如何确定线段的条数

吴强

线段、射线、直线、角构成了许多美妙的图形，而对于线段的研究又是帮助我们研究射线、直线、角的重要前提，所以对于线段的研究非常关键.

典型例题：苏科版教材147页议一议：如图1，点B、C在线段AD上.

（1） 图中以A为一个端点的线段有哪几条？以B为一个端点的线段有哪几条？

（2） 图中共有几条线段？是哪几条？

答案：（1） 以A为一个端点的线段有3条：线段AB、线段AC、线段AD. 以B为一个端点的线段也有3条：线段BA、线段BC、线段BD.

（2） 图中共有6条线段，分别为线段AB、AC、AD、BC、BD、CD.

拓展延伸：

变式训练一

（1） 一条线段AB上有1个点P1，共有______条线段；

（2） 一条线段AB上有2个点P1、P2，共有______条线段；

（3） 一条线段AB上有3个点P1、P2、P3，共有______条线段；

（4） 一条线段AB上有n个点P1、P2、P3、…、Pn，共有______条线段. （几个点中不包括线段两个端点）

答案：（1） 3；（2） 6；（3） 10；

（4） .

【解析】计算线段条数时，我们可以采用的方法是：若一条线段上有n个点（不含端点），那么这条线段上共有（n+2）个点，则每个点和另外（n+1）个点组成（n+1）条线段，所以共计有（n+1）（n+2）条线段，而每条线段又重复计算了一次，所以一共有条线段.

变式训练二

小芳乘车去南京，发现这条汽车路线上有6个车站，于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的价格（假设往返票的价格相同）. 你能帮助小芳解决这个问题吗？

答案：=15.

【解析】汽车的票价与路的长短有关，我们可以假定6个车站在同一条直线上，这个问题就可以转化为：“在同一条直线上有A、B、C、D、E、F 6个点，问这条直线上有多少条可以用字母表示的线段.”此题与“变式训练一”中的方法类似，如图2，从点A出发引5条线段，分别为线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF，类似地，从点B、C、D、E、F出发也可分别引5条线段，所以共计有6×5=30（条）线段，而每条线段又重复计算了一次，所以一共有=15（条）线段.

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）