例析动态几何中的正方形变换问题

王兴凯　刘芹

摘 要：正方形的全等变换，呈现了正方形由静态向动态变化的过程，易于学生通过实践操作来进行观察和验证，让学生通过亲身体验建立几何直观，发展空间观念和想象力，从空间变换层面来发展学生的应用意识和创新精神.着重考查了学生的应变能力和数学素养，是中考中的一道亮丽的风景线.

关键词：正方形变换;实践操作;数形结合;转化对应

作者简介：王兴凯（1972-），男，江苏淮安人，本科，中学高级教师，研究方向：初中数学课堂教学;

刘芹（1983-），女，江苏淮安人，本科，中学一级教师，研究方向：初中数学课堂教学.

近年来的中考几何试题中，经常出现一类通过正方形的平移、折叠、旋转来发展学生的几何直观，考查学生的数学探究能力和空间想象力的问题.这类问题通过以上三种全等变换呈现出正方形由静态向动态变化的过程，设置富有创新意识的问题，增加了问题背景的复杂度和新颖性，让学生从“变化中寻不变”，从图形的变换中感悟“变中不变”的思想、数形结合思想、转化与对应思想等，从空间变换层面来发展学生的运用意识和创新精神.

1 动态几何中的正方形作平移变换

例1 （2018年安徽省）如图1，直线l1，l2都与直線l垂直，垂足分别为点M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）.