数学题中平移的奥秘

汤瑜馨

刚学完了图形的平移，好动脑子的小明课间就迫不及待地向其他同学发问：“你们知道平移在我们所学习的内容中有哪些用处吗？”在一旁的小丽不甘示弱，马上列举了三个问题.

问题1：如图1，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需几米？

我们可以这样解：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的总高度，把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的总长度，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需2+3=5（米）.同学们点了点头，肯定了小丽的想法.

接着小丽给出了问题2：如图（a），在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1 m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为_______；如图 （b），现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1 m的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为_______.

这时小明快速答道：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，图（a）和图 （b）的阴影部分经过平移可以组成一个长方形，如图（c），则图（a）中的长为a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a；图 （b）中的长为a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a.同学们都向小明投来了赞许的目光.

小丽抢着说道，还有一个问题3：花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同图案，如图A、B、C所示，其中的阴影部分用于种植花草.试比较这三种方案中用于种植花草部分的面积的大小.

小明立即说道：采用平移就可以解决问题.

以图A为基准，将图B中左边的半圆向右平移，右边的半圆向左平移，恰好得到一个半径为的圆；同理，对图C中的圆进行适当的平移亦可得到一个半径为的圆.因此，这三种方案中用于种植花草部分的面积均可用“正方形的面积-1个半径为的圆的面积”求得，所以它们的面积是相等的.一旁的同学情不自禁地鼓起掌来.

教师点评：数学来源于生活，最终将为数学服务.小作者能从新学的平移知识很快联系到数学中能用平移知识解决的问题，使原本分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解，达到了一种化难为易、出奇制胜的效果.

（指导教师：赵云霞）