直线运动v-t图像巧利用

陈 玺

物理图像可以直观反映出物理量之间的变化规律，在解题时，如果能够巧妙运用物理图像中数和形的结合，可以避免复杂的运算过程，使求解过程得到简化。在直线运动问题中，如果能够正确理解和掌握v-t图像的物理意义，并准确灵活地运用，就可以使复杂问题变得简单、明了。

一、直线运动规律问题

例1.A、B 两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A 行驶的前一半时间以a1做匀加速运动，后一半时间以a2做匀加速运动；而B 则是前一半时间以a2做匀加速运动，后一半时间以a1做匀加速运动，若a1＞a2，则两车相比( )

A.A 车行驶时间长，末速度大

B.B 车行驶时间长，末速度大

C.A 车行驶时间长，末速度小

D.B 车行驶时间长，末速度小

解析：A、B 两车分别以不同的加速度沿一直线做加速度运动，它们的总位移相同。在v-t图像与x轴所围“面积”相同，作出A、B 两车的v-t图像(如图1所示)，从图中很容易得出B 选项正确。

图1

评析：本题如果用直线运动公式求解，过程比较复杂，利用图像法求解过程简单、思路清晰。

二、追击相遇问题

例2.甲乙两物体相距s，同时同向运动，乙在前作初速度为零，加速度为a2的匀速运动；甲在后作初速度为v0，加速度为a1的匀加速运动。则( )

A.若a1=a2，不可能相遇 B.若a1＜a2，可能相遇二次

C.若a1＞a2，可能相遇二次 D.若a1＜a2，不可能相遇

解析：当a1＞a2或a1=a2时，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相遇一次；当a1＜a2时，作出v-t图像(如图2 所示)，若t0时刻甲乙速度相等，此时甲追上乙，之后甲的速度小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若t1时刻相遇，此时甲的速度大于乙的速度，甲超上前，而当乙速度大于甲之后将反过来追赶甲，根据“面积”相等可知必定能在t2时刻发生第二次相遇。故选项B 正确。

图2

评析：利用v-t图像可以解决常规方法不能解决的问题，让人有豁然开朗的感觉。

三、两个物体运动时间关系问题

例3.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，行驶的速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速度行驶时保持的距离至少应为( )

A.1SB.2SC.3SD.4S

解析：两车都是先做同一方向匀速直线运动，后做匀减速直线运动，并且它们运动方向相同。它们刚好不相撞的临界条件为位移相同。在同一直角坐标系上作出两车的V—t图。图线I 表示前车运动的V—t图。图线Ⅱ表示后车运动的V—t图。由于刹车后两车运动加速度相同，图线上两直线平行，两车运动的路程之差是平行四边形ABCD的面积，而前车刹车过程中通过的路程是三角形OAD的面积为S，则平行四边形ABCD的面积ΔS=2S，答案选B。

图3

四、物体的相对运动问题

例4.如图4 所示，水平面上有一个质量为2m的平板车，平板车长为L，平板车右端放着一块质量为m的小金属块，平板车和金属块刚开始都处于静止状态。金属块与车之间有摩擦，车与地面之间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力F，使车向右运动，并且金属块在车上开始滑动。当金属块滑到车上某处时，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，这时撤去力F，最后金属块恰好未从车上掉下，求撤去力F的瞬间金属块在车上的位置。

图4

图5

解析：当平板车受到恒力F的作用时，平板车做匀加速直线运动，撤去力F后，平板车做匀减速直线运动。金属块由于受到平板车施加给它的摩擦力作用，一直做匀加速直线运动，当平板车速度与金属块速度相等，金属块刚好运动到平板车的左端，此时金属块刚好不会从平板车上掉下来。根据平板车和金属块的运动规律作V-t图像(如图5 所示)，设经过时间t1时撤去力F，之后金属块相对于车又滑动了t2时间。拆去外力F后，运动t2时间内系统内动量守恒得：mv0+2m·2v0=3mv，所以

同时由于金属块受到的摩擦力不变，所以t1、t2这段运动时间内金属块的加速度相同，令加速度为a，匀加速阶段：at1=v0-0，匀减速阶段：，所以t1：t2=3：2

t1、t2时间内金属块与车相对滑动的位移在V-t图像中即为SΔOAB和SΔABC，又因为SΔOAB+SΔABC=L，，故撤去力F的瞬间金属块距离车的右端为处。

五、解决物体相互碰撞问题

例5.在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线。直线上有两个静止的小球A 和B，两小球的质量均为m，A 球所带电荷量为+Q，B 球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A 球开始沿直线运动，并与B 球发生对心碰撞，碰撞中A、B 两球的总动能不损失。设在各次碰撞过程中，A、B 两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：1.A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞？2.第一次碰撞后，A、B 两球的速度各为多大？3.试问在以后A、B 两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T；如果不相等，请说明理由。

解析：(1)A 球受到电场力作用，作匀加速直线运动，根据牛顿运动定律F=ma得到加速度公式：

由于两球间的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程动量、动能守恒都守恒，令碰后A、B 速度为v1和v2

由动量守恒得：mv0=mv1+mv2由动量守恒得：

所以v1=0，v2=v0

通过以上几个典型而简单的例题不难看出，运用直线运动的v-t图像解决物理问题的一些应用，它不仅可以使我们开拓视野，活跃解题思路，而且将物理问题和图像结合起来，从图像的物理意义上来寻求解决问题的办法，使复杂的问题变得简单、直观，具有化难为易的神奇效果。