导数创新题追根溯源

杨艳齐

在近几年全国及各地的高考试题中，创新型试题不断出现，给人耳目一新的感觉，究其实质，基本是以函数的图像性质和导数为平台，构造出新颖的题目，而且突显“能力立意、合理区分”的命题追求。这就要求同学们在熟练掌握函数图像、函数性质、导数应用等基础上认真阅读题目，理解题设要求和符号含义，收集整理有效信息，将问题适时转化为已知问题加以解决。

易错项分析：本题易错点是利用导数判断单调性及求极值时没有注意对参数的讨论，没有考虑利用数形结合的方法解决问题，不熟悉对勾函数的渐近线性质。对于基本函数，我们一定要掌握其性质。

归纳总结：题设中的新定义涉及三个函数，其中有了（x）和g（x）之后，h（x）就被确定了。我们逐一分析这三个函数。

f（x）是由对数函数和二次函数组合而成的函数，但是含有参数a，也就是说，f（x）的解析式随a的变化而变化。幸运的是，题中给出了关于g（x）的函数方程。

F（x）就是我们通常所说的“对勾函数”（有的地方叫双勾函数，耐克函数）。对勾函数的图像其实是双曲线，如果换一个角度去看的话，和我们在圆锥曲线中学到的双曲线并无二致。

图2中的虚线就是双曲线的对称轴。既然是双曲线，就有渐近線。