坐标系与参数方程应用中的“三类误区”

张震

在极坐标方程与参数方程的应用中，由于“忽略互化的条件、混淆参数方程中参数的几何意义和借助极径探究最值缺少极角取值范围的限制”，有些同学常常出现下列思维误区：

误区1——参数方程与普通方程的互化中忽略“等价变形”

剖析：错解中把点M与原点连线的倾斜角误认为是过该点的椭圆参数中所对应的角参数a，这是错误的，这个角是离心角，現阶段的教材不研究其几何意义。借助点M与原点连线的倾斜角和三角知识分类沟通关系求解。

警示：把握所求角为交点与原点连线的倾斜角，运用点的坐标之间的关系确定倾斜角的正切值，依据倾斜角的意义和范围合理分类求解，避免了椭圆参数中角参数几何意义的理解，这符合课标和教材的要求。

误区3——_借助极径探究线段长的最值时忽略极角的范围

警示：在极坐标系中，以o为起点的线段均可写成P的形式，这正是极径P的几何意义，极坐标方程实质是极径关于极角的函数表达式，于是求解线段长的最值问题，常选用极坐标方程，此时应特别注意相交的条件即极角范围的探究。始终注意一个原则，函数的问题，定义域优先。

（责任编辑 王福华）