填空题中的创新题追根溯源

徐良

点评：本题考查三角函数恒等变换，以及导数法求函数区间的最值，属中档题。

点评：此题考查两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解答本题的关键。

“一题多解”有利于调动同学们的学习积极性，在教师的启发、引导下，对一道题同学们可能提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，它能极大地提高同学们的学习兴趣。

“一题多解”有利于锻炼同学们思维的灵活性，根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切人点。

“一题多解”有利于培养同学们的创新思维能力，使其不仅仅满足得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。

“一题多解”有利于同学们积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。总之，“一题多解”有利于同学们思维能力的提高。

点评：本题考查的知识点是三角函数关系的恒等式变换，导函数单调性最值的求法，主要考查同学们的运算能力和转化能力，属于基础题。

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，利用导数研究函数的最值，属于中档题。

點评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值及辅助角公式的应用，属于基础题。

分析：利用两角和与差的三角函数化简已知条件，利用基本不等式转化求解最值即可。

点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值及基本不等式的应用，考查同学们的计算能力。

点评：本题考查的知识点是三角函数最值的求法及二倍角公式的应用，属于基础题。

分析：首先把函数的关系式变换成二次函数的形式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最大值。

点评：本题考查的知识点是三角函数关系式的恒等变换、二次函数的性质及应用，主要考查同学们的运算能力和转化能力，属于基础题型。

点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，考查同学们理解新定义的能力，属于基础题。

分析：利用同角三角函数的基本关系，以及正弦函数的定义域和值域求得t=sin x+cosx的范围，再利用二次函数的性质求得y的最值，最后得出y的值域。

点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系、正弦函数的定义域和值域，以及二次函数的性质，属于基础题。

分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式，根据正弦函数的最大值求得f（x）的最大值小于或等于1，可得实数m的取值范围。

点评：本题考查的知识点是三角恒等变换、正弦函数的最大值，以及函数的恒成立问题，属于中档题。

点评：本题考查的知识点是二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题。

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论的思想，属中档题。

（责任编辑 王福华）