基于核心素养的高中数学教学设计

栾雲飞

摘 要：高中数学核心素养主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面组成，它们是学生在数学学习过程中逐步形成的。以“等比数列的前n项和”这节课为例，就基于核心素养的高中数学教学设计，谈谈实践与思考。

关键词：核心素养;高中数学;教学设计

一、教材情况分析

“等比数列的前n项和”选自普通高中课程标准数学教科书·数学（5）（人教A版）第二章第5节。从在教材中的地位与作用来看，本节是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、基于核心素养的课堂教学设计

1.创设情境，提升数学核心素养

传说在很久以前，古印度国王发现了64格棋（即现在的象棋）的趣味和奥妙，决定要重赏发明人——他的一位宰相，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，觉得这个要求简单，就答应了宰相的要求。实际上国王能满足宰相的要求吗？

师生活动：学生独立列出式子，发现相当于求1，2，22，…，这个等比数列的前64项的和，经过教师引导，求出 1+2+22+23+…+263=S64=264-1。

师：264-1超过了1.84×1019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，所以国王不可能同意发明者的要求。

分析：创设合适情境是基于数学核心素养教学的一个关注点，情境让单调的数学知识更接近生活实际，能让学生体会到数学源于生活又服务于生活，我们选择情境的时候要考虑贴近本节课的学习内容，同时又能激发学生的学习兴趣和热情。

2.在小组合作探究中，提升数学核心素养

师：刚才我们解决了麦粒问题，相当于求出了1，2，22，…2n，这个特殊的等比数列的前64项的和，那么如何求一个一般的等比数列的前n项和呢？

生1：我想运用“由特殊到一般”的方法，即类比刚才的麦粒问题的解决方法，来推导一般的等比数列的前n项和公式。

师：想法非常好，同学们不妨类比麦粒问题的解决方法，尝试推导公式。

师生活动：学生小组合作推导公式，老师进行全班性巡视，对学生探究过程中的困难加以点拨，并请一名学生板演公式的推导过程。

当q≠1时，Sn=■，（公式1）; 当q=1时，Sn=na1

分析：新课程标准倡导合作学习，小组合作学习既有利于学生互相学习，取长补短，又有利于学生之间思想与情感的交流，从而达到理想的教学效果。通过小组合作能促进学生的合作意识、合作精神等核心能力的形成，帮助学生不断提升合作意识、团队精神和学会合作等数学核心素养。

师：公式一还有其他的形式吗？

生2：根據前一节课学习的等比数列的通项公式，an=a1qn-1，把这个式子代入公式1，化简得到Sn=■.（公式2）

师：非常棒，同学们要牢记公式，特别注意对公比q分情况讨论，对于公式的两种形式，在做题的时候，会根据公式各自的特点和题目中的已知条件，选择合适的公式。

运用等比数列前n项和公式需要注意，对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时用整体代换的思想。

3.在学以致用中，提升数学核心素养

例1.求下列等比数列前8项和：

（1）■，■，■，…;        （2）a1=27，a9=■，q<0。

师生活动：请两名学生板演，教师巡视，就学生在计算中出现的问题进行点拨。

【设计意图】刚推导出公式，通过这道例题，让学生熟悉公式的应用。然后对照黑板上学生做的情况，纠正学生在公式应用时存在的问题，并强调书写方面的规范要求。通过例题的练习，提升学生的数学运算能力。

例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？

师生活动：教师引导，学生分析出这是和等比数列相关的题目，然后学生独立计算，老师进行巡视，个别点拨，最后在课件上展示正确的计算过程，对于学生的易错点，即1.1n=1.6两边取以10为底的对数，做强调。

师：通过这道应用题的解答，我们归纳出数学应用问题的解答步骤：

（1）通过阅读，理解题意，建立数学模型;

（2）通过解决数学问题来解决实际问题;

（3）回答实际问题。

分析：解决实际问题是数学学习的关键，在平时的数学教学中，我们要引导学生从实际生活情景中发现和提出数学问题，结合所学数学知识，建立合适的数学模型，最终解决数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力，为培养数学建模的核心素养打好基础。

练一练：甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，以后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？

师生活动：学生独立完成（学生热情比较高，纷纷猜甲乙谁会赢，并认真地计算，迫切想知道结果），请一名学生板演。

S30=100+100+…+100 =3000（元），即甲给乙3000元，

T30=1+2+22+…+229=230-1（分）=10 737 418. 23（元），即乙给甲10 737 418.23元。

可见显然是甲赢了。

师：这是一个比较大小的问题，可以转化成求等比数列前n项和的问题，从中同学们可以去体会转化思想方法的运用。

【设计意图】通过解决这个实际问题，激发学习兴趣，体会转化思想，进一步培养数学建模、数学运算的核心素养。

4.在小结中提炼升华，提升数学核心素养

师：通过本节课的学习，同学们掌握了哪些知识和方法？经历了怎样的探究过程呢？

生3：学习了等比数列前n项和公式，要注意q=1和q≠1这两种情况，同时要记住q≠1时公式的两种形式。

生4：通过观察、尝试、类比，用错位相减法推导出了等比数列的前n项和公式，从这个过程中，我们体会到了从特殊到一般的思想方法、方程思想、分类讨论思想及转化思想这些数学思想方法的运用。

【设计意图】引导学生从知识和方法两方面进行回顾小结，目的是完善学生的认知结构，体验数学思想方法的运用，这样小结有助于提升数学核心素养。

三、教后反思

数学核心素养的培养是通过数学教学内容来实现的，一节课要体现怎样的数学核心素养，教师首先要做到心中有数，然后在此基础上深挖教材，进行科学合理的教学设计。比如“等比数列的前n项和”这节课，从教学内容来看，等比数列的前n项和公式的推导过程体现了逻辑推理、数学运算等核心素养。在例题教学中，利用课本上的電脑的销售量这个例题，培养学生的数学建模能力和数学运算能力，另外，笔者还设计了两个人互相给钱谁输谁赢的实际问题，能激发学生的学习兴趣，同时在解决实际问题的过程中，更好地培养了学生的逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养。

总之，高中数学中培养学生的核心素养是一项长期而艰巨的工程，它伴随学生的高中生活从始至终，需要高中数学教师在教学中不断总结、不断发现更适合培养学生核心素养的方式方法，以期把高中数学教学质量整体提升。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”把培养学生的核心素养作为高中阶段的一项重要任务来抓，不是我们喊喊口号、过过嘴瘾就行，而是要切实把这项工作当作一项教学任务来做，并把它做好做实。通过具体的教学实践，学生的核心素养也会更为明显地提升。学生的核心素养的培养过程是复杂的，但是我们依然有理由相信在数学教师自身素质和过硬的教学基本功的合围下，定会取得突破性的提高，从而为学生的终身学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]王神华.例谈基于数学核心素养的课堂教学设计：以“球的体积和表面积”为例[J].福建中学数学，2017（11）：6-7.

[2]庄志刚，张玲.对高中数学核心素养与教学设计的思考[J].中学数学杂志，2017（5）：16-20.