高中数学选择题精选

2019-12-06 06:23朱华伟
中学生数理化·高三版 2019年4期
关键词:线面三视图定理

朱华伟

点评:本题主要考查集合中元素的性质,属于基础题。解题时要认真审题,仔细解答,注意不要遗漏a=0的情况。

点评:本题主要考查复数的实部和虚部的定义,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质。

点评:根据流程图(或伪代码)写出程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中,既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理);②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型;③解模。

点评:本小题设计巧妙,综合考查定积分和二项式定理,是一道以小见大的中档题,不可小视。

分析:求出f(x)的单调区间和值域,得出f(x)的最大值与单调区间端点的关系,从而得出a的范围。

点评:本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法,考查同学们的推理能力与计算能力,属于难题。

点评:本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性,同时考查同学们的分析问题能力和运算求解能力,属于中档题。

点评:本题主要考查数列的综合应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化。

点评:本题主要考查一元二次不等式的解法、二次函数的图像,考查分类讨论思想、数形结合思想与计算能力,属于中档题。

点评:本题主要考查正弦定理的运用及三角函数值域的求法,关键是由已知求出A的范围。

分析:根据图像求出φ的值,再由“左加有减”法则判断出函数图像平移的方向和单位长度。

点评:本题主要考查三角函数的函数图像,根据函数图像求解析式,函数y=A sin(ωx+φ)的图像变换规律,注意应用正弦函数图像的关键点进行求解,考查了读图能力和图像变换法则,属于中档题。

12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,b=2,则△ABC面积的最大值是( )。

点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面积公式在解三角形中的应用,考查转化思想,属于中档题。

13.某柱体的三视图如图4所示(单位:crn),则该柱体的侧面积为( )。

A. 40 cm2

B.56 cm2

C.60 cm2

D.76 cm2

分析:由三视图还原原几何体,该几何体为直四棱柱,底面四边形ABCD为直角梯形,且AB =AD =AE=4,CD =1,则BC=5,则该柱体的侧面积可求。

解:由三视图还原原几何体,如图5,该几何体为直四棱柱,底面四边形ABCD为直角梯形,且AB =AD =AE=4,CD=l,则BC=5。

所以该柱体的侧面积为(4+4+1+5)×4=56(cm2)。

点评:本题主要考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,属于中档题。

14.已知四棱锥P-ABCD中,PA上平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=√5,E为PC的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为( )。

分析:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法可求出异面直线BE与PD所成角的余弦值。

点评:本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题。面a∥平面BCCiBi;③平面a⊥平面BCFE。其中,正确的命题是( )。

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

分析:在①中,由AA,∥EH∥GF,知四边形EFGH是平行四边形;在②中,平面a与平面BCClBi平行或相交;在③中,EH⊥平面BCEF,从而平面a⊥平面BCFE。

点评:本题主要考查命题真假的判断,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用,属于中档题。

分析:對于A,延长CB,DE交于H,连接A1H,运用中位线定理和线面平行的判定定理,可得BM∥平面AiDE,即可判断A;对于B,运用平行线的性质和解三角形的余弦定理,以及异面直线所成角的定义,即可判断B;对于C,连接A1O,运用线面垂直的判定定理和性质定理,可得AC与DE垂直,即可判断C;对于D,由直角三角形的性质,可得三棱锥A1-ADE外接球球心为0,即可判断D。

点评:本题主要考查命题的真假判断与应用,考查线面、面面平行与垂直的判定和性质定理,考查同学们的空间想象能力和推理能力,属于中档题。

点评:本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式等基础知识,考查同学们的推理能力与计算能力,属于难题。

点评:本题主要考查圆锥曲线的综合,解题的关键是根据两个圆锥曲线本身的对称性及抛物线y2 =8x的性质求出A,B的坐标,得到关于参数a,b的方程,做题时一定要注意从条件中挖掘出有价值的线索来。

(责任编辑 王福华)

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