问题导向的高中数学深度学习实践

陈寅文

[摘  要] 深度学习既是一个新的概念，同时又不能完全脱离已有的教学传统与习惯，只有立足于原有的教学，才能让深度学习变成现实. 而且从学生学习的角度来看，深度学习的发生，关键就是让学生深度思考，而问题的设计与提出，可以在这个过程中发挥重要的作用. 问题导学与深度学习之间的关系应该是：问题可以打开学生的思维，问题导向可以让学生的思维更有层次性. 教师也应当与学生一同体验深度学习，尤其是当学生的思维取得突破的时候，教师应当用激励性评价驱动学生的思维再度走向更深的层次;而如果是学生的思维难以取得突破，那就要想方设法引导学生突破思维障碍，这也是深度学习的体现.

[关键词] 高中数学;深度学习;问题导向

深度学习的概念正是当前中学教育中最热门的概念之一，这有两个原因：一是深度学习原本就诞生于学习领域，其最初是从机器（计算机）学习中提出来的一个概念，因为人们追求计算机能够像人一样学习，于是设计了一系列的步骤与程序，也因此人们看到了今天的那些“智能”终端，看到了服务器可以因为个人的浏览习惯而判断人的爱好，进而智能推送符合用户兴趣爱好的信息，这是机器自动学习的结果，是深度学习的表现;二是深度学习被教育研究者注意到了之后，人们认为可以参考机器学习的思路，为人的学习设计一种高效的模式，从而使人不至于过多地局限在浅层的学习中. 这对于当前的中学教学来说，显然是一个重大的利好消息，因为当前的中学教育由于各种原因，大多数学生在很长时间里都是处于浅层学习状态的，人们迫切要求进行教育改革，于是课程改革进行了数轮，核心素养的培养目标也被提出. 所有的这一切，都为深度学习的引入、推广，提供了重要的背景. 尤其是在当前核心素养取向的背景下，中学教学中的高中数学学习，更需要深度学习提供支撑. 这是因为在高中学习的视野中，数学学科可能是最重要同时又是最难学懂的学科，说重要是因为高考占比分值很大，说难懂是因为难学，而难学的根本原因又是因为学生没有能够有效地建构数学知识，不能有效地运用知识. 要改变这一现状，必须依靠深度学习.

深度学习既是一个新的概念，同时又不能完全脱离已有的教学传统与习惯，只有立足于原有的教学，才能让深度学习变成现实. 而且从学生学习的角度来看，深度学习的发生，关键就是让学生深度思考，而问题的设计与提出，可以在这个过程中发挥重要的作用.

■问题导向打开数学深度学习的大门

问题在传统教学中无处不在，但提出了问题不等于让问题真正发挥了作用，在高中数学教学中，如果用问题导向，让学生在问题的驱动之下积极运用自己的思维，那学生的数学学习过程就可能更加深入，从而实现从表层学习到深度学习，从被动学习到能动学习. 这其中的关键取决于问题的产生与驱动，需要教师在教学中挖掘教材内容，坚持学生立场，设计“主问题”“真问题”激活课堂，从而培养学生不断产生“新问题”，发展学生的关键能力. 具体来说，问题导学与深度学习之间的关系应该是：问题可以打开学生的思维. 大量的研究表明，学生（其实是所有的人）在学习过程中，遇到问题的时候，总会注意力高度集中，总尝试去解决问题，这就是自然形成的解决问题的动机. 因此，只要教师设计的问题合适，就能够引导学生思考. 那么，什么样的问题才是恰当的呢？这还要从学习理论的角度寻找答案，这就是维果茨基的“最近发展区”理论，只有让学生努力一下能够自主成功地解决的问题，才是适合学生的最好问题. 高中数学知识非常复杂，问题的提出有时难免贴近了考试的需要而脱离了学生的需要，因而就难以驱动学生的思维.

问题导向可以让学生的思维更有层次性. 问题导向与问题的区别之处在于，问题是客观的，问题导向带有主观意识，问题导向的对象是学生，能够起到导向作用的问题才是好问题. 而且，问题导向所涉及的问题往往不是孤立的，而是一系列问题，系列问题的作用是可以让学生的思维不断深入，不会因为某一个问题的解决而终止，显然深度学习所追求的就是这样的形态.

所以从上面的分析来看，问题导向是可以打开学生深度学习的空间的，当然具体的还需要通过课堂教学实践去探究.

■基于问题导向的数学深度学习例析

问题可以让学生产生困惑感，问题导向可以让学生的困惑得到解决，基于学习困惑的研究，让学生在学习困惑解决的过程中建构知识、解决问题，可以很好地呈现深度学习的状态. 下面来看一个教学例子.

教学案例的内容：單调性与最值.

教学思路：利用学生对函数尤其是函数图像的感知结果，初步认识到函数图像是有变化的，是存在变化趋势的;其后寻找数学语言来描述函数的这种变化;最后建立函数单调性与最值的理解.

教学设计：

第一步，创设情境，提出问题.

此处利用学生熟悉的函数，如最基本也是学生在此前学习过程中加工最多的二次函数. 为了防止学生的审美疲劳，并重点突出函数的变化趋势，教师可以借助于一些函数图像生成软件或者网页，在输入了二次函数的解析式之后，获得一个函数图像的形成的动态过程. 然后明确提出问题：观察二次函数图像的形成过程，你有什么发现？这实际上就是引导学生在对二次函数图像动态出现过程的观察中，感觉增减现象的存在，从而奠定函数单调性的认知基础.

第二步，问题解决，建立函数单调性概念.

根据一般教材的设计，函数单调性建立过程中的关键其实在于对区间和增减关系的强调. 因此在呈现了二次函数的图像之后，教师可以提出这样的几个问题：是不是所有函数的变化趋势都是单一的？——这个问题的设计实际上是基于学生对二次函数图像的认识，因为不少学生认为函数的变化要么是像正比例函数或一次函数那样一种变化，要么像二次函数这样两种变化. 这里自然就要拓展学生的认识，比如将正弦函数的图像提供给学生，以让学生认识到判断函数的变化趋势，是需要注重范围即区间的. 如何准确地描述函数的变化情况？——这是在上一个问题的基础上递进式的提问，是为了让学生进一步确认区间的重要性. 如何用数学语言描述函数的变化趋势？——这实际上是为了增减函数定义而设计的，学生在对函数变化趋势的认识中会形成认识，会用自己的语言去描述这一认识，这应当进一步用数学语言来描述，由此才会真正成为数学定义.

这样的一系列问题的提出，可以驱动学生对研究对象的深度思考，而且可以引导学生逐步用数学思维研究函数图像，用数学语言描述研究结论，这正是深度学习的有效体现.

第三步，深度解析，判断函数最值.

函数最小值实际上是函数单调性演绎出的知识结果，因此可以视作深度学习的演绎. 笔者在教学中仍然是通过问题去引导的. 设计的问题是：基于数形结合的研究方法，大家观察函数图像在某个区间的最高与最低点，然后思考这个点对应的f（x）值，看看有什么特征？

让学生寻找特征，实际上就是以数形结合的思路，确定一个区间的最值. 一个细节是，由于有最小与最大值，因而学生反而有探究兴趣，尤其是研究了一个最值之后向另一个最值的迁移，能够很好地培养、巩固学生原有的认识，从而将学习变得更有深度.

■深度学习应当成为师生的共同体验

深度学习本身是面向学生学习过程的研究，从宏观层面来看，深度学习又是实现核心素养培育的重要途径，所以教师应当结合具体的数学知识的构建过程，从学生的思维出发，创设教学情境，促进学生在数学知识构建的过程中完成能力的培养与迁移，这是深度学习四个维度的重要体现. 这也就意味着，深度学习其实不只是学生的事情，也应当是教师的事情. 当然这里所说的是教师和学生的事情，不只是指教师为学生设计深度学习，同时教师也应当与学生一同体验深度学习，尤其是当学生的思维取得突破的时候，教师应当用激励性评价驱动学生的思维再度走向更深的层次;而如果是学生的思维难以取得突破，那就要想方设法引导学生突破思维障碍，这也是深度学习的体现. 对于这两点，笔者在教学中尤其重视，因为教师要参与学生的深度学习，关键就在于体验学生的体验，用学生的话说就是“痛苦（学生）我们的痛苦，快乐我们的快乐”. 只有当教师和学生真正浸入深度学习的体验的时候，深度学习才能从认知的角度，从情感的角度获得一种共鸣，这也才能够为深度学习的可持续发展提供持续不断的推力.

以上就是笔者在高中数学教学中对通过问题导向来促进学生深度学习的思考，不当之处，敬请指正！