让“世界”动起来

唐辉

数学源于生活，如果我们细心地观察生活中的事物，我们可以看到很多图形平移形成的美丽图案.比如蜜蜂的蜂巢，可以看成六边形的平移，飞驰的火车，可以看作平移运动.

我们已经掌握了平移的概念，下面我们一起来欣赏一下美丽而有趣的平移图形.

同学们，你们是不是也想自己动手设计出一幅这样的图形呢？

来吧，我们一起动手.

第一步：我们先准备一个正方形.

如图1，我们先在正方形里画一个图形（当然也可以设计自己喜欢的图形），然后我们再把这部分图形平移到另一边，如图2所示.

第二步：我们再在图2中画一个自己喜欢的图形，如前面步骤一样，把这个图形平移到另一侧，如图3所示.

好了，我们复制图3，把这些图形拼起来，就可以组成如图4所示的平移图形了.

这些美观而又严丝合缝的图形，都要归功于图形的平移.

那么，我们学习的平移知识又可以帮我们解决哪些问题呢？我们一起来看看平移知识的实际应用吧.

例1 如图5，一个长为10米，宽为6米的长方形草坪，里面修了一条宽为2米的折线形水泥路.那么这块草坪的面积是多少？

【解析】草坪的形状是两片不规则的图形，这给我们解决问题带来了难度.我们可以把折线形路两侧的草坪“平移”到一起，组成一个新的长方形，新长方形的长为8米，宽为6米，于是草坪的面积就是48平方米.

例2 一块正方形草坪，边长都是18 m，上面横竖各建了两条石子路，如图6所示的阴影部分，且路宽都是2 m，你能求出图中草坪的面积吗？

【解析】如果我们直接求这几块草坪的面积和，显然不可能，因为我们缺少足够的条件.

方法一：我们用大正方形的面积减去四条石子路的面积，当然这有一定难度，因为这四条石子路有重合部分，不利于直接表达.

四条石子路的重合部分面积为4×22=16 m2，所以四条石子路的面积为

4×18×2-16=128（m2），

空白部分面积为182-128=196（m2）.

方法二：我们也可以让这些石子路“动”起来，我们让这些石子路平移到草坪的边上排列好，如图7所示，草坪的面积就相对集中了.这个时候，草坪就成了一个正方形.正方形的边长是18-2×2=14 m，草坪面积就是142=196（m2）.

同学们，如果在这个草坪里造了3条横的路、4条竖的路，它们的宽都是1米，你会求草坪的面积了没有？

例3 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为3，如图8求阴影部分的面积.

【解析】如果我们直接求阴影部分的面积显然很困难，因为我们的条件不充分.我们根据题目意思出发，△ABC平移后得到△DEF，我们可以得出以下结论：AB=DE，△ABC面积=△DEF面积.

即S梯ABEH+S△HEC=S△HEC+S梯DHCF，

∴S梯ABEH=S梯DHCF，

∵DH=4，BE=3，

∴S梯ABEH =

=

=24

即S梯DHCF=24.

【点评】在生活中蕴含很多有趣的数学知识，原来很复杂很烦琐的问题，如果我们换个角度去思考，灵活运用“平移”的方法，让图形动起来，就可以化繁为简，豁然开朗.

（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校）