高中数学选择题中的易错题分析

张广动

分析：本题虽然简单，但极易忽略空集的情况。这里很容易解出A={-1，3}，而B中最多只有一个元素。故B中的元素只能是- l或者3。根据条件，可以得到a=- 1，a=1/3。这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0。故选A。

点拨：（l）在应用条件A∪B=B〈=〉A∩B=A〈=〉A cB时，要树立起分类讨论的数学思想，应该对集合A是空集的情况优先进行讨论。

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”，特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是否满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化。

分析：问题看似简单，却深刻地考查了函数单调性概念，很多同学认为函数是单调递减的，不等式可转化为x+1>2x，得出错解，问题出在哪？单调性一定是要指明区间的，这一点被有些同学给忽略了。

点拨：函数图像变换的实质是“替换”，我们要清楚每一步的确切“替换”，在每一步变换前赋予一个新的抽象函数名称，准确找到变换过程中的“替换”，依此类推，每一步变换就尽在我们的掌控之中。

点拨：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

点拨：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号成立的条件）的条件，否则会出现错误。

例9某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于z的最大整数）可以表示为（ ）。成面积较小的正方形，由图5知正方形的边长为2√2，其面积为8。故选C。

变式：在正三棱柱ABC-A1B1Ci中，P，Q，R分别是BC，CC1，A1C1的中点，作出过三点P，Q，R截正三棱柱的截面，则该截面的形状是（ ）。

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

答案：C。

跟踪练习：

1.已知函数f（x）=ln x+ln（2-x），则（ ）。

A.函数f（x）在（0，2）上單调递增

B.函数f（x）在（0，2）上单调递减

C.函数f（x）图像关于x=l对称

D.函数f（x）图像关于点（1，0）对称

7.C 提示：如图9，当点P在线段CF上移动时，DE∥面BB1CC1，DE∥平面DEP与平面BBl CCl的交线，由于点P在线段CF上，故此时过P与DE平行的直线与直线BB，的交点在线段BB1上，故截面是平行四边形;当点P恰为点F时，此时截面为DEB1F，也是平行四边形;当点P在线段C1F上时，如图10，由平面基本定理知点H，G既在截面DEP内，也在平面AiBiClD1内，故GH为两平面的交线，连接GH分别交A1B1，B1Cl于点K，N（注也有可能交在两直线的延长线上），再分别连接EK，PN，即得截面为DEKNP，此时为五边形。