线性代数课程教学改革与实践

摘  要：传统单一的教学模式和考核评价方式影响了学生对线性代数课程的学习效果，该文通过对笔者学校线性代数课程教学模式和考核评价方式的现状分析，指出对线性代数课程教学模式和考核方式改革的必要性。该校线性代数课程团队采用翻转课堂和传统教学模式相结合的混合式教学模式，加大平时过程性考核成绩比例，对线性代数教学模式与考核评价方式进行了改革与实践。

关键词：翻转课堂  案例教学法  线性代数  考核评价方式  教学实践

中图分类号：G642                              文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）12（c）-0206-04

Teaching Reform and Practice of Linear Algebra

KONG Junxiang

（School of Mathematics and Physics， Jingchu University of Technology， Jingmen， Hubei province， 448000 China）

Abstract： The traditional single teaching mode and assessment method have affected the learning effect of students on linear algebra course.This paper points out the necessity of reforming the teaching mode and assessment method of linear algebra course through analyzing the current situation of the teaching mode and evaluation method of linear algebra course in our school. The linear algebra course team of our school adopts the mixed teaching mode combining flipped classroom and traditional teaching mode， increases the proportion of the average process assessment result， and carries out reform and practice on the linear algebra teaching mode and assessment method.

Key Words： Flipping classroom; Case teaching method; Linear algebra; Assessment method; Teaching practice

線性代数课程是笔者学校非数学类本科专业开设的一门重要的基础理论课程，具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性。该校线性代数课程安排的课时比较少，教学内容又较多，因而许多学生在学习线性代数的过程中感到很困难。线性代数课堂教学主要以教师讲授为主，考核评价方式主要以期末考试卷面成绩为主，从而导致教学效果不理想，教学改革已成为目前线性代数课程教学研究的重要内容。

1  线性代数课程教学现状

1.1 教学内容过于侧重理论

目前，该校线性代数课程的教学内容主要包括行列式的定义及计算、矩阵概念及其运算、矩阵的初等变换、矩阵的秩、初等矩阵、线性方程组的解、向量组的线性相关性、向量组的秩、矩阵特征值与特征向量和二次型等内容。这些内容虽然都是线性代数的基本内容，但过于注重理论而忽视了与实际问题的联系，造成理论与实践应用的严重脱节。学生不知道学习线性代数有什么作用，上线性代数课也感觉枯燥无味，产生厌学心理，从而导致线性代数课程教学效果不理想[1]。

1.2 教学模式单一

目前，该校线性代数课程教学基本上采用传统的教学模式，即教师讲授基本概念、推导公式、证明定理以及讲解典型例题等，学生被动听讲与学习。由于没有注重学生学习兴趣和创新意识的培养，因此学生课堂参与度不高，学习热情也不高，导致教学效果不佳，不及格率较高[2]。

1.3 考核评价方式单一

目前，该校线性代数课程采用大班教学，由于班级人数较多，老师很难掌握每个学生的学习过程，学生成绩的评定只能主要依靠期末考试的成绩，一般采用期末成绩占总评成绩70%，平时成绩占总评成绩30%的考核方式。期末成绩就是期末考试卷面成绩，平时成绩主要包括作业和考勤。这种考核方式忽略了对学生平时学习状态的过程性评价，导致部分学生平时不努力学习，作业抄袭，期末考试前集中时间突击学习，因而考试成绩不能客观反映学生的真实学习状况。

2  线性代数教学改革实践

2.1 资源平台的构建

荆楚理工学院《线性代数》课程教学改革的实施依托于超星学习通网络教学平台，该平台向高校学生和社会学习者提供优质的课程教育资源服务。学校的《线性代数》教学团队在超星工作人员的协助下录制了33个清晰表达线性代数课程知识框架的系列微课程视频和32学时的全程教学视频，并在超星学习通平台上上传了教学视频、教学课件、电子教材、习题、章节测验题以及试题题库等一系列资源。教师建立教学班级，学生通过邀请码进入班级，然后通过电脑网页或移动客户端登录自己的账号进行学习。教师可以通过学习通平台对学生的学习过程进行有效监督和管理，也可以在平台讨论区和学生进行学习交流沟通和答疑[3]。

2.2 引入案例教学法

在线性代数课程中引入案例教學法可以通过直观的案例让学生体会到线性代数的实用性，为后续学习打下良好的基础。案例教学法能激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主观能动性和学习积极性。案例教学法能将线性代数中的概念和抽象的理论知识与现实中的实际问题相结合，培养学生对知识的运用能力[4]。

以矩阵的乘法为例，引入案例：

某工厂生产3种产品，各种产品每件所需的生产成本以及各个季度每一产品的生产件数由表1、表2分别给出，现在希望给出一张指明各个季度所需成本的明细表[5]。

首先，让学生讨论分析，给出解决方案;其次，教师点评，给出完整解答过程;最后，引入矩阵乘积的定义。借助矩阵记号将两张表表示成矩阵形式：

所求各个季度所需成本的明细表见表3。

表3中夏季所需的劳动量费用总量为：

0.20×1 000+0.30×2 000+0.20×4 000=1 600

从矩阵运算的角度看，这是矩阵M的第二行（相应于劳动量）与矩阵P的第一列（相对于夏季）对应元素的乘积之和。把表3写成矩阵形式称作是M与P的乘积并记为MP，则：

MP中位于第i行j列的元素等于矩阵M（左矩阵）的第i行元素与矩阵P（右矩阵）的第j列对应元素的乘积之和。学生通过实际案例明白了矩阵乘法的含义，加深了对乘法定义的理解。

2.3 教学设计与组织

在线性代数的教学过程中，将传统的教学模式和翻转课堂教学模式结合起来，取长补短，充分发挥每一种教学模式的优点。

以课题“向量组的线性相关性”为例，具体教学过程为如下。

（1）课前布置学习任务。

将“向量组的线性相关性”的教学视频设置为任务点，要求学生课前在网上观看任务点视频，教师在学习通发布课程讨论话题：同学们在预习向量组的线性相关性内容时，有哪些知识点理解困难？教师根据学生的回答有针对性地设计教学过程。

（2）组织课堂教学。

第一步，在学习通设置问卷调查，给出两个向量，让学生判断这两个向量是线性相关还是线性无关。这是一个简单的问答题，主要是让老师了解哪些学生课前认真预习了，哪些学生课前没有预习。

第二步，教师提问，学生讨论回答;学生提问，学生回答，教师补充和指正。中间设置选人回答、抢答和小组讨论，既可以活跃课堂气氛，调动学生学习极极性，又可以检验学生的学习效果。

第三步，教师将知识点串讲，着重讲解知识的来龙去脉，将抽象的概念具体化：非齐次线性方程组的解→向量组的线性组合，齐次线性方程组的解→向量组的线性相关线性无关。最后讲解相关定理，也是此次课的难点。

第四步，小测验，在学习通设计几道测验题，检验学生的学习效果。

（3）课后答疑。

学生可以通过超星学习通提问，学生和老师都可以答疑，老师也可以在学习当中设置讨论题，让学生讨论。学生还可以在学习通发布帖子，学生共同讨论。依托超星学习通网络教学平台，学生和老师在线上互动交流，学生随时可以提问，教师可以随时解答学生疑问。

2.4 考核评价方式改革实践

在线性代数的课程考核中，总评成绩为期末考试卷面成绩和平时成绩两部分构成，各占50%，平时成绩的权重设置为：作业占20%，作业分数是所有作业的平均分;课堂互动占10%，课堂互动包括参与投票、问卷、抢答、选人、讨论等，课程活动可获得相应的分数，积分达20分为满分;签到占5%;课程音视频占40%，设置为任务点的视频全部观看得100分;章节测验占15%，只计算设为任务点的章节测验，取学生章节测验平均分;章节学习次数占5%，章节学习次数达50次为满分;讨论占5%，发表或回复一个讨论得10分，获得一个赞得2分，最高100分。

依托超星学习通平台，老师可以清楚地掌握学生签到、学习时长、讨论、作业完成、视频观看等情况信息。在线性代数课程考核中，设置一定的权重，将这种记录学生学习全过程的网络平台的标准化测试成绩与课堂教学成绩结合起来，实现对学生更客观的评价。

3  线性代数教学改革实践效果

从2018年至今，该校4个学期的线性代数课程共67个班级，其中陆续开展教学改革的班级共8个。我们根据问卷调查和期末卷面平均分两个方面进行教学效果比较与分析。问卷调查结果显示，67%的同学认为混合式教学提高了学习能力，33%的同学认为提高了学习效率。共有79.1%的同学对混合式教学持正面评价，15%的同学觉得无所谓或者无差别;只有5.9%的同学给出了负面评价，通过在同学中走访得知，负面评价的学生学习自觉性较差，学习热情不高，认为混合式教学模式增加了学习时间和负担[6]。我们将同一个任课教师所带两个班级的期末考试成绩进行比较，线性代数A-0006班，采用传统教学模式，班级人数91人，及格率48%，平均分57分;线性代数A-0004班，采用混合式教学模式，班级人数93人，及格率69%，平均分71分。两个班级成绩对比显示，采用混合式教学模式教学的班级期末考试成绩明显高于传统模式教学的班级[7]。

4  结语

该文以线性代数课题“向量组的线性相关性”为例，展示了混合式教学模式的教学设计与课堂实践。我们利用丰富的课程网络教学资源，弥补传统教学模式在时间、空间上的限制，提高了教学效率。对学生而言，翻转课堂使学生由被动接受知识，变成主动学习知识，有助于培养学生的创新意识和实践能力。

参考文献

[1] 杨轶.高校数学教学中“翻转课堂”教学模式分析[J].科技创新导报，2020，17（12）：203，205.

[2] 肇慧，范广慧，张宏蕃，等.《线性代数》课程线下教学与网络线上教学相结合的研究与实践[J].科技创新导报，2018，15（24）：239，241.

[3] 李斌，范昌胜.开放大学课程教学模式改革探索与实践——以线性代数在线开放课程为例[J].陕西广播电视大学学报，2020，22（1）：12-14.

[4] 王洁，贾睿.案例法教学在高校线性代数课题中的应用[J].科技资讯，2019，17（32）：168-169.

[5] 谢国瑞.线性代数及应用[M].北京：高等教育出版社，1999：9-10.

[6] 杨文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学，2017，33（4）：44-50.

[7] 郑颖春.基于SPOC的“线性代数”课程教学模式的探索[J].牡丹江教育学院学报，2020（2）：75-77.

①基金项目：本文为2019年度荆楚理工学院校级教研项目《公共数学课程教学与考试评价方式改革研究》（项目编号：JX2019-028）。

作者简介：孔君香（1971—），女，汉族，湖北荆门人，硕士，副教授，研究方向为计算数学。