关注模型与运算 体悟数学思想提升数学素养

摘 要：二次函数与几何综合压轴题渗透了命题者对教学方向的理解与指向.本文从夯实基本知识，落实基本方法，渗透数学思想方法，探索解题之“道”，注重运算、推理能力，探究解题套路等方面阐述提升数学素养之“理”.

关键词：二次函数; 数学思想方法;解题策略

作者简介：周泽军（1978-），男，湖北仙桃人，本科，中学高级教师，研究方向：初中数学教学与解题研究.

数学压轴题是命题者思维的结晶，是数学知识技能、抽象概括、逻辑推理和数学思想、方法与策略的完美结合，是对数学知识、数学直观、逻辑推理能力及数学活动经验的检验.本文以数学试卷第24题为例，对该调考题进行详细分析及再探究，帮助学生将相关知识建立联系，在思维受阻时找到突破口.

2 试题考点及特征分析

本题主要考查了二次函数、一元二次方程根、构“三垂型”全等、直线函数解析式、函数交点问题、一元二次方程根与系数关系等基础知识;考查了计算能力、推理能力、空间观念、数形结合、化归、待定系数法等数学思想.

题干所给的二次函数解析式中含有一个参数m，第（1）问给定参数m=3，求函数与两坐标轴的交点坐标，考查的第一个考点为：代值求一元二次方程的根.与2018年武汉市原调24题第（1）问相比较，参数的个数与运算量都在降低.这样既降低了题目的整体标高，又体现了命题者对考生的“人文”关怀.让不同的人在压轴题上获得相应的分数，而不是望而生畏，直接放弃.

本题第二个考点为：利用特殊的45°角构造“三垂型”全等，借助全等中的线段关系找出直线CD上的另一点C1的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的函数解析式，最后在“交轨”思想的引导下，解方程组求得点D的坐标.起点低、坡度缓、立意深远，知识点与数学思想融合自然，既对高中数学学习中所需要的“解析”思想具有很好的导向作用，又对初中几何学习中必须掌握的“三垂型”模型、待定系数法、方程组的解法等进行了有效地考查.

4 关于抛物线综合题的教学建议

武汉市中考第24题融合了丰富的数学知识与数学思想方法.在数学知识方面：常以抛物线为载体，综合了函数、方程（组）、点的坐标、直线方程、图形的相似、以及勾股定理等初中数学的主要知识点.在数学思想方法方面：重点考查了从特殊到一般、割补法、平移法、坐标法、分类讨论、数形结合与转化等数学思想方法，体现了较高的思维能力.作为整份试卷“制高点”的压轴题，它肩负着区分度、综合性，渗透了命题者对中考方向的理解，同时也为我们的教学指明了教学方向.

4.1 夯实基礎知识，落实基本方法

如：待定系数法求解析式、联立解析式求交点、抛物线常见问题（判别式问题、根与系数关系、垂直问题、特殊形问题、角度问题、定点问题、线段关系问题等）.

4.2 渗透思想方法，注重解题策略

如：数形结合、分类讨论、化斜为直、函数和几何联系、设参消参技巧、转化等.

4.3 注重运算技巧， 强化运算推理

以二次函数为背景的中考压轴题，往往是为高中解析几何的学习做准备的，必然会存在运算量大的特点，所以教师在引导学生克服心理畏难情绪的同时，还要帮助学生解决运算技巧与准确性及速度性的训练.特别是含参数计算的训练.让学生明白计算并不是机械的劳动，其实蕴含着许多技巧.

4.4 加强解题研究，形成解题方法

一题多解和一题多变应该是我们长期坚持和努力的方向，在教学过程中要通过不同的变式，帮助学生归纳梳理，要把一些常见结论和方法归纳给学生，在对比、归纳与总结中，促成学生数学素养的养成之“理”.

参考文献：

[1]王浩.顺势而为， 论“笨”方法中运算能力的重要性[J].中学数学教学参考， 2018（14） ：34-36.

[2]朱晓梅.由中考二次函数综合题得到的解题启示[J].中学教学参考，2016（20）：59-60.

（收稿日期：2019-06-15）