2018年高考全国卷理科函数与导数典例剖析

孙旭

导数是研究函数性质的重要工具，利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题，每年必考，一般考查题型为讨论函数的单调性、极值、最值，或者以函数的单调性、极值、最值为载体，求参数的取值范围，证明不等式等。

解答提示：本题考查导数在研究函数中的应用、函数的性质。（1）对函数求导，结合二次函数的性质对参数的取值范围分类讨论，根据导函数的符号求解函数的单调性。（2）根据（l）中的结论确定参数的取值范围，对要证的不等式进行等价转化，构造新函数，通过求解新函数的值域证明结论。利用对数均值不等式也可以對此不等式进行证明。

解答提示：本题考查导数在研究函数性质中的应用。（l）利用导数与函数的单调性、最值的关系求解最值，以算代证。（2）利用导数与函数的单调性、最值的关系求解，注意对a的分类讨论。也可以用分离参数或数形结合的方法来解决此问题。

解答提示：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值。（1）当a=0时，求f（x）的导数，构造新函数，通过对新函数求导，得出最值，进而使问题得证。（2）对a分类讨论，结合（l）中的结论，并根据极大值的定义进行求解。也可以结合导数和极大值的定义解决此问题。

复习建议：了解导数概念的某些实际背景，掌握函数在某点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念，这些都有助于我们灵活地解决导数与函数的问题。熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则是正确进行导数运算的基础，复习中也要引起重视。对于解题过程中常用的方法和技巧，如分类讨论、构造新函数、分离参数、数形结合等，需要我们在不断的练习和反思中熟练掌握。

（责任编辑 王福华）