例谈数轴法在高中化学教学中的应用

范晓凤 刘学松 刘焕亮

数学作为基础学科，是学习其他学科的重要工具，一些与量有关的化学问题的解决用数学工具能起到披荆斩棘的作用。数轴是代数中最基本、最重要的概念，它是指规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。在数轴上，每一个点都表示一个特定的数。数轴法是一种表示方法将“数”与“形”结合起来，使问题变得直观。在高中化学教学中，可以利用数轴法提高记忆的精准性、辅助问题分析、进行判断，简化复杂计算、使知识系统化。现在，笔者以具体的例子说明数轴法的应用。

一、利用数轴将记忆精准化

知识是能力的载体，任何一门学科都有需要记忆的知识，可以将一些涉及到数字的知识用数轴来辅助记忆。用数轴可以辅助一些与数字有关的记忆，添加适当的标注，更具有直观性，可让记忆更加精准。分类记忆建模：将数轴的含义定义好，用n个点(A、B、C……)将数轴划分为n+1 个区间，不同区间里性质有区别。

图1 数轴法分类记忆建模

通过数轴，使各部分变得直观且有序，具体应用举例如下：

表1 数轴法分类记忆的应用

二、利用数轴法辅助分析和判断

在分析化学问题的过程中，常常会涉及到浓度、价态、颜色、pH、含量等各种物理量的变化情况。有些学生不擅长过程分析，死记硬背，不能迁移。利用数轴可以展示随着某种量的变化导致其他量的渐变过程，将变化过程动态呈现，有利于分析问题和作出判断。现举两个具体应用如下。

1.用于滴定过程中离子浓度大小的分析和判断。酸碱中和滴定过程中离子浓度大小比较是《水溶液中的离子平衡》的难点，可以通过数轴法帮学生厘清溶液中各粒子浓度变化的情况。

例如，25℃时，向0.1mol·L-1NH3·H2O 溶液中逐滴加入0.1mol·L-1HCl 溶液时，分析随着盐酸的滴入，溶液中的离子浓度的变化情况。首先在数轴上把几个关键点(起点、溶液呈中性的点、恰好中和点)对应的溶质和pH 标出来。

(1)起始点：0.1mol·L-1NH3·H2O 溶液，溶液呈碱性，故；(2)中性点：溶质为NH3·H2O 和NH4Cl 混合溶液，存在；(3)恰好中和点：溶质为NH4Cl，离子浓度大小关系为：。

图2 0.1mol·L-1 NH3·H2O 溶液中逐滴滴加盐酸时pH 和溶质变化图

在滴加盐酸的过程，OH-被H+中和，c(OH-)浓度下降，c(Cl-)增大，被冲稀，逐渐变小，各离子浓度大小依次出现如下情况：(滴加盐酸前)；c(OH-)＞c(Cl-)＞c(H+) (滴加少量盐酸时)；c(Cl-)＞c(H+)(盐酸的量渐多的某一时刻) ；c(OH-)＞c(H+)(继续滴加盐酸)；(溶液呈中性时)；(恰好中和时)。滴定完成后，如果继续滴加盐酸，溶液中的离子浓度还将出现如下情况：(盐酸稍微过量的某一时刻)；(盐酸过量较多)

通过数轴，将对应的离子浓度变化动态地展示出来，使学生能理解各个阶段离子浓度大小关系，不用死记硬背，不易造成混乱。同理，也可以让学生尝试分析25℃时往0.1mol·L-1CH3COOH 溶液中逐滴滴加1mol·L-1NaOH 溶液时，随着pH 的上升，溶液中各离子浓度大小的变化关系。

2.用于金属离子除杂分析和判断。工业流程题中，常利用调pH 的方法去除杂质离子。题中给出的数据往往比较多，分析问题的时候，可以用数轴法让数据和过程变化更直观，各种离子随着pH 的升高逐渐沉淀的动态过程也一目了然。

例如：(2018 全国Ⅱ卷26 题，节选)我国是世界上最早制得和使用金属锌的国家，一种以闪锌矿(ZnS，含有SiO2和少量FeS、CdS、PbS 杂质)为原料制备金属锌的流程如图所示：

图3 用闪锌矿制备金属锌的流程

相关金属离子[c0(Mn+)=0.1 mol·L-1]形成氢氧化物沉淀的pH范围如下：

表2 相关金属离子形成沉淀的pH 范围

(2)滤渣1 的主要成分除SiO2外还有_____；氧化除杂工序中ZnO 的作用是_____，若不通入氧气，其后果是______。

分析问题的时候，在草稿上画分析草图，可以一目了然。

图4 用数轴法图示相关离子沉淀的pH 范围

从数轴上看，Zn2+沉淀的pH 与Fe2+沉淀的pH 几乎一致，所以，必须先用氧化剂(如：O2、H2O2等)将Fe2+氧化成Fe3+，再用ZnO 调pH 除去Fe3+，氧气的作用是作氧化剂。而Cd2+完全沉淀的pH 高于Zn2+的，故用锌粉还原Cd2+将它除去。

此外，还有其他方面的应用列举如下：

表3 数轴法用于分析和判断的实例

三、利用数轴将计算简单化

数形结合思想要求学生灵活地将化学问题抽象为数学模型，或者将隐含的信息变为数序的边界条件，以解决化学问题。化学反应常常是在一个混合体系中进行，不同的物质之间反应过程相当复杂，但最终产物可以用数轴法进行粗略判断。利用数轴可以将不同反应物用量时的产物清晰呈现，问题解决更加简单化。相应的解题步骤如下：

图5 与量有关反应的数形结合解题步骤

找反应：指找出可能发生的主要反应。定顺序：虽然在客观条件下具体反应过程中不能完全按照设想的一种物质消耗完了再与下一种物质反应(如碰撞是随机的、局部浓度较大，先产生的物质会进一步反应等)，但是从最终结果看，可以作简单的近似处理。定临界点：指根据方程式中的反应物物质的量的对应关系确定数轴中某些关键点。判断或计算：指根据数值关系判断产物或计算产物的组成等。

1.用于判断与量有关的反应的产物

例如：在Al3+中滴加一定量的OH-的产物判断：

图6 Al3+与OH-反应产物判断

类似的问题如CO2与碱的反应、H2S 在O2中燃烧产物的判断和计算等也适用。

2.用于判断混合体系反应的产物

例如：将铁粉逐渐加入到含有amol Fe3+和bmol Cu2+离子的溶液中，随着铁粉的加入，各阶段的产物可以大致计算。

图7 铁与Fe3+与Cu2+混合溶液反应产物

四、利用数轴将知识系统化

梳理知识有多种方法，常用的有：思维导图法、图表法、对比法等。所用方法不一样，效果也不同。如果没有找到知识间的内在联系，则无法形成系统思维。数轴法可以比较高效地将知识的核心问题展现出来，看到不同区间物质性质变化的递变性。例如胶体内容的学习，教师和教辅资料常用列表对比的方法梳理胶体的性质，容易造成知识碎片化。

表4 三种分散系对比

现用数轴法梳理胶体的性质如下：

图8 用数轴法建立胶体知识系统

显然，用数轴法梳理了的胶体的内容有内在的逻辑关系，更有利于学生掌握胶体的性质。比思维导图(概念关系图)更加聚焦，不会太发散。只有让学生了解了“问题是怎样产生的？”“为什么要学这个知识？”“怎么学才真正理解学习对象？”“学了有什么用？”等一系列问题，才不会使学生割裂看待问题、死记硬背静态的知识，才能让学生系统地看待问题，形成联系的观念、能进行准确的迁移。

五、利用数轴将化学史有序化

著名化学家傅鹰说：“一种学科的历史，是那门科学最宝贵的一部分。科学只能给我们知识，而历史却给我们智慧。”[2]利用化学史进行教学是很多化学教师常采用的方法，可以帮助学生了解知识的产生和发展，理解学科思维和培养学生的核心素养。如何将纷纭复杂的化学事实和科学发展的坎坷与惊奇展示给学生需要一些工具。在数轴上标上时间，数轴就成了时间轴。利用时间轴，可将重要的化学理论的建立和发展进行梳理和有序展示。如：

图8 原子结构模型理论发展时间轴

同理，电解质概念的建立、电池的发展史、苯的结构的确立等充满了传奇的化学史，都可以用时间轴帮助学生理解。

综上所述，数轴法是学习化学的一种有效方法，是数形结合的一种形式。数形结合有利于开拓思维、提高学习效率，增强解题的灵活性。数学家华罗庚曾说：“数形本是两依依，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形相助双翼飞。”[3]高中阶段教师采用数轴法进行教学，可以使分析更直观、讲解更有序、计算更简单、知识更系统、教学更高效。