直线运动v-t图像巧利用

2020-01-06 09:01
中学课程辅导·教学研究 2019年34期
关键词:末速度加速运动平板车

陈 玺

物理图像可以直观反映出物理量之间的变化规律,在解题时,如果能够巧妙运用物理图像中数和形的结合,可以避免复杂的运算过程,使求解过程得到简化。在直线运动问题中,如果能够正确理解和掌握v-t图像的物理意义,并准确灵活地运用,就可以使复杂问题变得简单、明了。

一、直线运动规律问题

例1.A、B 两车由静止开始运动,运动方向不变,运动总位移相同,A 行驶的前一半时间以a1做匀加速运动,后一半时间以a2做匀加速运动;而B 则是前一半时间以a2做匀加速运动,后一半时间以a1做匀加速运动,若a1>a2,则两车相比( )

A.A 车行驶时间长,末速度大

B.B 车行驶时间长,末速度大

C.A 车行驶时间长,末速度小

D.B 车行驶时间长,末速度小

解析:A、B 两车分别以不同的加速度沿一直线做加速度运动,它们的总位移相同。在v-t图像与x轴所围“面积”相同,作出A、B 两车的v-t图像(如图1所示),从图中很容易得出B 选项正确。

图1

评析:本题如果用直线运动公式求解,过程比较复杂,利用图像法求解过程简单、思路清晰。

二、追击相遇问题

例2.甲乙两物体相距s,同时同向运动,乙在前作初速度为零,加速度为a2的匀速运动;甲在后作初速度为v0,加速度为a1的匀加速运动。则( )

A.若a1=a2,不可能相遇 B.若a1<a2,可能相遇二次

C.若a1>a2,可能相遇二次 D.若a1<a2,不可能相遇

解析:当a1>a2或a1=a2时,由于甲追上乙后,乙的速度比甲的速度小,乙不可能再追上甲,所以只能相遇一次;当a1<a2时,作出v-t图像(如图2 所示),若t0时刻甲乙速度相等,此时甲追上乙,之后甲的速度小于乙的速度,不可能再次相遇,即只能相遇一次;若t1时刻相遇,此时甲的速度大于乙的速度,甲超上前,而当乙速度大于甲之后将反过来追赶甲,根据“面积”相等可知必定能在t2时刻发生第二次相遇。故选项B 正确。

图2

评析:利用v-t图像可以解决常规方法不能解决的问题,让人有豁然开朗的感觉。

三、两个物体运动时间关系问题

例3.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,行驶的速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行的距离为S,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速度行驶时保持的距离至少应为( )

A.1SB.2SC.3SD.4S

解析:两车都是先做同一方向匀速直线运动,后做匀减速直线运动,并且它们运动方向相同。它们刚好不相撞的临界条件为位移相同。在同一直角坐标系上作出两车的V—t图。图线I 表示前车运动的V—t图。图线Ⅱ表示后车运动的V—t图。由于刹车后两车运动加速度相同,图线上两直线平行,两车运动的路程之差是平行四边形ABCD的面积,而前车刹车过程中通过的路程是三角形OAD的面积为S,则平行四边形ABCD的面积ΔS=2S,答案选B。

图3

四、物体的相对运动问题

例4.如图4 所示,水平面上有一个质量为2m的平板车,平板车长为L,平板车右端放着一块质量为m的小金属块,平板车和金属块刚开始都处于静止状态。金属块与车之间有摩擦,车与地面之间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力F,使车向右运动,并且金属块在车上开始滑动。当金属块滑到车上某处时,金属块的速度为v0,车的速度为2v0,这时撤去力F,最后金属块恰好未从车上掉下,求撤去力F的瞬间金属块在车上的位置。

图4

图5

解析:当平板车受到恒力F的作用时,平板车做匀加速直线运动,撤去力F后,平板车做匀减速直线运动。金属块由于受到平板车施加给它的摩擦力作用,一直做匀加速直线运动,当平板车速度与金属块速度相等,金属块刚好运动到平板车的左端,此时金属块刚好不会从平板车上掉下来。根据平板车和金属块的运动规律作V-t图像(如图5 所示),设经过时间t1时撤去力F,之后金属块相对于车又滑动了t2时间。拆去外力F后,运动t2时间内系统内动量守恒得:mv0+2m·2v0=3mv,所以

同时由于金属块受到的摩擦力不变,所以t1、t2这段运动时间内金属块的加速度相同,令加速度为a,匀加速阶段:at1=v0-0,匀减速阶段:,所以t1:t2=3:2

t1、t2时间内金属块与车相对滑动的位移在V-t图像中即为SΔOAB和SΔABC,又因为SΔOAB+SΔABC=L,,故撤去力F的瞬间金属块距离车的右端为处。

五、解决物体相互碰撞问题

例5.在电场强度为E的匀强电场中,有一条与电场线平行的直线。直线上有两个静止的小球A 和B,两小球的质量均为m,A 球所带电荷量为+Q,B 球不带电。开始时两球相距L,在电场力的作用下,A 球开始沿直线运动,并与B 球发生对心碰撞,碰撞中A、B 两球的总动能不损失。设在各次碰撞过程中,A、B 两球间无电量转移,且不考虑重力及两球间的万有引力,问:1.A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞?2.第一次碰撞后,A、B 两球的速度各为多大?3.试问在以后A、B 两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗?如果相等,请计算该时间间隔T;如果不相等,请说明理由。

解析:(1)A 球受到电场力作用,作匀加速直线运动,根据牛顿运动定律F=ma得到加速度公式:

由于两球间的碰撞为弹性碰撞,碰撞过程动量、动能守恒都守恒,令碰后A、B 速度为v1和v2

由动量守恒得:mv0=mv1+mv2由动量守恒得:

所以v1=0,v2=v0

通过以上几个典型而简单的例题不难看出,运用直线运动的v-t图像解决物理问题的一些应用,它不仅可以使我们开拓视野,活跃解题思路,而且将物理问题和图像结合起来,从图像的物理意义上来寻求解决问题的办法,使复杂的问题变得简单、直观,具有化难为易的神奇效果。

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