基于问题解决的低段数学教学中“数形结合”的策略研究

浙江省杭州市萧山区靖江第二小学 吴 丹

小学中的“数形结合”思想是借助图形来理解和分析数学概念及数量关系，以数辅形，通过数的规律与计算来量化形的特点，让数和形发挥各自所长，实现思维逻辑与形象思维的统一。笔者认为在教学中，教师可以运用“数形结合”提高问题解决能力，这样能够让学生整体地掌握相关的数学知识，有利于培养学生的思维能力和数学素养。

一、“数形结合”——理解图意打基础

在低段的数学教材中呈现的都是直观而有趣的图表，目的就是培养孩子的读图能力,为学生的直观感知转向抽象思维做好铺垫。

1.借形知量，形象感知

低段的数学教材中，很多图形上能直观地找到一部分数学数量，学生一看直接就能感知到。比如一年级上册的第一单元，具体实物的个数与相应的数字一一对应，让学生看物来数数，能根据具体的实物个数画圆圈等，将生活中的具体实物与抽象的数字相关联，为进一步学习打下基础。这一课教学中，教师可以由图识人，兼顾每一位学生，了解他们对于数形结合最初的感知如何，先摸清学生的底。

2.由形知意，理解关系

随着学习难度的增加，有些图不是直观给出数量，而是需要借助图来理解数量关系。比如二下混合运算中求一辆车和四个熊娃娃的总价，图示中先在四个娃娃下标出了括号，其实也是隐形地提醒学生先算什么，再算什么。在这一题教学中，让大部分孩子来说说想法，理清数量关系后再去列式计算，这样就不会出现错误了。

二、“数形结合”——简单明了学概念

数学概念的形成需要从很多的具体实例中找到统一属性，在低段数学的概念教学中，“数形结合”的运用显得尤为突出。

1.以形学数，直接感知

在小学低段的“数”学习中，要经历从20～100～10000 以内数的认识，还有小数与分数的初步学习，要求学生不仅要会读写认这些数，还要会分解这些数，知道数的组成。对于低段学生而言，对数的认知不能只停留在抽象的数，更要理解这些数的意义。只有依靠形来理解数的自然过渡，才能加深对数本质的理解。

比如学习“千以内数的认识” ：通过有序的立体图形的变化，从搭建的方式上让学生直观感受计数单位“一”“十”“百”“千”之间的十进制关系，这样的效果比单纯记忆和抽象讲解有效得多。这样一来，立体图形的直观表象在头脑中建立起来了，再次回顾时，学生的头脑中提取的模型也会是立体图形，为接下来要学习的数的计算、大小比较以及理解算理做了铺设。

2.将数译形，丰富理解

数学中一些问题是比较抽象的，理解起来非常困难，如果把这些问题变成形象的图形，解决起来会轻松得多。比如“分数的初步认识”一课，“二分之一表示把一个整体平均分成两份，其中的一份就是这个整体的二分之一”，这样抽象的一句话难以理解。如果将分数与直观图形相结合，借助对“一半”的感知，分析比较体会“平均分”就是分数意义的实质，这样学生能很轻松地理解出其他分数的意义，对于理解分数和后续运算都有很大的好处。

教师在课件中呈现一个圆形，提示：“你可以用圆形来表示数字。”学生马上反应过来了。

这样借助数形结合，把复杂问题简单化，直观地反映内在联系，从而轻松地解决问题，做到心中有图见数，有数见图，思维得以拓展。这样一来，大大提高了学生对运算法则的正确理解。可见，在计算题教学中也应注重数形结合思想的培养，提高计算的正确率。

3.类比联想，构建模型

数学知识之间是紧密联系的，运用恰当的模型建构会让学习更加具体形象。比如《小数的初步认识》，学生建立小数概念模型是通过“人民币”这个常见的实物来加深理解的，感知小数与整数部分的意义的区别，从而深刻理解小数的意义。

三、“数形结合”——轻松联想解难点

数形结合是数学中一种很好的教学方法，它不仅仅是一种数学思想，数学教材中有一些教学内容相似，学习起来容易产生混淆，这时候有效利用数形结合，可以帮助学生分辨理解，不易出错。

1.运用技巧，掌握算理

孩子们能否从“正确计算”上升到“灵活正确计算”，往往取决于他们对算理的理解与掌握。在计算教学的教材中，“携图而现”的算理理解也比比皆是。比如两、三位数乘一位数，算理的理解是本节课内容的重点和难点，所以教材从主题图到抽象的点子图，都在借助数形结合，通过理解算理和比较算法，学生能体会到口算与竖式的区别和联系，举一反三，在掌握计算方法的基础上理解算理，为后面学习多位数乘多位数奠定基础。

2.画图分析，启迪思维

形成“数形结合”的能力是一个漫长的过程，教师在低段数学教学中要注重不同阶段对数形结合思想的渗透、整理和总结,同时可以应用现代数学的观念去处理教材。比如二下“两步计算解决问题”突破难点可以启发学生根据题里的条件和问题画出相应的图形，可从色条图转向线段图。结合“数形结合”的思想进行教学，往往可以分解难点内容，让学生更直观地感受难点内容的本质，在对比与转化中形成能力。

四、“数形结合”——培养兴趣激需求

借助图形可以把复杂的数学问题变得简明、形象，能从图中理解题意和分析数量关系，达到正确解决问题的目的。

1.找准节点，激发需要

要让学生对解决问题感到并不可怕，还很可爱、有趣，有一定的难度。随着年级的升高，题目所给的信息越来越复杂，更让部分学生一看到就觉得“脑袋空白”“一片茫然”。在学生遇到困难时，引导学生可以画一画理解题意，帮助分析数量关系，认识运用数形结合解题的作用。在达成共识后，启发学生在往后的学习中自觉学会运用。

例如教学片段《长度单位练习》：

一开始拿到题目学生都懵了，甚至有个孩子举手说：“老师，后面一题不会。”

教师追问：“其他同学会吗？”有个别孩子小声说：“会。”大部分孩子有的摇摇头，有的一脸茫然。

这时有孩子开始拿起笔写写画画了，教师趁机提示：“如果你一下子想不出来，可以在图上画画看，或者在草稿纸上画一画。”经过提醒，孩子们一下子开了窍，拿起笔画了起来。

展示孩子们画的图，马上有人反应过来了：“老师，我会了。”“老师，原来是这样做啊，好简单啊！”

例题只有简单的几句文字叙述，图形中也没有把具体量的过程体现出来。大部分学生不能借助文字叙述把握几个数量之间的关系。通过思考后，学生产生“要是画画图该多好”的心理需求，马上觉得数形结合是一种解题的方法，从而主动采用策略。学生凭借自己的经验，用图把抽象的问题具体化，还原问题的本来面目，就能读懂题意，理清数量之间的关系，帮助他们找到解决问题的关键。

2.体验简洁，感悟价值

成功的体验越多，对做这件事越有兴趣，用“数形结合”解决问题也是如此。学生未必知道数形结合的重要性，在教学中只有让学生真切地感受到数形结合的简洁、有效，才能使其成为学习数学的好助手。

例如教学片段《乘法解决问题》：

比较下面两道题，选择合适的方法解答。

（1）有4 排桌子，每排5 张，一共有多少张？

（2）有2 排桌子，一排5 张，另一排4 张，一共有多少张？

师：你有什么好的方法来解答？

生1：老师，我想画一画再做。

师：可以试一试。（其他学生也纷纷模仿）

师：你也愿意看图解题，是怎么想的？

生2：看图形思考，比较方便。

生3：我认为这样更简单。

学生在“文字”和“图形”两者的比较中体会到了“图形”价值，为正确解题打下了扎实的基础。用学生的话说，数形结合解决问题是越画越简易，越画数量关系越清晰。

在教材中，数形结合并没有独立的单元形式出现，但确实渗透在数学的各个领域。总之，教师要善于把握“数形结合”，并把它作为一种数学学习的方法形象生动地介绍给学生，让学生自己去运用、去探索；从数到图，从图到数还展现了解决现实问题的多向性，展示了数学的智慧。