指导解决学生在建模运用中的困惑。

2、有关数学课堂上的建议

目前，有部分老师没有意识到数学建模在教学中的作用，认为不需要对学生进行专门的数学建模应用能力的培养，因此，老师应该首先转变自己的观念，重视运用数学建模方法解题的教学方式。

在数学教学过程中，以学生为主体运用数学建模的思想来引导学生独立思考的能力，实现教学的目标;运用数学建模的方法来讲解习题的解题过程，在习题中加入一些背景知识，让学生理会题目背后的实际意义。

五、小结

数学建模作为一种新的学习数学的方法，在帮助学生解决实际问题的过程中，有助于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。本文在对数学建模相关定义解释的基础上，对中学阶段涉及的数学模型进行了简要的分析，并提出了将数学建模融入课堂教学的一些建议。

参考文献：

[1]陈东彦，李冬梅，王树忠：数学建模，科学出版社2007年版

[2]曹喜望：管理科学中的数学模型，北京大学出版社2006年版

[3]方道元，韦明俊：数学建模：方法导引与案例分析，浙江大学出版社2011年版

[4]姜启源，谢金星：数学建模案例选集，高等教育出版社2006年版