在“教学做合一”中优化概念教学

施长燕

【摘要】概念教学的核心：把数学概念中的数学家凝结的思维活动打开，通过若干典型的具体事例展开，引导学生分析各事例的属性，通过讨论抽象概括出共同的本质属性，从而归纳得出数学概念的思维活动.本文打算结合自己的教学实践，从回顾自己以往的概念课堂教学出发找出弊端，从而重新思考接下来将如何在“教学做合一”中优化概念教学.

【关键词】概念教学;教学做合一;优化

何谓概念教学，从教育学与心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”：把数学概念中的数学家凝结的思维活动打开，通过若干典型具体事例的展开，引导学生分析各事例的属性，通过讨论抽象概括出共同的本质属性，从而归纳得出数学概念的思维活动.笔者长期处于一线教学，对概念教学曾简单地认为只要把概念教给学生即可，可学生在概念使用过程中错误层出不穷，防不胜防，为什么呢？问题出在概念教学中学生掌握不到位，追根溯源是概念教学中出现了问题.为此笔者打算结合自己教学实践，从回顾自己以往的概念教学出发找出弊端，从而重新思考接下来将如何优化概念教学.

一、回望概念教学课堂

回望以往的数学概念教学，教师往往是重解题轻概念，所以在教学中偏重概念的应用;而学生对概念的学习不感兴趣，没有亲历概念形成的过程，缺乏自主抽象概括形成概念的意识，以及自觉应用概念去解决问题的能力.

（一）概念教学环节缺失

对于概念教学，笔者曾简单地认为，只要讲清定义，告知概念，进行应用即可.由于讲解过于抽象，学生对概念还没有理解的时候进行概念的应用，效果可想而知.传统的概念教学环节主要是概念引入，概念形成，概念巩固，概念应用四个环节.对于这四个环节在传统教学中，概念引入和形成这两个环节都比较淡化，侧重于巩固概念和应用概念这两个环节.

如“平方根”，教师会直接告知学生平方根的概念，这是一个非常抽象的概念，学生对概念在一知半解的情况下进行应用，只是机械的套用公式.所以在运用过程中出现了，平方根和算术平方根混淆，以及不理解平方根的非负性等等一系列问题.

又如，“勾股定理”，教师们往往是直接告知“两直角边的平方和等于斜边的平方”，对这个概念从何得来学生毫无所知，以至于直角边和斜边没有分清的前提下套用公式，导致计算结果出错.

概念教学环节的缺失，导致我们的概念课教学处于练了许多，但效果一般的境地.

（二）学习主动性欠缺

在概念课教学中，学生永远处于等待老师传授知识的状态.对概念引入和概念形成这两个环节，学生参与的比较少，基本都是老师在讲授，最终呈现概念.在概念课教学中，学生都在被动学习，不愿参与知识的生成，所以就算反复进行概念应用，也是简单的套用公式，学生并不能真正的用所学来解决问题.

长期以来，学生在概念课堂教学中，等待着概念的给出，以至于在课堂上不愿参与概念的引入和概念的形成环节，正因为这两个环节的缺失，导致学生对概念一知半解，应用过程中困难重重.这样不利于概念的掌握和学生的发展.

因此，课堂上教师淡化概念的引入和概念的形成，学生又在这两个环节中积极性欠缺，所以概念教学的效果不理想.

二、优化概念教学模式

陶行知“教学做合一”思想将“做”放在教学的中心环节，突出“做”的重要性，同时又不否定教和学的作用，将知与行统一，教、学和实践相结合，强调“教学做合一”.在“教学做合一”中优化概念教学，我们可以从以下方面着手.

（一）概念引入，“教”前重学情

概念课教学的首要环节是概念引入，这是概念发生和形成的过程.教师在概念引入过程中，要结合概念产生的背景和学生的学情，创设有效的教学情境，抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，唤醒学生的思维，使学生积极参与概念引入环节.

第一，生活实际引入.新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”.用生活实际中的例子引入，如在“直线与圆的位置关系”教学时，笔者会让学生欣赏巴金的三幅日出图引入，让学生在观察日出的过程中发现太阳和海平面有三种关系，这样激发学生的学习兴趣，遵循学生由感性到理性的认识规律.对于概念引入中把生活经验数学化，把数学问题生活化，有利于学生对概念的理解，帮助学生掌握概念.

第二，类比教学引入.数学有着严谨和科学的体系，许多概念都是在原有知识的基础上产生和发展的，找寻新旧知识的共同之处，用类比的方法引入概念，帮助学生从已知的对象迁移到未知的对象，从而培养学生的数学思维，培养学生的探索发现能力.例如，在教学一元二次方程的教学时，笔者会让学生类比一元一次方程的概念，给出它们的概念，让学生通过类比形成概念，在知识的迁移中发现新知识.

第三，问题提出引入.波利亚说过：问题是数学的心脏.教师在概念教学中通过创设问题情境，调动学生参与的积极性，让学生在参与中掌握知识、训练思维和提高能力，在问题的解决中引入概念.例如，在教学“线段、射线、直线”时，课前我抛出了这样一个问题：请大家猜谜“1.有始有终（打一图形的名称）;2.有始无终（打一图形的名称）;3.无始无终（打一图形的名称）？”问题刚给出，同学们议论纷纷，在学生思维最活跃的时候引入新课，达到事半功倍.

第四，数学发展需要引入.随着数学内在需要所以要引入新的数学概念.例如，在教学“线段、射线、直线”时，在线段概念引入后，把一端向外延伸，或两端同时向外延伸会出现新的线，于是引入射线和直线的概念.让学生在动手操作过程体会到数学概念的必要性和重要性.

总之，概念教学的引入的形式要灵活，设计内容要结合学生最近发展区，让学生感知到开篇不凡，让学生有兴趣参与、带着问题进入课堂.

（二）概念形成，“学”中重参与

著名数学家马明先生说过：“数学教学的本质是思维过程.”在数学概念教学中，让学生参与知识形成过程，在讨论中促使学生的思维发展，培养学生独立思考和解决问题的能力.苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在学生心灵深处，无不存在着使自己成为一个发现者、研究者、探索者的愿望.”因此，教育工作者的责任要为学生营造概念生成的氛围，引导学生参与概念形成，让学生参加具体概念形成，并抽象、概括事物本質，从而发展学生的数学思维.

第一，问题讨论中形成概念.概念形成，我们可以借助于问题讨论.如，在讲授“相反数”概念时，可借助数轴来给相反数下定义.先让学生画数轴，并在数轴上标出5，-5，然后引导学生观察数轴上这两点的位置及其到原点的距离，让学生思考有什么发现;紧接着再让学生结合数轴观察几组数“2.5和-2.5”，“1/5和-1/5”，学生会发现以上数据都满足“符号不同和绝对值相等”两个特征，具有这样特征的一组数互为相反数，学生从直观上感知了相反数.在此过程中，通过问题讨论，让学生感知由形到数，由具体到抽象的转变，既培养了学生的实践能力，又提高了学生的抽象概括能力.

第二，动手操作中形成概念.概念的形成可以借助学生的动手操作，如“直线与圆的位置关系”可以让学生欣赏巴金日出图的基础上，让学生在纸上画一个圆看作太阳，用直尺代表地平线，让学生在纸上画出巴金所描述的三种日出情境，最后让学生思考直线与圆的位置发生了怎样的变化？通过自己探究发现直线与圆有三种位置关系，通过动手操作学生形成概念，相信他们不仅学有所获，而且乐在其中.

第三，归纳概括中形成概念.概念教学要尽量采用归纳式，给学生提供概括的机会.如，“勾股定理”概念教学，根据《数学课程标准》的要求，主要任务是从特殊到一般归纳出勾股定理.首先把毕达哥拉斯的探究设计成活动1，引导学生计算以等腰直角三角形三边为边长向外做的三个正方形的面积，并思考这三个面积之间的关系，从而发现等腰直角三角形的三边关系.接着让学生思考：如果是其他一般的直角三角形，是否也具备这一结论.设计活动2进行探究，让学生再通过计算看看直角三角形三边是否具有这样的关系.最后设计活动3借助几何画板度量面积看看有何发现.引导学生由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的探索和研究，在三个活动基础上让学生归纳概括出勾股定理.

总之，概念的形成是数学概念教学中的重要环节，教师必须加以重视，并用自己的智慧不断完善概念的形成这个环节，相信可以做到事半功倍.

（三）概念巩固，“做”后善反思

概念巩固是许多教师认为做得最到位的，其实不然.在教学中教师比较关注的是对数学概念的运用，追求的是学生能用概念正确解题，所以教师开始讲大量的例题，对概念的理解寄希望于练习.学生机械的完成巩固练习，对数学概念只是停留在表面，或者一知半解，对概念的内涵没有从根本上理解.在概念巩固中，其实缺少的就是学生在做后的反思，为此我们可以从以下方面进行反思;

反思一，如何进行概念的辨析？学生运用概念的关键在富有变化的情境练习中判断概念的正反例证.如在学习“一元一次方程”时给出例题，下列各式：① 3x=1;② 5x>6;③ 2x+3;④ 2x-1=3x;⑤ x2-4x=3;⑥ x+2y=-13.其中一元一次方程的是______.（填序号）在进行概念辨析时，只要思考该方程是否满足一元一次方程的条件：只含一个未知数且未知数的次数是1的方程.每个例子的设计各不相同，其中②不满足方程，⑤不满足“次数是1”;⑥不满足“只含一个未知数”.在经过这样的辨析，能使学生更透彻理解概念的本质，克服做题中的易错点.

反思二，如何进行变式训练？所谓变式，本质属性保持不变，不断变换非本质属性.通过变式训练可以加强学生对概念的理解，在转换学生的思维方向中发散思维.在概念教学中使用变式训练是知识向技能转化的关键，所以我们巩固概念要渗透变式训练.如在学习“平方根”概念后，本人设计如下变式训练，

例题：16的平方根是______.

變式1：16的正的平方根是______.16的负的平方根是______.

变式2：√81的正的平方根是______.

变式3：已知a的平方根是±0.5，则a=______.

这样学生对平方根这个概念的学习在变式训练中熟练掌握，学生的数学思维也得到了发展.

反思三，如何进行拓展延伸？数学思维能力的发展要理解数学概念的形成和概念的内涵和外延.概念形成中的拓展训练要设计不同层次的题目呈现概念的外延，以便突出概念的内涵，使学生能准确地理解掌握概念.在设计拓展延伸可以考虑：一是结合知识点，并渗透解题策略;二是关注学生容易忽略的概念限制条件;三是考虑概念所涉及的数学思想和方法等方面.如教“垂直”时要明确：概念的内涵是垂线的定义：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角，其余三个也是直角;概念的外延是两条直线相交有两种情况，一种是相交包含垂直与不垂直（斜交）的情况，而互相垂直是两条直线相交的一种特殊情形.一节课中，对概念的内涵和外延进行拓展延伸后，学生就能掌握好概念.

在数学新课标实施的背景下，要不断反思数学概念教学，巩固这个环节，针对教学和学生掌握不足的反馈，从而归纳出比较迫切和必要的教学建议.

总之，在多年的教学实践中，笔者不断地思考如何优化概念教学，为此笔者打算在“教”前结合学生的学情，设计概念引入;在概念形成中，即“学”中让学生积极参与;在进行概念巩固时，“做”后及时反思.相信在优化概念教学后，学生能熟练掌握数学概念，并有效地发展学生数学思维与提高学生的数学能力.

【参考文献】

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[2]胡晓风.陶行知教育文集[M].成都：四川教育出版社，2007.

[3]董磊，王秀秀.探寻数学概念形成的有效教学模式[J].中学数学教学参考，2015（12）：50-52.