“一题多解”在高中数学中的教学实践

李上继

【摘要】新教改理念下，高中数学教学应该进行变革，应从教学生知识转变为教学生学会思考.“一题多解”要求学生从不同的角度看待和思考问题，有利于提升学生的数学思维.“一题多解”深化学生对数学知识的理解和掌握，有利于学生掌握数学的本质，从而提升学生的数学素养.本文具体就“一题多解”在高中数学中的应用和实践进行阐述.

【关键词】一题多解;高中数学;教学实践

素質教育理念下，学生的考试成绩不再是衡量学生的唯一标准，但是成绩的重要性仍旧不言而喻.特别是高中学生，面临着高考，提升数学学习成绩十分重要.当前高中教学中，教师为提升学生的成绩多采用题海战术，这种方式短期见效快，但是长期却限制了学生思维发展.“一题多解”在高中数学教学中的应用，打破了学生的定性思维模式，使学生思维能力更加灵活，并且在解题过程中，学生的思维会发生迁移，这有利于学生在解题中不断完善自身的数学知识框架.

一、“一题多解” 概念

“一题多解”指的是学生从多个角度、多个途径寻求解决问题的方法，其有助于培养学生的发散性思维.学生在解决数学问题遇到难题时，可以转变思考、看问题的角度，从其他的角度来思考、解决问题，有利于“透过现象看本质”，从而使其对此类问题能够融会贯通，再遇到此类问题时解决起来会更加容易.学生通过不同的方法解决问题，从而发现简单的解题方法，可以节省做题的时间，有利于学生数学成绩的提升.

二、高中数学教学存在的问题

数学教学关注学生的全面发展，并基于学生的认识、能力和理性精神，促进学生全面、和谐、可持续发展.当前高中数学教学存在以下问题：一是数学教学不自然，存在着强加于人的特点，不利于学生兴趣的培养;二是重结果轻过程，数学教学过程不够完善，对知识的应用关注度不足;三是重技能和方法，数学教学侧重于解题方法和解题思路的教学，在这种理念下培养的学生多机械模仿，独立思考少，数学思维层次不高.上述问题的存在严重影响了学生数学思维的培养.“一题多解”将学生从题海战术中解脱出来，由关注解题思路转向关注数学本身，有利于实现数学教学的拨乱反正.

三、“一题多解”的应用价值

“一题多解”在高中数学教学中的应用价值巨大，其能够有效连接不同知识点之间的联系，有利于培养学生的发散思维.另外，基于“一题多解”，学生从不同的角度分析问题和探究问题，有利于提升学生分析问题和解决问题的能力.

1.培养学生的发散思维

发散思维又被称作扩散性思维、辐射性思维，人们从不同的角度和方向思考问题，以探究答案.良好的发散力使人能够突破原有的知识圈，向外界不断扩散，实现原有知识的重新排列和组合.“一题多解”是培养学生发散思维的一种有效方式.“一题多解”是学生从不同的角度和不同的思路来探究问题，从而得出答案.若学生对同一题目，从不同角度进行思考，解决问题，则有助于其理清解题思路，并在研究过程中，其能够对学到的知识综合应用，从而不断完善自己的知识结构.发散思维能够让学生的数学思维真正活跃起来，真正提升学生的数学素质.

2.培养学生的数学兴趣

数学对于很多学生而言难度较大，很多学生认为数学是枯燥的、乏味的，但是为了高考不得不硬着头皮学数学.怎样学好数学成为数学教师和学生最为关心的热点问题.教师为提升学生的数学成绩，开始实施“题海战术”.“题海战术”确实能够有效提升学生的成绩，但是长久下来，学生会感觉数学学习越来越枯燥.而“一题多解”可使学生能够更加积极主动地参与到课堂中来，打破学生对数学的看法，打破学生的思维定式.“一题多解”可以帮助学生有效开阔思路，培养学生的数学能力，在此过程中，学生的成就感提升，学习兴趣自然而然也得到了提升.

如例题：已知“x2-4x+4y2=0”，求x+y的最大值.此题可以借助三角代换法、判别式法、数形结合法等多种方法来解题.在解题过程中，学生获得了成就感，进而提升了其学习数学的兴趣.

3.实现解题的化难为易

“一题多解”在高中数学教学中的应用实现了数学解题的化难为易.对于高中学生来说，虽然成绩并不是衡量学生的唯一标准，但是成绩却关乎了学生的高考结果.“一题多解”有助于学生发挥自己思维的作用，从不同的方向寻找解题思路，有助于将复杂问题简单化，从而快速提升学生做题的速度，进而提升学生的数学成绩.

4.促进学生思维的全面发展

对于同一道数学题而言，学生的解题方法不同，其思考角度就不同.“一题多解”有利于全面发展学生的数学思维能力，包括抽象能力、转化能力、逆向思维能力等多种能力，有利于学生的全面发展.“一题多解”打破了各个知识点之间的界限，将不同的知识点进行串联，有利于学生立足于整体来进行数学知识的学习，有利于培养学生的数学核心素养.

四、“一题多解”在高中数学教学中的实践和建议

当前社会对人才的需求是多元化的，单一思维模式的教育已经不适合当前社会的发展要求.而“一题多解”在数学教学中的应用，有利于提升学生数学探究的积极性，从而提升数学的教学质量.

1.“一题多解”在高中数学教学中的实践

（1）问题创设和选择

每个学生的思维能力都存在着差异，“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”，因此，固定的解题模式并不适合于所有的学生，所以，在高中数学课堂中，教师要引导学生从不同的角度去思考和看待问题，其中的基础环节是问题的创设和选择环节.教师在创设和选择问题时，不仅要考虑教学目标，还要考虑该题的解题模式，确保该题目能够有多个角度、多个途径的解决方式，然后在解题过程中充分调动学生的积极性.如：已知直线l：y=x+m与圆：（x-1）2+（y+2）2=9相交于P，Q两点，圆的圆心为C，当△CPQ的面积为最大时，则m=.

该题目位于填空题的最后一题，为压轴题，题目存在一定的难度，考查了直线与圆的位置关系等相关知识点.此题目能够锻炼学生的“一题多解”思想.在解答此题目的过程中，我们可以采用图形结合的解题模式，首先依据题意将△CPQ的面积用底乘高的式子列出来，然后发现列出的式子过于复杂，无法快速得出答案，然后转变思路，列出式子△CPQ的面积S△CPQ=0.5×CP×CQ×sin∠PCQ，由此式可知，当sin∠PCQ取最大值时，△CPQ的面积最大.

（2）学生探究

“一题多解”在高中数学教学中应用的关键是要发挥学生的主动性和培养学生的数学思维，因而，高中数学教学中，学生为课堂的主体.在高中数学课堂中，学生的性格、思维不同，看待题目的角度就会不同.教师在授课中，当学生提出新的解题思路和解题方法时，无论最后能否得出正确的答案，都应该给予学生一定的赞扬和激励，从而促进学生图1 平面四边形ABCD思維能力和思维水平的发展，提升学生数学学习的积极性和主动性.如例题：如图1 所示，在平面四边形ABCD中，AD=2，CD=4， △ABC为等边三角形，则△BCD的最大面积为

.

这道题是一道填空题，不需要解题过程，快速得出答案为解题关键.常规的解题方法为设△ABC的边长为x，然后进行列式，而笔者在调查中发现：学生采用了多种不同的解题方法，其中包括建立直角坐标系：将图形放在直角坐标系中进行解题，而直角坐标系的建立有两种不同的方式，一种是以CD为x轴，另一种是以CA边上的高为x轴，并且都快速准确地得出了数学答案.在教学过程中，教师要鼓励学生从不同的角度看待问题、思考问题，以寻求不同的解题方法.

（3）交流总结

交流总结是学生和教师思维碰撞的环节，同时也是透过现象看本质的关键环节.在利用“一题多解”解题完成后，教师应该设置学生交流环节，让学生到讲台上相互分享自己的解题思路和解题方法，然后针对解题思路和解题方法来具体探究该题目所考查的数学内容，然后引导学生复习相关的知识点.在交流过程中，学生之间进行了思维的碰撞，从而使学生能够借鉴他人的经验，提升自身的数学思维.

（4）整理归纳数学笔记

“一题多解”的解题过程是学生思维发展的过程.在课程结束后，学生要及时进行整理、总结和归纳.在整理归纳过程中，学生不仅要归纳教师讲过的数学公式和知识点，更要总结解题思路.学生在整理和总结笔记时要就发散思路进行总结，从而为其今后做题和学习数学打下基础.学生在整理笔记时要“分门别类”，将一些常见题型和主要题型进行总结，以进一步健全数学知识网，提升自己的“一题多解”能力.

2.“一题多解”在高中数学教学中的建议

（1）教学中渗透“一题多解”思想

“一题多解”思想能够有效避免学生思维的同化.高中数学教学中，教师要有意识地渗透“一题多解”思想.在数学教学中，教师可以借助提示引导法、提问引导法等方法来引导学生通过不同的方法来解决问题.在数学教学中，教师要让学生明白做题方法并不是唯一的.在做数学题前，教师应该引导学生充分了解题目，理解题目的要求和内容，挖掘题目中的隐含条件，探究命题能不能够简化，并将常见的问题简单化，将复杂的问题转化为常见的基本问题.最后，对于要解决的数学问题，学生要注意发散思维，围绕现有数学知识网，联想数学公式、数学理论以及一些数学方法等.

（2）锻炼学生独立解题的能力

“一题多解”重在培养学生的数学思维.教师培养学生“一题多解”能力时，首先要培养学生独立解题的能力.在解题时，特别是对于存在一定难度的数学题目，教师应该留给学生充足的思考时间，并告诉学生在这段时间内，其可对题目进行自主分析和解答.当大多数学生都分析解答完成后，教师可以组织学生进行解题思路的分享，让学生走上讲台，同其他同学和教师一起分享解题方法.上述过程可以有效锻炼学生的独立思考能力和知识应用能力.

（3）加强相关试题训练

训练是培养学生“一题多解”能力的有效方式，题海战术不可取，但是一定量的练习确是提升学生数学能力的关键.在“一题多解”的练习过程中，教师要科学设计题目：一是科学设计题目的量，题目过多容易使得学生疲乏，容易发生反向效果;二是科学设计题目的难度，难度应该是层层递进的，从简单题目入手，降低学生对“一题多解”的畏惧感.学生在练习“一题多解”的过程中，充分感受到了成功的喜悦，从而强化了学生对“一题多解”的认可，且学生在之后的做题过程中能够自主寻求不同的解题方法.

（4）及时做好反思工作

“一题多解”可以拓展学生的解题思路，能够使得题目更加简单，同时在转化的过程中能够让学生的数学思维真正活跃起来，真正提升学生的数学素质.在应用“一题多解”讲解题时，教师要进行反思，要就教学设计、教学过程进行反思，从而及时发现不足之处，及时改正不足之处.

五、总结

当前高中数学教学中过于注重学生的学习成绩，一味地采用题海战术，限制了学生数学思维的发展，使得学生形成了思维定式，不利于学生数学思维的养成.而“一题多解”在数学教学中的应用，有利于学生从不同的角度看待和思辨数学问题，有利于学生透过现象认清本质，有利于学生数学思维的培养.

【参考文献】

[1]万继方.“一题多解”中要注重方法的横向比较[J].新课程·中学，2013（7）：144-145.

[2]陈冬艳.“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017（10）：221.

[3]柯丽.探讨高中数学解题教学的基本要求及教学方法[J].课程教育研究，2015（22）：124.

[4]敖飞龙.“一题多解”和“多题一解”思想在高中数学学习中的渗透[J].数码设计（上），2020，9（1）：198-199.

[5]周玉华.论高中数学的“一题多解”[J].华夏教师，2019（34）：16.

[6]谭昌平.择一题而变通，求多解而善思：刍议高中数学“一题多解”类题目的重要作用[J].神州，2020（5）：146.