小题也可大做

叶竞

摘 要：数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。猜想在数学教学中具有重要作用，结合小学苏教版教材（二年级下册）86页第六单元的这道“和是1089”的数学复习题的教学设计，就数学猜想策略的教学实践，以及具体如何引导学生进行合理的猜想，进行相关的探索、验证、质疑、反思。

关键词：数学猜想；猜想策略教学；猜测；验证

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的知识和事实经验基础上，运用非逻辑或逻辑手段而得到的一种假定，一种合理的推理。《义务教育数学课程标准》中明确地肯定了猜想在数学教学中的重要作用，提出小学数学教学过程“要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察、演示等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜想，在感知的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理”。

2016年6月，区新教师课堂教学的考核内容为苏教版教材（二年级下册）第六单元一道复习题，要求进行完整的课堂教学，时间为20分钟。刚开始接到这个课题，协助学校新教师备课的我第一反应是一道题讲这么长？因为在低年级40分钟的数学课堂教学中，一般普通的一道习题花20分钟教学很少见到。而真正在实施课堂教学时才发现这一题极不普通，20分钟甚至都讲不完。

一、仔细观察，理性分析是猜想策略教学的基础

教学环节：

（一）复习导入：367+143= 842-159=

过渡：今天，我们一起来讨论有变化且相关的两道三位数加减法算式的规律。

【设计意图：复习学生在这一单元学习的重点内容：1000以内的三位数加、减三位数的进位加法、退位减法，了解学生熟练进行1000以内的计算的掌握程度，这是学生开展本次猜想策略教学的知识基础。】

（二）整体出示题目，说说你发现了什么规律？学生观察讨论，因为二年级的学生观察、分析能力有限，不能一次到位，需要教师分层、见机进行引导。

（1）谈话：我们先来看第一组算式：835-538=

（2）提问：这里的减数与被减数有什么关系？

（3）那297+792=这道算式中的两个加数又有什么关系呢？

（4）现在我们把这两道算式看成一组，主要看等式的左边，你又有什么发现？

（5）小结：这一组算式是先将835的百位与个位互换得到538，再把835与538相减得到差是297，然后将297作为第二个算式的数，再将297的百位和个位互换得到792，再将297与792做加法得到1089。

（6）我们再来看第二组算式，这两个算式之间又有什么关系的，能把你的发现和同桌说一说吗？

（7）现在我们把这两组算式放到一起，你又有什么新的发现？

二、把握方向，大胆猜测是猜想策略教学的关键

教学环节：谈话：我们来看这两组算式是两个不同的三位数，经过相同变化和计算最后都得到了1089，你有什么大胆的推测？（会不会所有的三位数经过这样的变化，最后都能得到1089）

三、动手操作，探索验证是猜想策略教学的关键

教学环节：首先请同学在0到9中任意选择你喜欢的三个数字组成一个三位数。然后按照上面的方法计算，看看结果是多少。交流汇报。

四、发现问题，反思猜测是猜想策略教学的升华

教学环节：质疑，着重解决以下三个问题：

（1）所写的三位数能不能是相同的3个数字，为什么？

（2）写的三位数末尾能不能是0，如可以是760吗，为什么？（因为颠倒后无法得到三位数）

（3）如果一个三位数三个数位上的数颠倒次序之后，算出的差是99。

再次质疑：你还有什么想法、意见可以补充？

五、得出结论，学会思考是猜想策略教学的延伸

教学环节：教师总结：除了我们上面讲的特殊情况的三位数以外，其他任意一个三位数按照上面的方法计算，都能得到1089。

拓展延伸：教师小结：其实数学中还有很多规律等着我们去探索。

《义务教育数学课程标准》对学生推理能力培养的主要阐述是“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。能力的发展不等同于知识预计的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律，“悟”出道理和思想方法，这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教师要转变观念，充分利用教材提供的丰富素材，舍得花时间，舍得放手，给学生创设探索交流的空间和时间，组织引导学生“经历观察、探究、猜想、验证等数学活动过程”，并把培养学生能力有机地融合。用“猜想”成功叩开儿童数学学习的信心之门，实现从教“会”到教“慧”，这才是数学教师追求的境界。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教学哲学[M].四川教育出版社，1995.

[2]李光树.小学数学教学论[M].人民教育出版社，2003.

[3]盛大启.小学数学课堂教学实践与研究[M].江苏教育出版社，2001.

编辑 谢尾合