“绝对值不等式”中的“四类风景”

丁红星

选修《不等式》在高考中主要围绕绝对值不等式的解法及简单不等式的证明展开，凸显不等式的工具性和应用性，因此，“绝对值不等式”中的交汇创新就成为一道亮丽的风景。

风景l-绝对值不等式与不等式恒成立

感悟：以绝对值函数为背景，将绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题网络交汇，考查“分类讨论法和公式法解绝对值不等式，以及分离参数构建函数求值域解决恒成立”的思维方法，凸显“逻辑推理、数学运算、数学模型”等核心素养的具体应用。

风景2——绝对值不等式证明中的“三角不等式和函数的单调性”

感悟：以绝对值函数为背景，将绝对值不等式的证明，与绝对值三角不等式和分段函数有机交汇，考查绝对值不等式的性质和绝对值函数最值的求解方法，凸显“函数的主导作用和均值不等式的工具性”。

风景3-绝对值不等式性质与“1”的整体代入求最值

感悟：以绝对值函数为背景，利用“绝对值三角不等式”可以求出一元变量的绝对值和的最小值或绝对值差的最大值，关键在于凑出和或差为定值;用均值不等式求最值，常常应用“1”的整体代人展开凑积为定值一次用不等式。

风景4-绝对值不等式与不等式证明的多种思维方法

感悟：以绝对值不等式的解集为背景求待定参数值，得到两正数和为定值，求两正数的平方和可产生3种思维方法。其中构建不等式解最值是重要不等式的一个应用。借助柯西不等式解最值简单且具有操作性，实质是|m.n|2≤|ml2|n|2的坐标表示，关键在于依据题设结构特征合理构造两个向量的坐标表示。降元化归二次函数区间上的值域是最基本和最重要的思维方法，应借鉴。

（责任编辑 王福華）