高中数学教学中创造性思维培养之我见

徐磊

[摘  要] 创造性思维既是一种能力，又是一种思维方式. 文章认为，在开展教学工作的过程中，数学教师要以兴趣、观察、猜想、验证等品质强调教学设计，以此引领学生经历层次化的思维活动，感受鲜活的创造力，形成创造性思维能力.

[关键词] 创造性思维;兴趣;观察;猜想;验证;培养

创新和创造是近年来备受关注的话题，创新能力已然成为一个民族是否具有竞争能力的关键所在，从而创造性教育自然而然地成为教育发展的必经之路. 数学教学中的创造性思维十分重要，对此陶行知老先生曾提出“创造性是教育之本”，可见其对学生数学学习的重要价值. 考虑到创造性思维既是一种能力，也是一种思维方式，本研究进一步探究如何让学生在学习中逐步落实创造性思维培养的任务，需要我们引领学生经历层次化的思维活动，感受鲜活的创造力，形成创造性思维能力.

■兴趣是创造的前提

兴趣主要是对某个事物或问题的喜好和关注. 学生在学习中，寻求新思路、探究新问题的兴趣都是创造性思维活动成功的前提，是学好数学的基石. 学生倘若想在数学上有所发展、有所创新，首先自然需对数学这门课程产生兴趣，愿意全副精神去“做数学”. 浓厚的兴趣有助于学生形成主动的学习习惯去思考、去探究、去创造.

例1：“事件独立性”的新课引入.

师：中国文化博大精深，想必我们的同学都听说过一句古话“三个臭皮匠赛过诸葛亮”.

生：听过！

师：那今天就让我们一起从数学的角度着手，探讨一下三个臭皮匠是不是真的可以赛过诸葛亮. （学生顿时一扫之前的漫不经心，兴致勃勃地进入课堂）

师（拾级而上）：倘若对于问题A，诸葛亮可以解决问题A的概率是85%，而皮匠1解决问题A的概率是40%，皮匠2解决问题A的概率是50%，皮匠3解决问题A的概率是60%，那么需要多少个皮匠才能赛过一个诸葛亮呢？

……

效能分析：以问题驱动课堂，可以激活学生的思维. 例1以一个趣味性数学文化创设问题情境，用妙趣横生的问题充分吸引学生的注意力，着力营造了一种有趣而轻松的学习氛围，激发学生的好奇与猜想，从心理上引起学生对本课学习的兴趣.

■深入观察是创造的入口

观察是信息的通道，是思维的通道，启动数学思考的按钮，是发现、分析和解决问题的前提，深入而大胆的观察是创造的先导，是联想和创造的“起步器”. 可以这样说，没有观察就没有发现，自然就不会生成创造，深入观察是创造的入口. 无论多么抽象、多么理论的思维，都是从观察和分析开始的. 每一个数学问题都具有其独特特征，只有对题目进行细致而深入的观察，才能去粗存精，透过问题的表象看到其本质. 这样一来，不仅为问题的完美解决奠定基础，还可以促进学生形成创造性思维.

例2：试求出函数y=■+■的最小值.

本题是复习解析几何时呈现的习题. 不少学生拿到题目不假思索地凭着感觉化简函数，导致思维卡壳而徒劳无功. 事实上，不深入观察该式的结构与形式，而是盲目地化简，就无法将此问题与距离问题构建联系，自然无法找寻到解决问题的思路，形成创造性思维. 于是笔者适时点拨：“大家可还记得小学阶段的‘将军饮马问题？”学生顿时茅塞顿开，立刻深入观察该函数，很快发现本题实质上就是动点（x，0）到定点（1，2），（4，5）距离之和的最小值问题.

效能分析：化简函数学生十分熟悉，由于惯性思维从而导致了错误. 而在以上问题的解决过程中，学生深刻体会到观察的重要性，并感受到“转化”的数学思想，享受到了应用数学知识解决问题后的喜悦. 通过以上问题导入，是本节课教学的“先行组织者”，加强对观察的应用，让学生通过问题的解决，领悟到观察的重要价值，培养细致入微的观察力，从而为创造性思维的培养搭桥铺路.

■大胆猜想是创造的源泉

伟大的科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明与发现. ”由此可见，思维的求异往往是从大胆猜想开始的，没有猜想就没有发现，没有猜想就无所谓创新. 在教学中，诱导学生大胆猜想，往往可以获得发现的机会. 因此，在数学教学中，教师要打破传统教学的老框架，提供利于想象的感性素材，引导学生开动脑筋，激起学生猜想的兴趣和欲望，鼓励学生“异想天开”“标新立异”，允许学生提出自身的“异议”，提倡学生多发问、多质疑，启发学生多向猜测、多向思考，从而诱发学生的创造性想象，让学生的创新思维在课堂上飞翔，真正达到启迪思维的目的.

例3：已知△ABC内有一点O，连接AO，BO，CO并延长后与对边相交于点A′，B′，C′. 证明：■+■+■=1.

本题为一道平面几何问题，学生习惯性地从常规思路出发运用面积法求证：■+■+■=■+■+■=1. 笔者再次提出问题：请应用类比思想，去猜想空间四面体ABCD，你能得出什么类似的结论呢？并试着予以证明. 空间几何体学生已经接触，让他们去猜想空间中的类似性质，必定可以很快得出以下猜测：已知四面体内有一点O，连接AO，BO，CO，DO并延长后与对面相交于点E，F，G，H，则有■+■+■+■=1，并通过体积法很快予以证明.

效能分析：猜想的效能是巨大的，也是不容忽视的，它可以激起学生的求知欲，可以开拓他们的思维，可以使他们拥有科学的创新精神. 上例中，在這样“证明猜想+演绎推理”的过程中，学生的思维正因为经历了如此曲折的过程才能由片面到完善逐步发展，从而有力推动创造性思维的发展.

■小心验证是创造的保证

想象与理智的完美融合构成了创造，一切脱离理智的想象都是疯狂的. 大胆猜想的知识是否具有价值，最终都需经过小心验证的过程才能得以验证，小心验证是思维创造的保证. 大胆猜想与小心验证在解题过程中扮演着非常重要的角色，就数学而言，小心验证是证明数学结论、建构数学体系的重要思维过程. 因此，在鼓励大胆猜想的同时，还需引领学生小心验证.

例4：已知点P（x■，y■）为圆x2+y2=r2上的一点，且点P（x■，y■）处的切线为x■x+y■y=r2，试写出过椭圆■+■=1（a>b>0）上的一点P（x■，y■）处的切线方程，并予以证明.

经过观察和猜想，易得切线方程为■+■=1. 证明如下：可以设点P（x■，y■）为椭圆第一象限上的一点，据■+■=1，可得y=■，则y′=■，则y′x=x0=-■，所以其切线方程为y= -■（x-x0）+y■，即■+■=1.

效能分析：在上例中，引导和启发学生从已有数学知识经验出发去论证猜想，学生始终处于观察、猜想和验证的状态. 用数学的眼光去猜想问题，以数学家的思维去验证问题，使其深刻体验学习的过程，积累充分而深刻的数学活动经验，数学的创造性思维得以锤炼，数学直观、数学推理和数学运算等能力得到进一步培养，这会使学生终身受益. 学生学会自己探究，用数学思维分析数学，充分体会数学验证的乐趣，感受数学的探究性，提高创新思维和数学素养.

总之，数学教学是一门行为艺术，面对创造性人才的培养，我们教师需化腐朽为神奇，更新教育教学理念，更改教学方式，将数学的魅力立体化地呈现给学生，让学生以思维来穿针引线，经历自主建构、方法感悟和经验积累的过程，让数学知识散发璀璨的光芒，让学生富有创造性地学习，让学生的创造性思维落地生根. 当然，创造性思维的培养并非一蹴而就的，而是异常艰巨的长期工程，让我们不断探究和实践，从各个方面去创新教学策略，让学生主动进行思维，让他们的思维闪现出创造性的火花. 只有这样，才能真正意义上增强他们的数学素养，培养更多的人才.