初中数学课堂教学“设问关键点”策略研究

浙江省杭州市余杭区临平第三中学 余咏娟

一、问题的提出

课堂提问是数学教学中互动反馈的有效手段，是启发式教学的有效形式，要把数学课上好、上出彩、上高效，不仅要有完整清晰的教学设计，还要有有效的问题设计与之相呼应。美国教学法专家斯特林·G·卡尔汉认为：“提问是教师促进学生思维、评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”如果在课堂中没有高效的数学问题，没有循序渐进的设问，课堂就会显得比较单薄，显得没那么有灵气；教师与学生的沟通会就会显得呆板，没那么生动；学生在课堂会也会学得比较机械，思维的深度会也会受到很大的影响。

有效的问题能使学生产生困惑，同时促使他们积极思考，从而发现新问题，并主动去解决新问题。所以，数学课堂教学应从问题开始，精心设计问题。在教学中要充分了解学生的数学知识能力水平，提出的问题要恰到好处，问题既不过分难，又不过分简单，提出问题的方式要引起学生的兴趣和好奇心，语言要有情趣，内容要有较丰富的直观背景，要不断引导学生多思、多问、多动手，促使学生的注意、记忆、思维高度凝聚，让他们在注意力最集中、思维最活跃的状态下进行尝试和创造性学习。因此，笔者认为课堂问题的设计必须遵循一定的策略。

二、数学课堂中问题设计有效性具体操作中的几点策略

1.课堂中设计有层次的问题,优化学生数学学习过程

问题的呈现应该有一定的层次，这样有利于学生对问题的认识和对知识的不断领悟，能激起学生思维的波澜涌动。这样的问题设计也符合维果斯基的“最近发展区理论”，该理论认为：学生的学习状态有两种水平，一种是目前已达到的水平，一种是潜在可能达到的水平，这两种水平之间的距离就是最近发展区。教学中，我们的问题设计应该符合这样的状态，不要把问题拔得比较高，这样不利于学生的学习，最好做到跳一跳能达到的状态，这就需要老师在课堂中设计不同层次的问题把难度分解。

例如：某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台。为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明，这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台。如果你是市场调研员，你将建议冰箱销售价定为多少，使得商场获利4800 元？尽可能多？说明理由。

为帮助学生解决问题,我们将问题分解，并设计出4 个小问题，层层深入。

问题1：如何理解冰箱销售量与销售定价之间的关系？

问题2：如何理解商场每天销售冰箱获得利润与销售定价之间的关系？

于是发现，冰箱销售利润与销售定价之间满足二次函数的关系。任取三个点的坐标值，代入二次函数关系式，可求出两个解析式。

问题3：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到4800 元，每台冰箱的定价应为多少元？

问题4：商场每天能获得5000 元的利润吗？5200 元呢？试用所学知识进行说明。

根据上面问题中的式子中，令y=5000,y=5200,看所得到的方程是否有解来说明，或者是利用二次函数的最大值来说明。

通过这样四个问题的分解，学生对这个习题有了系统的认识，进一步了解了方程与函数的关系。在求解的过程中解决了新问题，有利于突破二次函数在利润问题中的应用，把低层次的知识变为高层次的知识，如此循环往复，可以使学生把数学的思想方法应用于现实中去。

2.在关联点处设计深度的问题，新课一气呵成

在学习新的知识时，学生要把新授课中的关联点前后连接起来才能形成思路，但是学生往往在这些关联点处出现思维障碍，不易形成连贯的思维。教师若能在受阻关联点处设置合理的问题，引导学生由一个关联点迈向另一个关联点，新学的知识就会一气呵成。

例如：证明命题“三角形的三个内角的和等于180°”是真命题。

已 知： ∠A、 ∠B、 ∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

学生很快就找到方法，过A点作直线MN∥BC，很快就证得。

问题1：你怎么想到“过A点作直线MN∥BC”？

问题2：还有其他转移方法吗？

学生：作射线BD，过C点作CE∥AB，如上图，∵CE∥AB，∴ ∠1= ∠A， ∠2= ∠B， 而 ∠C+ ∠1+ ∠2=180 °，∴∠A+∠B+∠C=180°。

问题3：我们是否把顶点放在B处？我们可以通过作平行线把我们想要的角放在我们想要的位置，转化为一个平角。

问题4：这个平角是否可以放在BC边的任何位置呢？又该如何实现角度的转移？

问题5：你们还有其他的思路吗？本题解决问题的主要方法或数学思想是什么？

其实我们发现平角的顶点可以放在任何位置，它们共同的思路就是利用平行线的性质把三个角进行转移。本题的三个思维关联点是：（1）添加平行线；（2）平角顶点的任意性；（3）提炼转化思想。问题1 引导学生认识平行线是转化角的工具，初步体会转化思想的应用。问题2、3、4 以作平行线为手段，把平角的顶点放在C点，B点，BC边的任意位置，最后放在平面中的任意位置，到此，学生思维火花四射。

新课内容的关联点并不多，如能在关联点处精心设计问题，则可以起到画龙点睛的作用，让学生举一反三，对数学思想与方法做到心领神会，融会贯通。

3.在发散点处设计合理的问题，做到数学思想方法的统一

在数学课堂中，教师要准确把握问题的发散点，并在发散点设计合理的问题，这样可以达到以一当十的练习效果，有利于培养学生的发散性思维和创造性思维。通过对发散点的确立以及问题的追问，有利于学生对这类问题的深入了解，促使学生去归纳和整合，优化自己的知识结构。

例如：已知梯形的上底为8，下底为15，一腰长为6，则另一腰a的取值范围为__________。

分析：这个题目的难点是取值范围和作图，其实范围问题的核心还是腰a的值的几何刻画与代数刻画。我们很快发现，代数刻画按目前知识做不到，这样自然想几何刻画，那我们马上联想到几何长度的范围在三角形中有，这里自然就有几种画法了。

问题1：是否可以考虑作辅助线？

本题的发散点：在梯形中如何去作辅助线，然后找到合理的三角形和最基本的四边形（平行四边形，正方形、矩形）？

问题2：你们能否用这个添辅助线的方法解决下面这个问题：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点。已知梯形的两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是______。

首先我们应该让学生聚焦在周长上，我们很快发现两条已经是中位线了，还有一条不是，那就要找三角形让它也变成中位线，那连接BF就可以，学生就非常清楚了，现在再来总结这条辅助线的特点，学生永远就不会忘了。

问 题3：在 梯 形ABCD中,AD∥BC, 对 角 线AC⊥BD, 若AC=12,BD=9，则梯形的面积为_______，中位线为______。

对于第一个问题，我觉得先应该引导学生思考梯形面积的求解的通法，学生会发现问题无法求解，这时老师可以适时引导学生进行转化。首先会想到割，因为对学生的思维来说这样比较容易思考。

问题4：两个三角形△ABC与△ADC的面积分别为多少？我们可设OD为a，那么通过代数的运算就解决了。

问题5：如果用补的思想，平移AC到D，梯形面积会变成什么？变成三角形面积，问题进一步简化。

在发散点设计有效问题，让学生在平面几何问题中通过这样的思考，会加深印象，进一步感受到割补法的魅力与转化思想的重要性，学生会自然而然地感受到里面的数学本质。

4.在拓展处设计合理的问题，加强知识梳理的能力

很多的数学问题中存在拓展点，教师可以对一个基本问题进行巧妙引导，把学生的思路引向问题的拓展点，并在拓展点处设问，挖掘思维的深度，这样学生思维的条理性和创造性得以培养。通过典型例题找准拓展点，进行适度的拓展预设，不断地就拓展点对学生进行追问，既有利于知识的梳理，又可以查漏补缺，达到拓展提升的目的。

问题1：做这题你的主要方法是什么？你有怎样的收获？

分析：这个问题以函数为背景,综合考查了四边形、方程、函数、分类讨论等相关知识与核心思想方法，能较好地考查学生综合运用解析几何的能力。然而反观原题，总给人一种意犹未尽之感。其实我们对这样的问题可以创新和开发出很多新的问题。

我们可以发现这些问题的两个拓展点：直线的形式发生改变，直线由定直线变成了动直线或是另外曲线；双曲线的形式发生改变。

（1）当点A的坐标为（4，2）时，点B的坐标；

（2）当yB=2yA，点H是BG的中点时，证明G是HC的中点，并求出双曲线的解析式。

（1）求抛物线的函数解析式；

（1）求b的值；

（2）求B的坐标；

（3）点P为抛物线上的一动点，当-2＜x＜4 时,求使得四边形AODP为菱形的点P坐标。

问题5：当曲线发生改变时，解决这类问题的数学思想方法发生改变吗？

通过这些问题的拓展，可以让学生感受到这类问题的本质，进一步掌握解析几何的共同点，从几何中找到合理的方程。同时，通过问题跟进式的探究学习，可以为课堂节省很多时间，同时也不减少课堂容量，使得探究不再是难事，进一步提高课堂效率。还可以让学生参与问题的编拟，让学生进行再次发现问题、提出问题及解决问题的探究尝试，理解这类问题的实质，从而进行“再创造”。

课堂问题的设计是一门教学艺术，有效问题的设计有利于学生数学概念的生成、理解，有利于学生对例题和习题的求解、归纳、延伸等，有利于数学思想方法的提炼。我们必须重视课堂问题的设计，最大限度地提升课堂教学的有效性。