小学数学结构化学习的单元整体设计

朱俊华

摘 要    在结构化学习中，教师要重视單元整体设计，能以一类相关联的知识为线索，以问题为导向，根据儿童的认知基础和规律，制定单元学习主题，确立单元整体目标，设计单元整体活动，开展单元整体评价。单元整体设计应立足知识的纵横联系，指向儿童整体素养的提升，实现学科关键能力的形成和发展。

关键词   结构化 单元整体 问题设计 活动关联 变式练习

数学课程是一种结构性、系统性很强的知识整体。由于各种原因，学生接受到的知识孤立、零碎，存在极大的离散性，缺乏整体结构。结构化学习是指学生通过个性化的自主认知过程，自觉建构起整体关联的一种学习方式与方法，其特征是以自主建构为中心的整体关联、动态平衡与循环上升[1]。同时，结构化学习又是基于知识整体单元发生与发展的学习，能够展现学生完整的学习过程，促进学生主动的知识建构和方法迁移。单元整体设计是以一类相关联的知识为线索，以问题为导向，根据儿童的认知基础和规律，制定单元学习主题，确立单元整体目标，设计单元整体活动，开展单元整体评价。单元整体设计立足知识的纵横联系，指向儿童整体素养的提升，实现学科关键能力的形成和发展。

一、重视问题的整体设计，以核心问题驱动学习，连续儿童经验

核心问题的驱动能够引发学生深度学习，也能够让他们从整体上感知知识的来龙去脉，建立清晰的学习心向。

1.核心问题的设计要基于数学概念本质

小学数学核心问题的设计要从数学概念的本质出发，要有一定的整体性。从数学概念的本质出发就是要让学生理解知识的来龙去脉，感受知识的纵横联系，分析知识的发生与发展过程。所以，课堂上的问题设计要有助于学生经历知识的“再创造”过程，有助于学生理解知识的结构，有助于学生感受知识背后的思想方法等等。如苏教版《数学》五年级下册“分数的意义和性质”单元教学，笔者始终围绕“分数的意义到底是什么？”这样一个统领性核心问题展开研究。学生经历把一个物体、一个计量单位、一个图形、一个整体平均分得到分数，再上升到把单位“1”平均分得到分数;经历从真分数到假分数（或带分数）的扩充，并从分数意义的层面理解假分数的合理性;经历从均分后产生分数到分数与除法之间的关系;经历从分数的意义的角度理解分数的基本性质等等。所有与分数相关知识的学习都离不开分数的意义这一核心概念。

2.核心问题的设计要基于儿童认知基础

小学数学核心问题的设计还要基于儿童的认知基础，关注儿童的最近发展区，有效对接儿童数学知识的“前概念”。只有这样才能设计出既让儿童感兴趣，又具有一定挑战性的问题情境，吸引他们全面、深入地参与知识的探究活动，帮助他们建立已有经验与新知之间的联系。如苏教版《数学》三年级下册“小数的初步认识”，教师创设用米尺测量课桌长度的问题情境，并研究“不足1米怎么办？”“0.5米到底有多长？”“你能通过画图等方法表示出0.5分米、0.5元、0.5千克的意义吗？”等问题。这些问题既是从学生熟悉的生活经验出发，又帮助他们主动关联生活经验和数学知识，搭建了理解小数意义的脚手架。

3. 核心问题的设计要考虑活动的延续性

美国数学教育家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”，好的问题是能够“持续供血”的。我们在设计问题的时候要考虑学生能否在这一问题的驱动下开展持续的研究活动，从而培养学生的探究力和思维力。如苏教版《数学》五年级下册“异分母分数加减法”，笔者创设了“异分母分数能否直接相加减，为什么？”这样的问题来引发学生思考。这不仅能调动学生的已有经验，促成他们主动把这一知识和同分母分数加减法、分数的意义、分数的基本性质、通分等知识相联系，寻找解决问题的策略。同时还能促进他们持续深入地思考如下问题：（1）同分母为什么能直接相加减，而异分母就不行？（2）异分母分数加减法和整数、小数加减法有什么联系和区别？（3）分数单位和小数单位、整数计数单位是不是一回事？等等。

二、重视活动的整体设计，以关键活动促进探究，实现活动关联

数学活动，是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象，不仅包括外在的具体动作，如操作、实验、演算等活动，还包括内在的思维活动，如回忆、猜想、判断等。数学活动是学生整体感知知识，亲身感受、体验数学对象的直观背景和结构关联的重要举措。所以，活动的设计要具有统整性、关联性和适切性。

1.数学活动的设计要具有统整性

基于单元整体的活动设计，不能仅仅考虑一个教学片断或者一节课的内容，要从单元的视角来考虑问题，突出核心知识元素（可再生、能生长的知识）的统领，将这一核心知识置于单元课时内容、同领域内容及学科的结构中，打通若干个有联系的知识点。所以，活动的设计最好能够关联单元内容，既符合知识的逻辑顺序，又符合儿童的认知规律，更有助于方法的迁移和类比。如学习苏教版《数学》五年级上册“多边形的面积”时，学生在研究平行四边形面积计算时，不能只是把目标局限于推导出平行四边形的面积公式或者会计算平行四边形面积就可以了，还要引导学生及时回顾与反思研究的过程，总结出多边形面积公式推导的一般方法：把未知的图形通过剪、移、拼等方法转化成学过的图形，再根据两者之间的关系推导出新图形的面积公式。这样，学生带着平行四边形面积探究的活动经验再去研究三角形、梯形、圆等其他图形时，就可以主动迁移，自主研究了。

2. 数学活动的设计要具有关联性

关联活动就是用层次分明的“大活动”不断丰盈知识的深刻内涵和外延，形成点、线、面、体相连的整体认知结构，让学生的学习过程立体化展开，促进学生由内而外的结构化理解。有关联性的活动能够促进学科知识和学生思维互动生长，使学生的学科思维、情感态度与创新创造得到综合发展，不断抵达阶段性核心素养目标。如学习苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”，苏教版教材原本设计了两个活动：第一个是通过各种画圆认识圆的各个元素名称和意义，第二个是通过折圆研究各元素的特征以及相互之间的关系。笔者在教学时稍作改变，把两个活动合二为一，并作如下要求：（1）画圆：在本子上任意画几个大小不同、位置不同的圆;（2）折圆：用圆纸片不断对折，把每次的折痕描出来;（3）思考：把画圆和折圆联系起来想想，有什么新的发现？这样整合以后的活动，学生不仅能自主发现圆心、半径、直径等元素，理解它们的含义，还能很快发现这些元素的特征及相互之间的关系。比如学生画圆和折圆中都能找到圆心、半径、直径、对称轴等元素，并且还能发现元素与元素之间的联系。更关键的是许多特征的发现是同时基于两个活动，比如学生发现画圆时圆规固定的点就是圆心，折圆时两条折痕的交点就是圆心，共同点是圆心在圆的正中间。显然，整合后的活动更加便于学生探究数学知识本质，理解知识之间的联系，感受数学活动的魅力。

3. 数学活动的设计要具有适切性

我們在开展数学活动时，要充分考虑学生的学情，以学生能够理解的方式开展，要选择适合儿童年龄特征的活动方法。适切性表现在能够吸引学生持续探究，全面、深度参与活动，建立经验和知识之间的联系[2] 。活动的适切性还表现在学生是否主动参与活动的设计，是否在活动中理解概念的本质内涵，积累数学活动经验。如苏教版《数学》四年级上册“认识线段、直线和射线”，传统的教学是带领学生分别认识线段、射线和直线，感受它们的特征，再进行对比。这样的活动是碎片化的，人为割裂了知识之间的关联，不利于学生整体把握。笔者在教学时，把相关活动进行了整合，开展如下步骤的活动：（1）分一分：把下列各种线进行分类（课件出示曲线、直线、线段、射线和弧线等等）;（2）说一说：用自己的语言描述各种线的特点，并尝试分别给它们取个名字;（3）画一画：请在本子上分别画出一条线段、射线和直线，想想如何区分它们;（4）比一比：这些不同的线有什么相同点和不同点。显然，这样的活动更加适合儿童，“分、说、画、比”都是学生喜闻乐见的操作活动，他们在这样的活动中理解知识的内涵，感受知识的联系，实现知识的主动建构。

三、重视习题的整体设计，以变式练习深化理解，体现价值循环

在课堂教学中，我们常常会利用变式练习帮助儿童实现数学概念的结构化理解。变式练习有助于学生从变化中找寻不变的本质，揭示数学概念的深刻内涵，也有助于学生多视角、多层次、多维度理解知识，不断丰富和建立概念的表象，从而不断完善儿童的认知结构。

1. 在认知冲突处设计题组，让儿童思维不断突破

儿童的数学学习从某种意义上说是他们的认知冲突不断被激活、化解，又产生新的认知冲突的循环往复的过程。而化解儿童认知冲突最有效的方法就是建构题组，让学生在对比中感受知识的关联，实现知识的深度理解。如苏教版《数学》五年级下册“分数的意义”，有这样一道题：“一节课的时间是■ 小时，请说出题目中分数表示的意义。”据调查，半数以上的同学都认为这句话中的单位“1”是“一节课的时间”，是把一节课时间平均分成3份，表示这样的2份。笔者以为，解决这样的认知误区最好的方法不是直接告诉他们结果，而是通过题组的设计让他们自己发现问题。所以，课上笔者设计了这样的题组：（1）一节课的时间是■小时;（2）一节课中，新授部分的时间是这一节课时间的■;（3）我校大课间时间是1小时，五（1）班球类运动时间占了■ 。我们知道，分数具有双重属性，一种是表示具体数量，一种是表示数量之间的关系。学生通过对比发现第一题中的■小时是有单位的，表示的是具体数量，后两题没有单位，表示部分与整体之间的关系。通过这样的题组对比，学生就能够从本原上理解分数的实际意义。

2. 在认知障碍处设计题组，让儿童思维持续进阶

儿童的认知障碍主要体现在思维的障碍，遇到陌生问题或者易混淆的问题就会出现“短路”。郑毓信教授说，只有将数学思维的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，我们才能让学生真正感受到数学思维的力量，并使之成为可以理解的、可以学到手的和可以加以推广应用的 [3]。教学中，题组练习的设计能够有效破解儿童的认知障碍，让学生的思维持续进阶。如学习苏教版《数学》五年级上册“小数的意义”时，学生对于小数意义的理解存在障碍，很难讲清楚小数就是“十进分数”。笔者设计了第一组题（如图1），让学生直观感知从1到10、100、1000的“量”累加，由少到多，强化1、10、100、1000……整数十进制关系，为理解小数的十进关系与整体“1”的联系奠定了基础。接着设计第二组题（如图2），把整体“1”平均分成10份，每份就是0.1，平均分成100份，每份就是0.01，平均分成1000份，每份就是0.001……这样的题组设计有效打通了整数和小数在计数制上的共同之处，理解两者之间本质上是一致的，都是“十进制”计数方法。其实，结构化学习的关键在于贯通知识之间的联系，在学生原有认知基础上完善认知结构。题组的设计能够有效建立知识发展结构与儿童认知结构的联结，促进儿童深度思考，实现知识自主建构。

参考文献

[1] 吴玉国.结构化学习：让教育回归自然[J].江苏教育研究，2016（9A）.

[2] 马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养 [M].北京：教育科学出版社，2019.

[3] 郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

[责任编辑：陈国庆]