浅谈初中数学总复习方法与策略

张俊

【摘要】中考是每一名初中生人生中一次关键的考试，教师和学生都非常重视.学生会想尽办法学好知识，以求在中考中取得好成绩.中考数学总复习能够整合和深化所学内容，是对学生的基础知识进行查漏补缺的再学习过程，也是完成初中三年数学教学任务的一个重要环节.对于初中数学总复习，教学中还存在诸多问题，如教学乏味，缺乏创新性，学生积极性不高，缺乏总结性教学等.针对这些问题，笔者结合备考复习策略谈一些体会.

【关键词】复习计划;数学习题课;例题;有效训练

初中数学总复习过程是九年义务教育中十分重要的阶段，是基础知识和基本技能学习的阶段，是学生将自己的数学知识升华到一个新的水平并形成能力的阶段，也是全面落实素质教育的重要学习阶段.另外，复习的目的是让学生通过回忆、消化和巩固，来加深对所学知识的记忆和理解，对学生未掌握的知识进行补缺，帮助学生将平时所学的零碎知识在头脑中形成知识结构.复习还可以使学生获取新知识、新的解题思想和新的解决方法.为此，笔者是从以下几个方面入手做好初中总复习工作的.

一、依据教材和学生实际水平制订有效的复习计划，是搞好初中数学总复习的前提

笔者根据学生的实际水平，瞄准中考，把初中数学总复习分成三轮进行.第一轮复习是全面系统基础复习.这一阶段非常重要，是复习成功的关键之处，大约需要一个半月的时间.此轮复习紧扣课本，注重基础，让学生全面地、系统地掌握好教材中的基础知识和基本技能，掌握一些常用的数学方法和数学思想.在这轮复习中应剖析学生解题中出现的错误，提高学生批判性思维能力.第二轮复习是专题复习阶段.此轮复习，首先对近年来中考数学新问题和热点问题进行归类，可分为阅读理解问题、答案不唯一问题、跨学科问题、开放研究性问题、分类讨论问题、数学应用问题、动手操作问题、方案设计问题、图表信息问题等;然后，向學生介绍这些种类问题常规的思考方法、解题切入点，并进行严格练习，做到“授人以鱼，不如授人以渔”.这一阶段会让学生在数学学习上有所提高，不可小视.第三轮复习是模拟考试阶段.此轮复习，让学生体验中考的氛围，自己把握考试时间，实战演练，知己知彼;另外，还要让学生发现自己的不足之处，并且及时改正，从而使学生在中考时尽最大能力将自己的数学水平发挥出来.

二、认真上好每节数学习题课，是全面提高复习质量的关键

笔者在注重复习基础知识的前提下，精心设计与编写例题，引导学生探究它们的解法，从而使学生掌握数学思想.注重方法、对学生进行有效训练是搞好中考数学复习的关键.

1.帮助学生夯实基础，提高学生认知水平

很多教师进行复习时总是按照课本章节前后顺序将所学知识（如数学概念、公式、定理等）复述一遍或让学生自己看，这样的课堂使大部分学生感觉乏味，注意力集中不起来，且学生处于被动学习状态，热情不高，课堂死气沉沉.这不仅不符合新的课改精神，而且使得学生很难掌握好本章所学知识，并且复习效果也不会很好.为此，对章节知识的复习，笔者采用知识结构图法：课前让学生预习本节课所要复习的内容，课上首先让学生回顾本章所学知识的顺序，然后引导学生自己设计章节知识结构图，并与大家交流，互相增补，逐步完善.笔者将从中筛选一两幅较好的结构图挂在黑板上，进行强调和补充.

该做法不仅能让学生懂得怎样将本章所学的零碎知识整理得条理化、系统化，而且也能调动学生学习的积极性，变被动为主动，激发学生学习热情，活跃课堂气氛，同时，培养学生动手、动口、动脑能力以及归纳知识能力，使他们从自己的劳动中感受成功后的喜悦.

2.精心设计选编例题，做到以一当十

精心选编例题是上好数学复习课的关键所在，是提高复习效率的主要措施之一.如果仅把课本习题作为例题，或把单一习题作为例题，或把课本例题再现，会使学生听起来味同嚼蜡、不好奇、激情不高，且课堂像一潭死水.为此，笔者认为精心选编例题应注意以下几个方面.

（1）选择例题要具有典型性

典型性的例题最具有代表性，它能突出知识重点，分散难点，最能说明问题.典型性的例题能反映新的课标要求，丰富学生的知识，而且能够做到一题多变，从而提高学生思维发散能力.

例1 如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和点E，求证：△ABD和△AEC相似.

本例题难度并不大，但它是一个典型的相似三角形判定问题.教师可针对这类基础习题进行分析和求解，从而帮助学生掌握这类问题的基本特征和解题规律.在将简单的典型性问题逐步深化的过程中，学生掌握各个结论的来龙去脉，从不变中找出万变，牢固地掌握基本题型及其解题规律.典型性例题可以充分发挥例题以点带面的功能，教师可在例题的基础上进一步挖掘问题的内涵和外延，点燃学生的思想火花，启迪他们的智慧，开拓他们的视野，陶冶他们的情操.

（2）选编例题要具有综合性

选编的例题要包含很多知识点，且各个问题之间要存在某些联系.教师可利用这样的例题启发和引导学生，让学生发现题目中的联系并找到解决问题的途径，以培养学生综合应用知识的能力.

例2 已知，抛物线y=x2-（k2+4）x-2（k2+6），其中k为常数.

（1）求证：抛物线一定与x轴相交，且一个交点为（-2，0），另一个交点一定在x轴正半轴上.

（2）当k为何值时，两个交点的距离最小？最小值是多少？

（3）如果函数的图像与x轴的两个交点分别为A，B，且AB=12时，图像最低点为M，求△AMB的面积.

这是一道很好的函数综合题，它的解答需要运用判别式、根与系数的关系、配方法解方程、三角形面积公式、二次函数与一元二次方程的关系等诸多知识.这些知识也是各自所在章节的重点和难点，平时教学时这些知识是逐一击破的，而在复习阶段，教师一般把这些知识尽可能汇聚在一起，以求学生全面过关，做到触类旁通，举一反三.

（3）选编例题要具有针对性

例题的选编要符合学生实际水平.教师要针对学生在学习中遇到的“多发病”“常见病”，精心设计例题，紧扣易混、易錯的知识点，做到对症下药.

例3 化简并求值1a+1a2+a2-2，其中a=15.

甲、乙两名同学的解答不同.

甲的解答：1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+1a-a=495.

乙的解答：1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+a-1a=a=15.

哪名同学是错误的？为什么？

上述对比训练能够有效防止学生产生概念混淆、模糊不清的错误，从而使其掌握公式的使用范围，提高判断能力，养成良好的思维逻辑.

（4）选编例题要具有开放性、实际应用性

开放性、实际应用性的习题已成为近年来中考系统中新的“亮点”和全国各地中考数学试题的主旋律.它们体现了新课程标准中“培养学生创新意识和实践能力”的精神.开放性习题一改传统题型条件、结论单一的格局，将某一问题或结论开放，或条件开放，或解题方法开放.若选择这样的习题作为例题，有利于全面落实素质教育，提高学生自主探究知识的能力，培养学生创新意识和思维发散的品质.

例4 已知抛物线y=-x2+2mx+4.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）.

（2）设抛物线与x轴相交于A，B两点，且1OA2+1OB2=12，求m的值.

（3）在（2）中抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由;如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标.

该例题第（3）问为开放性问题.探索点P的存在性问题就是启发学生运用“直径所对圆周角是直角”这一基础知识进行解答，难度不大，但可以激发学生对数学学习的兴趣，点燃学生的思维火花.

新课程标准中明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具.”为了和新的教育理念接轨，笔者在选择应用题时，除涉及传统的实际背景如行程、工程等典型应用题外，还涉及生产建设中的投资效益问题，商品贸易中的获利问题，绿化和治沙等环保规划问题，工程、工艺设计中材料资金节约问题，节水问题，旅游、购物和租赁中的费用问题，利息和纳税以及分期付款等计算问题，救灾物资中运输问题，跨学科等问题.这些问题常使学生眼花缭乱，也常令学生抓不住要领，不知如何解答，所以，笔者启发引导学生观察、分析、概括所给实际问题，将其转变为数学问题，培养学生运用数学的意识，从而进一步体会数学的价值.

3.精心设计教学方法

初中数学知识点多，复习时，教师必须突出重点，抓住本质，解决难点，根据复习内容选择数学方法，提高复习效率.笔者常选择以下复习法.

（1）启发讲授法.对一些学生感到生疏和不易理解的内容，笔者会进行系统复习和讲解.对于学生还没有理解透彻的内容，笔者也会详细、深入剖析.

（2）讲练结合法.笔者教学时会详细、深入剖析内容使学生理解概念，然后进行题组练习，使学生熟练掌握解题方法.采用讲练结合法的步骤是设计题组—学生练习—教师小结，且在总结时强调解题规律及注意要点.

（3）探究讨论交流复习法.学生在学习中遇到疑难问题、解题遗漏、一题多解或选择最佳解题方法等问题时，可用此方法.其步骤为创设问题—分组讨论交流—引导汇总—归纳总结.该方法可使学生克服考虑问题不全面，防止思维出现漏洞.

三、对学生进行有效训练，是搞好总复习的根本保证

“练”在数学复习中能帮助学生巩固对知识的理解、掌握数学方法和养成好的数学思维，是增强学生分析和解决问题能力不可缺少的途径，是搞好复习的根本保证.但由于复习时间短，任务重，不少教师采用课后加大练习量的方法提高学生的能力，变相搞题海战术.虽然这种“无懈可击”的方法能够使学生逐渐积累知识，但实践证明这种方法很难培养学生对知识理解的能力和灵活运用知识的能力.教育心理学指出：过量的练习会让学生的大脑思维由活跃转向抑制.其实，练习题越多、难、深，越会加重学生的课业负担，从而导致学生思维定式和个性的呆板，压抑学生内在的学习天赋和探索精神，不利于创造性、主动性、健康开朗个性的形成和发展.这样会导致他们只会机械模仿，不会举一反三，而当题目稍加变化时，他们便会束手无策.那么怎样才能让复习效率得到提高呢？怎样才能使师生从题海中解脱出来呢？笔者认为唯一的办法就是精心选编习题，在代表性、灵活性、技巧性、综合性、开放性、实际应用性上狠下功夫，做到少而精，减轻学生过重的负担，培养学生各方面能力，这才是行之有效提高复习效率的好方法.

总而言之，只要教师精心制订好复习计划，上好每一节复习课，利用现代教学手段，向45分钟要质量，对学生进行行之有效的训练，在实际中注意引导学生从整体上高屋建瓴地把握各部分的知识结构和相互间的内外联系，就能培养学生在千变万化的问题中抓主线、抓规律的能力，从而提高复习效率.

【参考文献】

[1]周爱兰.数学教学如何发挥学生的主体作用[J].试题与研究（教学论坛），2012（16）：32.

[2]王成营.小学数学教学“生活化”的实践研究[J].教育论坛，2011（4）：20-22.